1. 如图，$AE=CF$，$BE=DF$，要得到$△ ABE ≌ △ CDF$，用SAS判定还需添加 （）

A.$∠ ABE=∠ CDF$
B.$∠ BAC=∠ ACD$
C.$EB // FD$
D.$AB // CD$

1.C

【分析】
要使用SAS判定△ABE≌△CDF，首先明确SAS的要求是两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。题目已给出AE=CF，BE=DF，可知这两组边的夹角分别是∠AEB和∠CFD，因此解题核心是找到能推出∠AEB=∠CFD的条件，再逐一分析选项即可。
【解析】
根据SAS判定三角形全等的规则，需要满足“两边及其夹角对应相等”。
已知△ABE和△CDF中，AE=CF，BE=DF，因此需补充的条件为两边的夹角相等，即∠AEB=∠CFD，逐一分析选项：
A. ∠ABE=∠CDF，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），无法判定全等，不符合SAS要求，排除；
B. ∠BAC=∠ACD，无法推出∠AEB=∠CFD，不符合要求，排除；
C. 若EB//FD，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠BEC=∠DFA，又因为∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠DFA=180°，根据等角的补角相等，可推出∠AEB=∠CFD，满足SAS判定条件，符合要求；
D. 若AB//CD，可得∠BAC=∠DCA，属于两边及其中一边的对角相等的情况，无法用SAS判定全等，排除。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题考查三角形全等的SAS判定，解题关键是明确SAS中的角必须是两组对应相等边的夹角，避免混淆SSA的错误判定，同时结合平行线的性质推导角的关系，属于全等判定的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

2. 下列条件中，可以确定△ABC和△A'B'C'全等的是 （）

A.$BC=BA,B'C'=B'A',∠B=∠B'$
B.$∠A=∠C',AC=A'B',AB=B'C'$
C.$∠A=∠A',AB=B'C',AC=A'C'$
D.$BC=B'C',AC=A'B',∠B'=∠C$

2.D

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。我们需要逐一分析每个选项，先核对给出的边是否为两个三角形的对应边，再核对给出的角是否为这两组对应边的夹角，完全符合SAS判定要求的即为正确选项。
【解析】
根据全等三角形SAS判定定理逐一分析：
A选项：$BC=BA$是$△ ABC$内部的边相等，$B'C'=B'A'$是$△ A'B'C'$内部的边相等，并非两个三角形的对应边相等，无法判定全等，排除；
B选项：$∠ A$是$△ ABC$中$AB$、$AC$的夹角，$∠ C'$是$△ A'B'C'$中$B'C'$、$A'C'$的夹角，已知条件未给出$A'C'$的对应边相等，$∠ C'$不是相等边$A'B'$、$B'C'$的夹角，不符合SAS判定，排除；
C选项：$∠ A'$是$△ A'B'C'$中$A'B'$、$A'C'$的夹角，已知$AB=B'C'$而非$AB=A'B'$，相等的边不是对应边，不符合SAS判定，排除；
D选项：$△ ABC$中$BC$、$AC$的夹角为$∠ C$，$△ A'B'C'$中$B'C'$、$A'B'$的夹角为$∠ B'$，已知$BC=B'C'$，$AC=A'B'$，$∠ C=∠ B'$，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定，可以确定两三角形全等。
【答案】
D
【知识点】
1.全等三角形SAS判定 2.对应边与对应角识别
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定的应用，解题关键是准确判断相等的角是否为两组相等对应边的夹角，要注意“两边及其中一边的对角”不能判定三角形全等，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.7

3.如图，AC=AB，AD=AE，再添加一个条件，可得△ACE≌△ABD.

3.∠CAE=∠BAD或CE=BD(答案不唯一)

【分析】
要判定△ACE≌△ABD，先梳理已知条件：题目已给出AC=AB、AD=AE，即两个三角形已有两组对应边相等。根据三角形全等的判定规则，当已有两组边对应相等时，要么补充两组边的夹角相等，用SAS判定全等；要么补充第三组对应边相等，用SSS判定全等，按照这个思路就能推导得到需要添加的条件。
【解析】
已知在△ACE和△ABD中，AC=AB，AE=AD：
1. 若添加$\boldsymbol{∠CAE=∠BAD}$：
在$△ ACE$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}AC=AB(已知)\\∠CAE=∠BAD(添加的条件)\\AE=AD(已知)\end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ ABD(\mathrm{SAS})$
2. 若添加$\boldsymbol{CE=BD}$：
在$△ ACE$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}AC=AB(已知)\\AE=AD(已知)\\CE=BD(添加的条件)\end{cases}$
$\therefore△ ACE≌△ ABD(\mathrm{SSS})$
也可添加能推导出上述两类条件的其他等价条件，因此答案不唯一。
【答案】
∠CAE=∠BAD或CE=BD(答案不唯一)
【知识点】
全等三角形的判定、SAS判定定理、SSS判定定理
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性基础题，考查对全等判定定理的灵活应用能力，解题时需注意对应边、对应角的对应关系，避免混淆非对应条件。
【难度系数】
0.8

4.如图,已知四边形ABCD中,AB=12cm,BC=13cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPE与△CPQ全等.

4.$\frac{36}{13}$或3

【分析】
要使△BPE与△CPQ全等，已知∠B=∠C，根据SAS全等判定定理，夹这两个等角的两组对应边分别相等即可判定全等。由于两个三角形的对应关系未明确，因此需要分两种情况讨论：①△BPE≌△CPQ；②△BPE≌△CQP。首先求出BE的长度，再设运动时间为t、点Q速度为v，用含t和v的式子表示各边长度，分别根据两种全等情况列方程求解即可。
【解析】
∵点E是AB的中点，AB=12cm，
∴$BE=\frac{1}{2}AB=6\mathrm{cm}$。
设点P、Q的运动时间为$t\ \mathrm{s}$，点Q的运动速度为$v\ \mathrm{cm/s}$，
由题意得：$BP=3t\ \mathrm{cm}$，$PC=(13-3t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=vt\ \mathrm{cm}$。
∵∠B=∠C，
∴△BPE与△CPQ全等分两种情况：
情况1：当△BPE≌△CPQ时，对应边相等：$BP=CP$，$BE=CQ$，
即$3t=13-3t$，解得$t=\frac{13}{6}$，
代入$6=vt$得：$6=v×\frac{13}{6}$，解得$v=\frac{36}{13}$；
情况2：当△BPE≌△CQP时，对应边相等：$BP=CQ$，$BE=CP$，
即$6=13-3t$，解得$t=\frac{7}{3}$，
代入$3t=vt$得：$3×\frac{7}{3}=v×\frac{7}{3}$，解得$v=3$。
【答案】
$\frac{36}{13}$或3
【知识点】
全等三角形判定；分类讨论思想；动点问题计算
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的典型题型，解题关键是明确全等的对应关系不唯一，需分情况讨论，结合动点的路程、速度、时间的关系列式求解，注意不要漏解。
【难度系数】
0.6

5. 如图，D，E分别为AB，AC上的点，且$AD=AE$，$BD=CE$. 求证：$∠ B=∠ C$.

证明：
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD+BD = AE+CE，
即 AB = AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠A = ∠A \\AE = AD\end{array} $
∴ △ABE ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B = ∠C。

【分析】
要证明∠B=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等来实现。首先结合已知的AD=AE、BD=CE，根据线段和的运算可推导得到AB=AC；再观察△ABE和△ACD，已有AB=AC、AE=AD两组对应边相等，且两个三角形有公共角∠A，刚好满足SAS全等判定的条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得出结论。
【解析】
证明：
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD+BD = AE+CE，
即 AB = AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠A = ∠A \\AE = AD\end{array} $
∴ △ABE ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B = ∠C。
【答案】
证明过程如上，可证得$\boldsymbol{∠B=∠C}$。
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形的性质，线段和差运算
【点评】
本题是三角形全等的基础应用类题目，解题关键是先利用已知线段相等推导得到全等所需的对应边相等，结合公共角用SAS判定三角形全等，再利用全等三角形对应角相等得出结论，考察对全等判定和性质的基础运用能力。
【难度系数】
0.85