登录
1. $\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{15} ÷ \frac{5}{6} = \frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad)$
分数连除运算，要先把其中的除法转化为()法，再用分数连乘的方法进行计算。
分数连除运算，要先把其中的除法转化为()法，再用分数连乘的方法进行计算。
答案
$\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{15} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{9} × \frac{15}{7} × \frac{6}{5} = \frac{10}{7}$
分数连除运算，要先把其中的除法转化为(乘)法，再用分数连乘的方法进行计算。
分数连除运算，要先把其中的除法转化为(乘)法，再用分数连乘的方法进行计算。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。遇到分数连除运算时，我们需要先把所有的除法运算都转化为乘法运算，也就是把除号改成乘号，同时把除数换成它的倒数，再按照分数连乘的计算方法，先约分再计算得到最终结果，最后的概念填空直接对应分数连除的运算规则即可。
【解析】
1. 转化运算：根据分数除法计算法则，将除法全部转化为乘法：
$\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{15} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{9} × \frac{15}{7} × \frac{6}{5}$
2. 约分计算：先对分子分母的公因数进行约分，分子的5和分母的5约去，分母的9和分子的6约去公因数3后分别变为3和2，分母的3和分子的15约去公因数3后分别变为1和5，约分后计算得：
$\frac{1×5×2}{1×7×1}=\frac{10}{7}$
3. 概念填空：分数连除运算的核心是先把除法转化为乘法，再用连乘方法计算。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{15}{7}$；$\frac{6}{5}$；$\frac{10}{7}$；乘
【知识点】
分数除法法则；分数连除运算；分数约分计算
【点评】
本题属于分数运算的基础题型，重点考查对分数除法计算规则的理解和应用，计算时优先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。遇到分数连除运算时，我们需要先把所有的除法运算都转化为乘法运算，也就是把除号改成乘号，同时把除数换成它的倒数，再按照分数连乘的计算方法，先约分再计算得到最终结果，最后的概念填空直接对应分数连除的运算规则即可。
【解析】
1. 转化运算：根据分数除法计算法则，将除法全部转化为乘法：
$\frac{5}{9} ÷ \frac{7}{15} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{9} × \frac{15}{7} × \frac{6}{5}$
2. 约分计算：先对分子分母的公因数进行约分，分子的5和分母的5约去，分母的9和分子的6约去公因数3后分别变为3和2，分母的3和分子的15约去公因数3后分别变为1和5，约分后计算得：
$\frac{1×5×2}{1×7×1}=\frac{10}{7}$
3. 概念填空：分数连除运算的核心是先把除法转化为乘法，再用连乘方法计算。
【答案】
$\frac{5}{9}$；$\frac{15}{7}$；$\frac{6}{5}$；$\frac{10}{7}$；乘
【知识点】
分数除法法则；分数连除运算；分数约分计算
【点评】
本题属于分数运算的基础题型，重点考查对分数除法计算规则的理解和应用，计算时优先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad)$
分数乘除混合运算,通常先把算式中的除以一个数转化为乘这个数的(),再用分数连乘的方法进行计算。
分数乘除混合运算,通常先把算式中的除以一个数转化为乘这个数的(),再用分数连乘的方法进行计算。
答案
$\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{3}{14} × \frac{3}{7} × \frac{1}{9} = \frac{1}{98}$
分数乘除混合运算,通常先把算式中的除以一个数转化为乘这个数的(倒数),再用分数连乘的方法进行计算。
分数乘除混合运算,通常先把算式中的除以一个数转化为乘这个数的(倒数),再用分数连乘的方法进行计算。
解析
【分析】
这是分数乘除混合运算的基础题，解题思路分为两步：首先回忆分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把算式中的除法转化为乘法；再按照分数连乘的计算方法，先约分再计算最终结果，最后对应运算规则完成概念填空即可。
【解析】
1. 转化运算：根据分数除法的计算法则，除以9等价于乘9的倒数$\frac{1}{9}$，因此原式改写为：
$\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{3}{14} × \frac{3}{7} × \frac{1}{9}$
2. 连乘计算：先约分再计算乘积，分子的3和分母的9约分为1和3，后续分子的3和新分母的3再约分为1和1，最终分子相乘得$1×1×1=1$，分母相乘得$14×7×1=98$，结果为$\frac{1}{98}$。
3. 概念填空：根据分数乘除混合运算的规则，除以一个数要转化为乘这个数的倒数，因此括号内填“倒数”。
【答案】
$\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{3}{14} × \frac{3}{7} × \frac{1}{9} = \frac{1}{98}$；倒数
【知识点】
分数乘除混合运算，倒数的认识，分数约分计算
【点评】
本题考察分数乘除混合运算的基本方法，重点是掌握除法转乘法的规则，计算时优先约分再计算，能有效降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.85
这是分数乘除混合运算的基础题，解题思路分为两步：首先回忆分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把算式中的除法转化为乘法；再按照分数连乘的计算方法，先约分再计算最终结果，最后对应运算规则完成概念填空即可。
【解析】
1. 转化运算：根据分数除法的计算法则，除以9等价于乘9的倒数$\frac{1}{9}$，因此原式改写为：
$\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{3}{14} × \frac{3}{7} × \frac{1}{9}$
2. 连乘计算：先约分再计算乘积，分子的3和分母的9约分为1和3，后续分子的3和新分母的3再约分为1和1，最终分子相乘得$1×1×1=1$，分母相乘得$14×7×1=98$，结果为$\frac{1}{98}$。
3. 概念填空：根据分数乘除混合运算的规则，除以一个数要转化为乘这个数的倒数，因此括号内填“倒数”。
【答案】
$\frac{3}{14} × \frac{3}{7} ÷ 9 = \frac{3}{14} × \frac{3}{7} × \frac{1}{9} = \frac{1}{98}$；倒数
【知识点】
分数乘除混合运算，倒数的认识，分数约分计算
【点评】
本题考察分数乘除混合运算的基本方法，重点是掌握除法转乘法的规则，计算时优先约分再计算，能有效降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.85
二、脱式计算。
$\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{7}$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{4} × \frac{2}{3}$
$\frac{2}{5} × \frac{5}{8} ÷ \frac{7}{10}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{15} ÷ 5$
$35 × \frac{4}{5} × \frac{3}{7}$
$\frac{16}{9} × \frac{3}{4} ÷ 8$
$\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{7}$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{4} × \frac{2}{3}$
$\frac{2}{5} × \frac{5}{8} ÷ \frac{7}{10}$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{15} ÷ 5$
$35 × \frac{4}{5} × \frac{3}{7}$
$\frac{16}{9} × \frac{3}{4} ÷ 8$
答案
$\frac{7}{6}$ $\frac{4}{15}$ $\frac{5}{14}$ $\frac{1}{2}$ 12 $\frac{1}{6}$
解析
【分析】
分数乘除混合或连除运算的解题思路为：首先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，统一为连乘形式；之后按照从左到右的顺序计算，计算时优先对分子分母能约分的部分先约分，最后再计算乘积，结果需化为最简分数或整数。
【解析】
1. $\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{7}$
$=\frac{5}{8} × \frac{4}{3} × \frac{7}{5}$
$=\frac{1}{2} × \frac{1}{3} ×7$
$=\frac{7}{6}$
2. $\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{4} × \frac{2}{3}$
$=\frac{1}{2} × \frac{4}{5} × \frac{2}{3}$
$=\frac{2}{5} × \frac{2}{3}$
$=\frac{4}{15}$
3. $\frac{2}{5} × \frac{5}{8} ÷ \frac{7}{10}$
$=\frac{2}{5} × \frac{5}{8} × \frac{10}{7}$
$=\frac{1}{4} × \frac{10}{7}$
$=\frac{5}{14}$
4. $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{15} ÷ 5$
$=\frac{2}{3} × \frac{15}{4} × \frac{1}{5}$
$=\frac{5}{2} × \frac{1}{5}$
$=\frac{1}{2}$
5. $35 × \frac{4}{5} × \frac{3}{7}$
$=28 × \frac{3}{7}$
$=12$
6. $\frac{16}{9} × \frac{3}{4} ÷ 8$
$=\frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
$=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{7}{6}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{1}{2}$；$12$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数乘除混合运算；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题属于分数乘除混合运算的基础题型，解题核心是熟练掌握除法转化为乘法的规则，计算时养成先约分再计算的习惯，可有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
分数乘除混合或连除运算的解题思路为：首先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，统一为连乘形式；之后按照从左到右的顺序计算，计算时优先对分子分母能约分的部分先约分，最后再计算乘积，结果需化为最简分数或整数。
【解析】
1. $\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{7}$
$=\frac{5}{8} × \frac{4}{3} × \frac{7}{5}$
$=\frac{1}{2} × \frac{1}{3} ×7$
$=\frac{7}{6}$
2. $\frac{1}{2} ÷ \frac{5}{4} × \frac{2}{3}$
$=\frac{1}{2} × \frac{4}{5} × \frac{2}{3}$
$=\frac{2}{5} × \frac{2}{3}$
$=\frac{4}{15}$
3. $\frac{2}{5} × \frac{5}{8} ÷ \frac{7}{10}$
$=\frac{2}{5} × \frac{5}{8} × \frac{10}{7}$
$=\frac{1}{4} × \frac{10}{7}$
$=\frac{5}{14}$
4. $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{15} ÷ 5$
$=\frac{2}{3} × \frac{15}{4} × \frac{1}{5}$
$=\frac{5}{2} × \frac{1}{5}$
$=\frac{1}{2}$
5. $35 × \frac{4}{5} × \frac{3}{7}$
$=28 × \frac{3}{7}$
$=12$
6. $\frac{16}{9} × \frac{3}{4} ÷ 8$
$=\frac{4}{3} × \frac{1}{8}$
$=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{7}{6}$；$\frac{4}{15}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{1}{2}$；$12$；$\frac{1}{6}$
【知识点】
分数乘除混合运算；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题属于分数乘除混合运算的基础题型，解题核心是熟练掌握除法转化为乘法的规则，计算时养成先约分再计算的习惯，可有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
1. 中国结是中国的传统工艺品之一。王红$\frac{3}{2}$天做了12个中国结。照这样计算，王红$\frac{25}{4}$天可以做多少个中国结？
1. 中国结是中国的传统工艺品之一。王红$\frac{3}{2}$天做了12个中国结。照这样计算，王红$\frac{25}{4}$天可以做多少个中国结？
答案
1. $12 ÷ \frac{3}{2} = 8(个)$ $\frac{25}{4} × 8 = 50(个)$
解析
【分析】
这是一道归一类的分数实际应用问题，解题思路分为两步：首先要算出王红平均1天能做多少个中国结（即单日工作效率），已知$\frac{3}{2}$天做了12个，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可求出；再用单日做的数量乘总天数$\frac{25}{4}$天，根据“工作总量=工作效率×工作时间”就能算出对应天数可以做的中国结总数。
【解析】
第一步：计算王红每天做的中国结数量
$12 ÷ \frac{3}{2} = 12 × \frac{2}{3} = 8$（个）
第二步：计算$\frac{25}{4}$天可以做的中国结数量
$\frac{25}{4} × 8 = 50$（个）
【答案】
50个
【知识点】
分数除法应用、归一问题、分数乘除运算
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是先求出单位时间的工作量（单一量），再结合总时长计算总工作量，计算分数除法时要牢记“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，计算过程中优先约分可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这是一道归一类的分数实际应用问题，解题思路分为两步：首先要算出王红平均1天能做多少个中国结（即单日工作效率），已知$\frac{3}{2}$天做了12个，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可求出；再用单日做的数量乘总天数$\frac{25}{4}$天，根据“工作总量=工作效率×工作时间”就能算出对应天数可以做的中国结总数。
【解析】
第一步：计算王红每天做的中国结数量
$12 ÷ \frac{3}{2} = 12 × \frac{2}{3} = 8$（个）
第二步：计算$\frac{25}{4}$天可以做的中国结数量
$\frac{25}{4} × 8 = 50$（个）
【答案】
50个
【知识点】
分数除法应用、归一问题、分数乘除运算
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是先求出单位时间的工作量（单一量），再结合总时长计算总工作量，计算分数除法时要牢记“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，计算过程中优先约分可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. 有一个长方体水箱，从里面量长$\frac{5}{6}$米，宽$\frac{4}{5}$米，高$\frac{3}{4}$米。现在把$\frac{5}{12}$立方米的水倒入水箱，水深多少米？
答案
$\frac{5}{12} ÷ (\frac{5}{6} × \frac{4}{5}) = \frac{5}{8}(米)$
解析
【分析】
解题时首先回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷底面积。倒入水箱的水会形成一个和水箱底面积相同的长方体，已知水的体积，要求水深即求这个水形成的长方体的高。第一步先计算水箱的底面积（长×宽），第二步用水的体积除以底面积即可得到水深。
【解析】
首先计算水箱的底面积：
$\frac{5}{6} × \frac{4}{5} = \frac{2}{3}$（平方米）
再根据“高=体积÷底面积”计算水深：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{2}{3} = \frac{5}{12} × \frac{3}{2} = \frac{5}{8}$（米）
列综合算式为：
$\frac{5}{12} ÷ (\frac{5}{6} × \frac{4}{5}) = \frac{5}{8}$（米）
【答案】
$\frac{5}{8}$米
【知识点】
长方体体积计算、分数乘除混合运算
【点评】
这道题是长方体体积公式的灵活应用类题目，解题关键是明确容器内水的底面积与容器内部底面积相等，计算分数乘除时注意正确约分，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷底面积。倒入水箱的水会形成一个和水箱底面积相同的长方体，已知水的体积，要求水深即求这个水形成的长方体的高。第一步先计算水箱的底面积（长×宽），第二步用水的体积除以底面积即可得到水深。
【解析】
首先计算水箱的底面积：
$\frac{5}{6} × \frac{4}{5} = \frac{2}{3}$（平方米）
再根据“高=体积÷底面积”计算水深：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{2}{3} = \frac{5}{12} × \frac{3}{2} = \frac{5}{8}$（米）
列综合算式为：
$\frac{5}{12} ÷ (\frac{5}{6} × \frac{4}{5}) = \frac{5}{8}$（米）
【答案】
$\frac{5}{8}$米
【知识点】
长方体体积计算、分数乘除混合运算
【点评】
这道题是长方体体积公式的灵活应用类题目，解题关键是明确容器内水的底面积与容器内部底面积相等，计算分数乘除时注意正确约分，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
