23.(8分)如图甲所示,小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验,在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊,气囊的触发由图乙所示电路中a、b间的电压来控制,压敏电阻$R_1$水平安装在汽车底部A处,$R_1$的阻值随其表面水的压力变化如图丙所示。某次试验时,汽车入水前把$R_2$的滑片调到合适位置不动,闭合开关S,电压表的示数为3 V,再把汽车吊入足够深的长方体水池中缓慢下沉,直到a、b间的电压等于或大于3 V时,气囊就充气打开,使汽车漂浮在水中,试验装置相关参数如下表所示。($g=10\ \mathrm{N/kg}$)


(1)求汽车入水前电路中的电流;
(2)当汽车漂浮时,测得水池的水位比汽车入水前上升了8 cm(水未进入车内),求汽车受到的重力;
(3)求气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度。

解：
(1) 汽车入水前，压敏电阻$R_1$受到的压力为0，由图丙得此时$R_1=20\ \Omega$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_1$两端的电压：
$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路中的电流：
$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$
滑动变阻器$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
(2) 汽车漂浮时，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{池}}·\Delta h=20\ \mathrm{m^2}×0.08\ \mathrm{m}=1.6\ \mathrm{m^3}$
由阿基米德原理得汽车受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.6\ \mathrm{m^3}=1.6×10^4\ \mathrm{N}$
汽车漂浮时重力等于浮力，因此$G=F_{\mathrm{浮}}=1.6×10^4\ \mathrm{N}$
(3) 气囊触发时，$R_1$两端电压$U_1'=3\ \mathrm{V}$，此时$R_2$两端的电压：
$U_2'=U-U_1'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I'=\frac{U_2'}{R_2}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.0375\ \mathrm{A}$
此时压敏电阻的阻值：
$R_1'=\frac{U_1'}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.0375\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$
由图丙得，$R_1'=80\ \Omega$时，压敏电阻受到的水的压力$F=15\ \mathrm{N}$。
压敏电阻的受力面积$S=15\ \mathrm{cm^2}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2}$，A处受到水的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{15\ \mathrm{N}}{1.5×10^{-3}\ \mathrm{m^2}}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$
由$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$得，A处浸入水中的深度：
$h=\frac{p}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1\ \mathrm{m}$
答：(1) 汽车入水前电路中的电流为$0.075\ \mathrm{A}$；
(2) 汽车受到的重力为$1.6×10^4\ \mathrm{N}$；
(3) 气囊充气打开时汽车A处浸入水中的深度为$1\ \mathrm{m}$。