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2. 下列几何体的展开图中,能围成圆柱的是 ()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
解：圆柱的展开图由1个长方形和2个大小完全相同的圆组成，两个圆分别作为圆柱的两个底面，分布在长方形的对应侧边位置。
选项A是正方体的展开图，不能围成圆柱；
选项B是四棱锥的展开图，不能围成圆柱；
选项C的侧面不是长方形，无法围成圆柱；
选项D的展开图符合圆柱展开图的特征，可以围成圆柱。
选项A是正方体的展开图，不能围成圆柱；
选项B是四棱锥的展开图，不能围成圆柱；
选项C的侧面不是长方形，无法围成圆柱；
选项D的展开图符合圆柱展开图的特征，可以围成圆柱。
3. (2025·河南)数学活动课上,小颖绘制的某立体图形展开图如图4所示,则该立体图形是 ()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
解：
观察展开图的组成，该展开图由1个扇形和1个圆形构成。
选项A圆柱的展开图为2个全等的圆和1个长方形，不符合该展开图特征；
选项B四棱柱的展开图为6个长方形，不符合该展开图特征；
选项C三棱柱的展开图为2个全等三角形和3个长方形，不符合该展开图特征；
选项D圆锥的展开图为1个扇形和1个底面圆，与给定展开图特征完全匹配。
所以该立体图形是D。
观察展开图的组成，该展开图由1个扇形和1个圆形构成。
选项A圆柱的展开图为2个全等的圆和1个长方形，不符合该展开图特征；
选项B四棱柱的展开图为6个长方形，不符合该展开图特征；
选项C三棱柱的展开图为2个全等三角形和3个长方形，不符合该展开图特征；
选项D圆锥的展开图为1个扇形和1个底面圆，与给定展开图特征完全匹配。
所以该立体图形是D。
4. (2026·河南)今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”。将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图5是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是 ()
A.美
B.丽
C.中
D.国
A.美
B.丽
C.中
D.国
答案
B
解析
该展开图属于正方体的“一四一”型展开图，根据正方体展开图相对面的判定规则：同一行内间隔一个正方形的两个面互为相对面，中间横向排列的“建”“美”“丽”“中”四个面中，“建”与“丽”间隔一个“美”，因此二者是相对面。
5. 一个小正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图6所示,其中A,B,C,D,E,F分别代表数字0,1,2,3,4,5,则三个小正方体的下底面所标字母代表的数字的和为。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
1. 由第一个和第三个图可知，A的相邻面为B、D、E、F，因此A的对面只能是C。
2. 由第一个和第二个图可知，E的相邻面为A、B、C、D，因此E的对面只能是F。
3. 剩余的B和D互为对面。
4. 六个数字0,1,2,3,4,5中，A的相邻面包含4个不同字母，因此A代表数字0，其对面C代表数字5。
5. 正方体三对对面的数字和分别为0+5=5，1+4=5，2+3=5，因此B+D=5。
6. 三个小正方体的上底面分别为D、C、B，对应的下底面分别是B、A、D。
7. 下底面代表的数字和为：B + A + D = (B+D) + A = 5 + 0 = 5。
1. 由第一个和第三个图可知，A的相邻面为B、D、E、F，因此A的对面只能是C。
2. 由第一个和第二个图可知，E的相邻面为A、B、C、D，因此E的对面只能是F。
3. 剩余的B和D互为对面。
4. 六个数字0,1,2,3,4,5中，A的相邻面包含4个不同字母，因此A代表数字0，其对面C代表数字5。
5. 正方体三对对面的数字和分别为0+5=5，1+4=5，2+3=5，因此B+D=5。
6. 三个小正方体的上底面分别为D、C、B，对应的下底面分别是B、A、D。
7. 下底面代表的数字和为：B + A + D = (B+D) + A = 5 + 0 = 5。
6. 图7是一个正方体的表面展开图，其每个面上都写有一个数字，如果正方体相对面上的数字之和都为6，求$a+b+c$的值。
答案
解：由正方体表面展开图的特征可知：
与a相对的面上的数字是2，与b相对的面上的数字是1，与c相对的面上的数字是3。
根据正方体相对面上的数字之和都为6，可得：
$a + 2 = 6$，解得$a=4$，
$b + 1 = 6$，解得$b=5$，
$c + 3 = 6$，解得$c=3$。
因此$a+b+c=4+5+3=12$。
与a相对的面上的数字是2，与b相对的面上的数字是1，与c相对的面上的数字是3。
根据正方体相对面上的数字之和都为6，可得：
$a + 2 = 6$，解得$a=4$，
$b + 1 = 6$，解得$b=5$，
$c + 3 = 6$，解得$c=3$。
因此$a+b+c=4+5+3=12$。
