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1.计算$(x+1)(x+2)$的结果正确的是(
A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
B
).A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是运用多项式乘多项式的法则展开式子，再合并同类项，最后将计算结果与选项比对即可得到正确答案。首先回忆多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，要把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意不要漏乘项，合并同类项时要准确计算系数和。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x +1·2\\&=x^2 + 2x + x + 2\\&=x^2 + 3x + 2\end{aligned}$
对比选项，只有B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时注意不要漏乘任何一项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是运用多项式乘多项式的法则展开式子，再合并同类项，最后将计算结果与选项比对即可得到正确答案。首先回忆多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，要把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意不要漏乘项，合并同类项时要准确计算系数和。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x +1·2\\&=x^2 + 2x + x + 2\\&=x^2 + 3x + 2\end{aligned}$
对比选项，只有B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时注意不要漏乘任何一项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式的计算结果为$3x^2 + 13x - 10$的是(
A.$(3x + 2)(x + 5)$
B.$(3x - 2)(x - 5)$
C.$(3x - 2)(x + 5)$
D.$(x - 2)(3x + 5)$
C
).A.$(3x + 2)(x + 5)$
B.$(3x - 2)(x - 5)$
C.$(3x - 2)(x + 5)$
D.$(x - 2)(3x + 5)$
答案
2. C
解析
【分析】
本题要求选出计算结果为$3x^2 + 13x - 10$的选项，解题思路很明确：我们可以利用多项式乘多项式的运算法则，将四个选项的式子逐一展开，合并同类项后和题干给出的多项式对比，即可找到正确答案。计算时要注意每一项相乘时的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，我们逐一计算各选项：
A选项：$(3x + 2)(x + 5)=3x· x + 3x·5 + 2· x + 2×5=3x^2+15x+2x+10=3x^2+17x+10$，与题干结果不符，排除；
B选项：$(3x - 2)(x - 5)=3x· x + 3x·(-5) + (-2)· x + (-2)×(-5)=3x^2-15x-2x+10=3x^2-17x+10$，与题干结果不符，排除；
C选项：$(3x - 2)(x + 5)=3x· x + 3x·5 + (-2)· x + (-2)×5=3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$，与题干结果一致，符合要求；
D选项：$(x - 2)(3x + 5)=x·3x + x·5 + (-2)·3x + (-2)×5=3x^2+5x-6x-10=3x^2-x-10$，与题干结果不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时尤其要注意负号的处理，熟练后也可以借助十字相乘法快速匹配因式和多项式，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算结果为$3x^2 + 13x - 10$的选项，解题思路很明确：我们可以利用多项式乘多项式的运算法则，将四个选项的式子逐一展开，合并同类项后和题干给出的多项式对比，即可找到正确答案。计算时要注意每一项相乘时的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，我们逐一计算各选项：
A选项：$(3x + 2)(x + 5)=3x· x + 3x·5 + 2· x + 2×5=3x^2+15x+2x+10=3x^2+17x+10$，与题干结果不符，排除；
B选项：$(3x - 2)(x - 5)=3x· x + 3x·(-5) + (-2)· x + (-2)×(-5)=3x^2-15x-2x+10=3x^2-17x+10$，与题干结果不符，排除；
C选项：$(3x - 2)(x + 5)=3x· x + 3x·5 + (-2)· x + (-2)×5=3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$，与题干结果一致，符合要求；
D选项：$(x - 2)(3x + 5)=x·3x + x·5 + (-2)·3x + (-2)×5=3x^2+5x-6x-10=3x^2-x-10$，与题干结果不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘法的运算能力，计算时尤其要注意负号的处理，熟练后也可以借助十字相乘法快速匹配因式和多项式，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
3.计算$(3x - 1)(2x + 1)=$
$6x^2+x-1$
.答案
3. $6x^2+x-1$
解析
【分析】
本题是两个一次二项式相乘的整式运算题，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的所有积相加，最后合并同类项即可得到化简结果。计算时要注意不要漏乘任意一项，同时要准确判断每一项的符号。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
【答案】
$6x^2+x-1$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式的运算法则，计算时需注意不要漏乘项，同时要关注各项的符号，合并同类项时要准确辨别同类项再进行运算。
【难度系数】
0.9
本题是两个一次二项式相乘的整式运算题，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的所有积相加，最后合并同类项即可得到化简结果。计算时要注意不要漏乘任意一项，同时要准确判断每一项的符号。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
【答案】
$6x^2+x-1$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式的运算法则，计算时需注意不要漏乘项，同时要关注各项的符号，合并同类项时要准确辨别同类项再进行运算。
【难度系数】
0.9
4. 计算：
(1)$(3x+4y)(2x-y)$；
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$；
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$；
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$。
(1)$(3x+4y)(2x-y)$；
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$；
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$；
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$。
答案
4. 解 (1) 原式 $= 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2$.
(2) 原式 $= 4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2 = 4x^2 - 6xy - 28y^2$.
(3) 原式 $= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3 = 8x^3 + y^3$.
(4) 原式 $= (x + 3)(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$.
(2) 原式 $= 4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2 = 4x^2 - 6xy - 28y^2$.
(3) 原式 $= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3 = 8x^3 + y^3$.
(4) 原式 $= (x + 3)(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$.
解析
【分析】
这四道题均属于整式乘法运算，解题思路遵循多项式乘法的基本规则：①两个多项式相乘时，用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；②三个多项式相乘时，可先计算其中两个多项式的乘积，再将所得结果与第三个多项式相乘；③每一步展开后要及时合并同类项，计算时注意不要漏乘项，同时要注意每一项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 按照多项式乘多项式法则展开计算：
原式 $= 3x·2x + 3x·(-y) + 4y·2x + 4y·(-y)$
$= 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2$
合并同类项得：$= 6x^2 + 5xy - 4y^2$
(2) 同理展开计算：
原式 $= 2x·2x + 2x·4y + (-7y)·2x + (-7y)·4y$
$= 4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2$
合并同类项得：$= 4x^2 - 6xy - 28y^2$
(3) 逐项展开后合并同类项：
原式 $= 2x·4x^2 + 2x·(-2xy) + 2x· y^2 + y·4x^2 + y·(-2xy) + y· y^2$
$= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3$
中间同类项抵消后得：$= 8x^3 + y^3$
(4) 分步计算，先算前两个多项式的乘积，再乘第三个多项式：
先计算 $(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$
再将上述结果与 $(x+3)$ 相乘：
原式 $= (x+3)(x^2 + 3x + 2)$
$= x· x^2 + x·3x + x·2 + 3· x^2 + 3·3x + 3·2$
$= x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6$
合并同类项得：$= x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
【答案】
(1) $6x^2 + 5xy - 4y^2$
(2) $4x^2 - 6xy - 28y^2$
(3) $8x^3 + y^3$
(4) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的常规基础练习题，重点考察多项式乘法法则的应用，计算时需注意不要漏乘多项式的每一项，准确判断每一项的符号，多个多项式相乘时可分步计算减少失误，合并同类项时要注意同类项的判定及系数计算的准确性。
【难度系数】
0.8
这四道题均属于整式乘法运算，解题思路遵循多项式乘法的基本规则：①两个多项式相乘时，用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；②三个多项式相乘时，可先计算其中两个多项式的乘积，再将所得结果与第三个多项式相乘；③每一步展开后要及时合并同类项，计算时注意不要漏乘项，同时要注意每一项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 按照多项式乘多项式法则展开计算：
原式 $= 3x·2x + 3x·(-y) + 4y·2x + 4y·(-y)$
$= 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2$
合并同类项得：$= 6x^2 + 5xy - 4y^2$
(2) 同理展开计算：
原式 $= 2x·2x + 2x·4y + (-7y)·2x + (-7y)·4y$
$= 4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2$
合并同类项得：$= 4x^2 - 6xy - 28y^2$
(3) 逐项展开后合并同类项：
原式 $= 2x·4x^2 + 2x·(-2xy) + 2x· y^2 + y·4x^2 + y·(-2xy) + y· y^2$
$= 8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3$
中间同类项抵消后得：$= 8x^3 + y^3$
(4) 分步计算，先算前两个多项式的乘积，再乘第三个多项式：
先计算 $(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$
再将上述结果与 $(x+3)$ 相乘：
原式 $= (x+3)(x^2 + 3x + 2)$
$= x· x^2 + x·3x + x·2 + 3· x^2 + 3·3x + 3·2$
$= x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6$
合并同类项得：$= x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
【答案】
(1) $6x^2 + 5xy - 4y^2$
(2) $4x^2 - 6xy - 28y^2$
(3) $8x^3 + y^3$
(4) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的常规基础练习题，重点考察多项式乘法法则的应用，计算时需注意不要漏乘多项式的每一项，准确判断每一项的符号，多个多项式相乘时可分步计算减少失误，合并同类项时要注意同类项的判定及系数计算的准确性。
【难度系数】
0.8
5. 三个连续奇数，若中间的数为$ n $，则它们的积是(
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
C
)。A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
答案
5. C 解析 若中间的数为 $n$,则三个连续奇数中最小的奇数为 $(n-2)$,最大的奇数为 $(n+2)$,于是它们的积为 $n(n-2)(n+2)=n^3-4n$.
故选 C.
故选 C.
解析
【分析】
解题时首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数是n，就能表示出另外两个奇数分别为n-2和n+2；接下来求三个数的积，观察三个因式的特点，发现(n-2)和(n+2)符合平方差公式的结构，先利用平方差公式计算这两个的乘积，再和n相乘化简即可得到结果。如果对整式运算不熟练，也可以采用特殊值法，取一个具体的奇数代入计算，再匹配选项即可快速得出答案。
【解析】
解：
∵三个连续奇数中间的数为$n$，相邻奇数相差2
∴另外两个奇数分别为$n-2$，$n+2$
∴三个数的积为：
$\begin{aligned}n(n-2)(n+2)&=n[(n-2)(n+2)]\\&=n(n^2 - 4)\\&=n^3 - 4n\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式表示数、平方差公式、整式乘法运算
【点评】
本题属于整式运算的基础应用题型，解题的关键是正确掌握连续奇数的表示方法，灵活运用乘法公式简化运算，也可通过特殊值代入法快速排除错误选项，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数是n，就能表示出另外两个奇数分别为n-2和n+2；接下来求三个数的积，观察三个因式的特点，发现(n-2)和(n+2)符合平方差公式的结构，先利用平方差公式计算这两个的乘积，再和n相乘化简即可得到结果。如果对整式运算不熟练，也可以采用特殊值法，取一个具体的奇数代入计算，再匹配选项即可快速得出答案。
【解析】
解：
∵三个连续奇数中间的数为$n$，相邻奇数相差2
∴另外两个奇数分别为$n-2$，$n+2$
∴三个数的积为：
$\begin{aligned}n(n-2)(n+2)&=n[(n-2)(n+2)]\\&=n(n^2 - 4)\\&=n^3 - 4n\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式表示数、平方差公式、整式乘法运算
【点评】
本题属于整式运算的基础应用题型，解题的关键是正确掌握连续奇数的表示方法，灵活运用乘法公式简化运算，也可通过特殊值代入法快速排除错误选项，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
6.某小区有一块长$(3a+b)m$、宽$(2a+b)m$的长方形地，物业部门计划将这块地的中间部分修建一个小景点（图中间的正方形部分，其边长为$(a+b)m$），其余部分进行绿化（图中阴影部分），则绿化面积是多少平方米？请求出当$a=3,b=2$时的绿化面积.
答案
6. 解 由题意,得绿化面积为 $(3a + b)(2a + b) - (a + b)^2 = 6a^2 + 5ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (5a^2 + 3ab)\mathrm{m}^2$,
当 $a = 3, b = 2$ 时, $5a^2 + 3ab = 5 × 3^2 + 3 × 3 × 2 = 63(\mathrm{m}^2)$.
故当 $a = 3, b = 2$ 时的绿化面积是 $63\ \mathrm{m}^2$.
当 $a = 3, b = 2$ 时, $5a^2 + 3ab = 5 × 3^2 + 3 × 3 × 2 = 63(\mathrm{m}^2)$.
故当 $a = 3, b = 2$ 时的绿化面积是 $63\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
要求绿化的阴影面积，首先明确面积关系：阴影面积=大长方形的面积 - 中间正方形的面积。首先回忆长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，先分别写出两个图形的面积表达式，再利用多项式乘多项式法则、完全平方公式展开，合并同类项得到化简后的面积表达式，最后将a、b的数值代入化简后的式子计算即可得到具体的绿化面积。
【解析】
解：根据题意，绿化面积=大长方形面积 - 中间正方形面积。
首先计算大长方形面积为$(3a + b)(2a + b)$，中间正方形面积为$(a + b)^2$，则绿化面积为：
$\begin{aligned}&(3a + b)(2a + b) - (a + b)^2\\=&6a^2 + 3ab + 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)\\=&6a^2 + 5ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2\\=&5a^2 + 3ab\end{aligned}$
即绿化面积为$(5a^2 + 3ab)\ \mathrm{m}^2$。
当$a=3,b=2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}5a^2 + 3ab&=5×3^2 + 3×3×2\\&=5×9 + 18\\&=45 + 18\\&=63(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
绿化面积为$(5a^2 + 3ab)\ \mathrm{m}^2$；当$a=3,b=2$时，绿化面积为$63\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题结合几何面积的实际场景考查整式的运算，解题的核心是正确梳理面积的和差关系，熟练掌握整式运算的相关法则，先化简再求值可有效减少计算量，是整式应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
要求绿化的阴影面积，首先明确面积关系：阴影面积=大长方形的面积 - 中间正方形的面积。首先回忆长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，先分别写出两个图形的面积表达式，再利用多项式乘多项式法则、完全平方公式展开，合并同类项得到化简后的面积表达式，最后将a、b的数值代入化简后的式子计算即可得到具体的绿化面积。
【解析】
解：根据题意，绿化面积=大长方形面积 - 中间正方形面积。
首先计算大长方形面积为$(3a + b)(2a + b)$，中间正方形面积为$(a + b)^2$，则绿化面积为：
$\begin{aligned}&(3a + b)(2a + b) - (a + b)^2\\=&6a^2 + 3ab + 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)\\=&6a^2 + 5ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2\\=&5a^2 + 3ab\end{aligned}$
即绿化面积为$(5a^2 + 3ab)\ \mathrm{m}^2$。
当$a=3,b=2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}5a^2 + 3ab&=5×3^2 + 3×3×2\\&=5×9 + 18\\&=45 + 18\\&=63(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
绿化面积为$(5a^2 + 3ab)\ \mathrm{m}^2$；当$a=3,b=2$时，绿化面积为$63\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题结合几何面积的实际场景考查整式的运算，解题的核心是正确梳理面积的和差关系，熟练掌握整式运算的相关法则，先化简再求值可有效减少计算量，是整式应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
7.欢欢与乐乐两人一同计算$(2x+a)(3x+b)$，欢欢抄错为$(2x - a)(3x + b)$，得到的结果为$6x^2 -13x +6$；乐乐抄错为$(2x+a)(x + b)$，得到的结果为$2x^2 -x -6$。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
答案
7. 解 (1)根据题意,得 $(2x - a)(3x + b)=6x^2 -13x +6$,
即 $6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 - 13x + 6$,
可得 $2b - 3a = -13$,①
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$,
即 $2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 - x - 6$,
可得 $2b + a = -1$,②
联立①②,得 $\begin{cases}2b - 3a = -13,①\\2b + a = -1,②\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为 $(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
即 $6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 - 13x + 6$,
可得 $2b - 3a = -13$,①
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$,
即 $2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 - x - 6$,
可得 $2b + a = -1$,②
联立①②,得 $\begin{cases}2b - 3a = -13,①\\2b + a = -1,②\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为 $(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“抄错式子但计算过程正确”这一条件，先分别将欢欢、乐乐抄错后的式子展开，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值；再将a、b代入原式，按多项式乘多项式法则计算就能得到正确结果。
【解析】
(1) 根据欢欢抄错后的算式计算正确，可得：
$(2x - a)(3x + b)=6x^2 -13x +6$
展开左边得：$6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 -13x +6$
对比左右两边对应项系数，可得：$2b - 3a = -13$ ①
再根据乐乐抄错后的算式计算正确，可得：
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$
展开左边得：$2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 -x -6$
对比左右两边对应项系数，可得：$2b + a = -1$ ②
联立①②组成二元一次方程组：
$\begin{cases}2b - 3a = -13\\2b + a = -1\end{cases}$
用②-①消去$2b$，得$4a=12$，解得$a=3$；
将$a=3$代入②，得$2b + 3 = -1$，解得$b=-2$。
(2) 将$a=3$，$b=-2$代入原题原式$(2x+a)(3x+b)$，得：
$(2x+3)(3x-2)$
展开计算：
$\begin{aligned}(2x+3)(3x-2)&=6x^2 -4x +9x -6\\&=6x^2 +5x -6\end{aligned}$
【答案】
(1)$a=3$，$b=-2$；(2)原题的正确答案为$6x^2 +5x -6$
【知识点】
多项式乘多项式；解二元一次方程组；多项式相等的条件
【点评】
本题是整式乘法与方程组的综合应用题型，解题的突破口是利用错误算式的计算结果正确，通过多项式对应系数相等建立方程，既考查了整式乘法的运算能力，也考查了方程组的应用能力，是整式章节的典型考法。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住“抄错式子但计算过程正确”这一条件，先分别将欢欢、乐乐抄错后的式子展开，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值；再将a、b代入原式，按多项式乘多项式法则计算就能得到正确结果。
【解析】
(1) 根据欢欢抄错后的算式计算正确，可得：
$(2x - a)(3x + b)=6x^2 -13x +6$
展开左边得：$6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 -13x +6$
对比左右两边对应项系数，可得：$2b - 3a = -13$ ①
再根据乐乐抄错后的算式计算正确，可得：
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$
展开左边得：$2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 -x -6$
对比左右两边对应项系数，可得：$2b + a = -1$ ②
联立①②组成二元一次方程组：
$\begin{cases}2b - 3a = -13\\2b + a = -1\end{cases}$
用②-①消去$2b$，得$4a=12$，解得$a=3$；
将$a=3$代入②，得$2b + 3 = -1$，解得$b=-2$。
(2) 将$a=3$，$b=-2$代入原题原式$(2x+a)(3x+b)$，得：
$(2x+3)(3x-2)$
展开计算：
$\begin{aligned}(2x+3)(3x-2)&=6x^2 -4x +9x -6\\&=6x^2 +5x -6\end{aligned}$
【答案】
(1)$a=3$，$b=-2$；(2)原题的正确答案为$6x^2 +5x -6$
【知识点】
多项式乘多项式；解二元一次方程组；多项式相等的条件
【点评】
本题是整式乘法与方程组的综合应用题型，解题的突破口是利用错误算式的计算结果正确，通过多项式对应系数相等建立方程，既考查了整式乘法的运算能力，也考查了方程组的应用能力，是整式章节的典型考法。
【难度系数】
0.7
