登录
一、填空。
1. 一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，按3：1的比将其放大，放大后的三条边分别是(
1. 一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，按3：1的比将其放大，放大后的三条边分别是(
9
)厘米、(12
)厘米、(15
)厘米。放大后直角三角形的面积是(54
)平方厘米。答案
1. 9 12 15 54
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图形按3:1放大的含义，就是将原图形的每条边的长度都扩大到原来的3倍，所以第一步可以用原三角形的三条边长分别乘3得到放大后的边长。其次，直角三角形按比放大后形状不变，仍然是直角三角形，原来的两条短边3厘米、4厘米是直角边，放大后对应的两条边也还是直角边，最后根据三角形面积公式代入放大后的直角边长度，就能算出放大后的面积。
【解析】
1. 计算放大后的三条边长：
按3:1放大即各边长度为原长度乘3：
3×3=9（厘米）
4×3=12（厘米）
5×3=15（厘米）
2. 计算放大后直角三角形的面积：
放大后直角三角形的两条直角边为9厘米、12厘米，根据直角三角形面积=两条直角边乘积÷2计算：
9×12÷2=54（平方厘米）
【答案】
9 12 15 54
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是掌握图形按比放大的规律，明确放大前后图形形状不变、各边按相同比例扩大，再结合对应图形的面积公式计算即可。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确图形按3:1放大的含义，就是将原图形的每条边的长度都扩大到原来的3倍，所以第一步可以用原三角形的三条边长分别乘3得到放大后的边长。其次，直角三角形按比放大后形状不变，仍然是直角三角形，原来的两条短边3厘米、4厘米是直角边，放大后对应的两条边也还是直角边，最后根据三角形面积公式代入放大后的直角边长度，就能算出放大后的面积。
【解析】
1. 计算放大后的三条边长：
按3:1放大即各边长度为原长度乘3：
3×3=9（厘米）
4×3=12（厘米）
5×3=15（厘米）
2. 计算放大后直角三角形的面积：
放大后直角三角形的两条直角边为9厘米、12厘米，根据直角三角形面积=两条直角边乘积÷2计算：
9×12÷2=54（平方厘米）
【答案】
9 12 15 54
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是掌握图形按比放大的规律，明确放大前后图形形状不变、各边按相同比例扩大，再结合对应图形的面积公式计算即可。
【难度系数】
0.85
2. 把一个图形的每条边缩小到原来的$\frac{1}{4}$，就是把这个图形按(
1:4
)的比缩小。答案
2. 1:4
解析
【分析】
解题首先要明确图形按比缩放的规则：缩放的比是“变化后图形的对应边长:原图形的对应边长”。题目说明每条边缩小到原来的$\frac{1}{4}$，意思是缩小后的边长是原边长的$\frac{1}{4}$，我们把原边长看作单位“1”，缩小后的边长就是$\frac{1}{4}$，再将二者作比化简就能得到结果。
【解析】
图形缩放的比中，前项对应变化后图形的边长，后项对应原图形的边长。
把原图形的边长看作单位“1”，缩小后的边长为$\frac{1}{4}$，则：
缩小后边长:原边长=$\frac{1}{4}:1=1:4$
因此就是把这个图形按1:4的比缩小。
【答案】
1:4
【知识点】
1.图形的放大与缩小 2.比的化简
【点评】
本题是图形缩放类的基础题，解题核心是明确缩放比的前后项分别对应变化后、原图形的边长，不要将二者顺序颠倒。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确图形按比缩放的规则：缩放的比是“变化后图形的对应边长:原图形的对应边长”。题目说明每条边缩小到原来的$\frac{1}{4}$，意思是缩小后的边长是原边长的$\frac{1}{4}$，我们把原边长看作单位“1”，缩小后的边长就是$\frac{1}{4}$，再将二者作比化简就能得到结果。
【解析】
图形缩放的比中，前项对应变化后图形的边长，后项对应原图形的边长。
把原图形的边长看作单位“1”，缩小后的边长为$\frac{1}{4}$，则：
缩小后边长:原边长=$\frac{1}{4}:1=1:4$
因此就是把这个图形按1:4的比缩小。
【答案】
1:4
【知识点】
1.图形的放大与缩小 2.比的化简
【点评】
本题是图形缩放类的基础题，解题核心是明确缩放比的前后项分别对应变化后、原图形的边长，不要将二者顺序颠倒。
【难度系数】
0.85
3. 一幅地图的线段比例尺是0 30 60千米，则图上的1厘米表示实际距离(
30
)千米；如果实际距离是150千米，那么在图上要画(5
)厘米；把这个线段比例尺改写成数值比例尺是(1:3000000
)。答案
3. 30 5 1:3000000
解析
【分析】
解题时先明确线段比例尺的含义：线段比例尺中每1厘米长度的线段对应的标注数值就是其代表的实际距离。首先第一空直接读取线段比例尺的标注即可；第二空求实际距离对应的图上距离，用实际距离除以1厘米代表的实际距离就能得到图上长度；第三空改写数值比例尺时，要先统一图上距离和实际距离的单位，再化简成前项为1的比即可。
【解析】
1. 观察给出的线段比例尺，相邻两个刻度的间隔是1厘米，对应标注的实际距离是30千米，因此图上1厘米表示实际距离30千米。
2. 已知实际距离是150千米，图上距离=实际距离÷每厘米代表的实际距离，代入计算得：$150÷30=5$（厘米），所以实际距离150千米在图上要画5厘米。
3. 改写数值比例尺：先统一单位，$30千米=30×1000×100=3000000厘米$，数值比例尺=图上距离:实际距离，即$1厘米:3000000厘米=1:3000000$。
【答案】
30；5；1:3000000
【知识点】
线段比例尺的含义；图上与实际距离换算；数值比例尺改写
【点评】
本题是比例尺相关的基础常考题，核心考查对线段比例尺的理解和单位换算的能力，掌握比例尺的基本定义和单位换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确线段比例尺的含义：线段比例尺中每1厘米长度的线段对应的标注数值就是其代表的实际距离。首先第一空直接读取线段比例尺的标注即可；第二空求实际距离对应的图上距离，用实际距离除以1厘米代表的实际距离就能得到图上长度；第三空改写数值比例尺时，要先统一图上距离和实际距离的单位，再化简成前项为1的比即可。
【解析】
1. 观察给出的线段比例尺，相邻两个刻度的间隔是1厘米，对应标注的实际距离是30千米，因此图上1厘米表示实际距离30千米。
2. 已知实际距离是150千米，图上距离=实际距离÷每厘米代表的实际距离，代入计算得：$150÷30=5$（厘米），所以实际距离150千米在图上要画5厘米。
3. 改写数值比例尺：先统一单位，$30千米=30×1000×100=3000000厘米$，数值比例尺=图上距离:实际距离，即$1厘米:3000000厘米=1:3000000$。
【答案】
30；5；1:3000000
【知识点】
线段比例尺的含义；图上与实际距离换算；数值比例尺改写
【点评】
本题是比例尺相关的基础常考题，核心考查对线段比例尺的理解和单位换算的能力，掌握比例尺的基本定义和单位换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是（
1:1000000
）；在这幅地图上量得甲、丙两地间的距离是15厘米，那么甲、丙两地间的实际距离是（150
）千米。答案
4. 1:1000000 150
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。第一问求比例尺，需先统一图上距离和实际距离的单位，再代入公式化简得到比例尺；第二问求实际距离，可以先根据第一问的比例尺，算出图上1厘米代表的实际距离，再乘甲丙的图上距离，或者直接用“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后换算单位即可。
【解析】
1. 求地图的比例尺：
先统一单位，1千米=100000厘米，所以100千米=100×100000=10000000厘米。
根据比例尺公式：比例尺=图上距离:实际距离=10厘米:10000000厘米=1:1000000。
2. 求甲、丙两地的实际距离：
由比例尺1:1000000可知，图上1厘米代表实际1000000厘米=10千米。
甲丙图上距离是15厘米，所以实际距离=15×10=150千米。
【答案】
1:1000000；150
【知识点】
比例尺的计算；比例尺的应用
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算，解题的核心是牢记比例尺的计算公式，计算时注意单位要统一，是比例尺板块的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。第一问求比例尺，需先统一图上距离和实际距离的单位，再代入公式化简得到比例尺；第二问求实际距离，可以先根据第一问的比例尺，算出图上1厘米代表的实际距离，再乘甲丙的图上距离，或者直接用“实际距离=图上距离÷比例尺”计算，最后换算单位即可。
【解析】
1. 求地图的比例尺：
先统一单位，1千米=100000厘米，所以100千米=100×100000=10000000厘米。
根据比例尺公式：比例尺=图上距离:实际距离=10厘米:10000000厘米=1:1000000。
2. 求甲、丙两地的实际距离：
由比例尺1:1000000可知，图上1厘米代表实际1000000厘米=10千米。
甲丙图上距离是15厘米，所以实际距离=15×10=150千米。
【答案】
1:1000000；150
【知识点】
比例尺的计算；比例尺的应用
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算，解题的核心是牢记比例尺的计算公式，计算时注意单位要统一，是比例尺板块的基础常规题型。
【难度系数】
0.8
5. 港珠澳大桥全长约55千米，把它画在一幅比例尺为1：2200000的图纸上，长(
2.5
)厘米。答案
5. 2.5
解析
【分析】
本题是比例尺的实际应用问题，解题核心是掌握比例尺的相关公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。解题时首先要统一单位：题目给出的实际距离单位是千米，要求的图上距离单位是厘米，需要先把实际距离换算为以厘米为单位的数值，再代入变形后的公式计算即可。
【解析】
第一步：进行单位换算，1千米=100000厘米，因此55千米换算为厘米是：
$55×100000=5500000$（厘米）
第二步：根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数值计算：
$5500000×\frac{1}{2200000}=2.5$（厘米）
【答案】
2.5
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查对比例尺公式的运用能力，解题的关键是注意实际距离和图上距离的单位要统一，单位换算错误是本题的主要失分原因。
【难度系数】
0.8
本题是比例尺的实际应用问题，解题核心是掌握比例尺的相关公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。解题时首先要统一单位：题目给出的实际距离单位是千米，要求的图上距离单位是厘米，需要先把实际距离换算为以厘米为单位的数值，再代入变形后的公式计算即可。
【解析】
第一步：进行单位换算，1千米=100000厘米，因此55千米换算为厘米是：
$55×100000=5500000$（厘米）
第二步：根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数值计算：
$5500000×\frac{1}{2200000}=2.5$（厘米）
【答案】
2.5
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查对比例尺公式的运用能力，解题的关键是注意实际距离和图上距离的单位要统一，单位换算错误是本题的主要失分原因。
【难度系数】
0.8
6. 在平面图上,点A的位置用数对$(a,2)$表示,点B的位置用数对$(a,b)$表示,点C的位置用数对$(8,b)$表示,三角形ABC按角分是(
直角
)三角形。答案
6. 直角
解析
【分析】
解题时先回忆数对的基本含义：数对的第一个数对应列，第二个数对应行。第一步先观察点A和点B的数对，二者第一个数相同，说明两点在同一列，连线为竖直线段；第二步观察点B和点C的数对，二者第二个数相同，说明两点在同一行，连线为水平线段；第三步根据竖直线和水平线互相垂直的特点，可得出三角形有一个角是直角，即可判断三角形的类型。
【解析】
我们知道数对中第一个数表示列，第二个数表示行：
1. 点A$(a,2)$和点B$(a,b)$的第一个数都是a，说明A、B在同一列，线段AB是竖直方向的线段；
2. 点B$(a,b)$和点C$(8,b)$的第二个数都是b，说明B、C在同一行，线段BC是水平方向的线段；
3. 竖直方向的线段和水平方向的线段互相垂直，因此∠B=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
数对的含义；垂直的特征；三角形按角分类
【点评】
本题综合考查了数对的应用与三角形分类的相关知识，解题的核心是通过数对的特征判断出两条边的位置关系，只要熟练掌握数对的基本含义就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数对的基本含义：数对的第一个数对应列，第二个数对应行。第一步先观察点A和点B的数对，二者第一个数相同，说明两点在同一列，连线为竖直线段；第二步观察点B和点C的数对，二者第二个数相同，说明两点在同一行，连线为水平线段；第三步根据竖直线和水平线互相垂直的特点，可得出三角形有一个角是直角，即可判断三角形的类型。
【解析】
我们知道数对中第一个数表示列，第二个数表示行：
1. 点A$(a,2)$和点B$(a,b)$的第一个数都是a，说明A、B在同一列，线段AB是竖直方向的线段；
2. 点B$(a,b)$和点C$(8,b)$的第二个数都是b，说明B、C在同一行，线段BC是水平方向的线段；
3. 竖直方向的线段和水平方向的线段互相垂直，因此∠B=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
数对的含义；垂直的特征；三角形按角分类
【点评】
本题综合考查了数对的应用与三角形分类的相关知识，解题的核心是通过数对的特征判断出两条边的位置关系，只要熟练掌握数对的基本含义就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
7. 如果手表上的数字12对着的是正北方向，那么对着正南方向的数字是(
6
)，数字11对着的是(北
)偏(西
)(30
)°方向，数字4对着的是(南
)偏(东
)(60
)°方向。答案
7. 6 北 西 30 南 东 60
解析
【分析】
解题前先明确两个核心依据：①手表表盘是周角360°，平均分为12个大格，因此每个大格对应的夹角为360°÷12=30°；②方向规则为“上北下南、左西右东”，且已知数字12对应正北方向。解题步骤如下：第一步找正南方向对应的数字，正南和正北是相对方向，表盘上和12正对的数字就是对应正南的数；第二步判断数字11的方向，先看11和12的间隔格数算夹角，再看11在12的哪个方位侧，就能得出方向；第三步判断数字4的方向，先算12到4的总夹角，再结合正南的位置换算角度，确定方位。
【解析】
1. 先计算表盘每大格的角度：$ 360° ÷ 12 = 30° $
2. 正南与正北是相对方向，表盘上和数字12正对的是数字6，因此正南方向对应的数字是6。
3. 数字11和12间隔1个大格，夹角为$ 1 × 30° = 30° $，11在12的西侧，因此数字11对着北偏西30°方向。
4. 数字4和12间隔4个大格，总夹角为$ 4 × 30° = 120° $，从正北顺时针转120°的位置，距离正南的角度为$ 180° - 120° = 60° $，且该位置在正南的东侧，因此数字4对着南偏东60°方向。
【答案】
6；北；西；30；南；东；60
【知识点】
方向与位置；钟表角度计算；相对方向
【点评】
本题结合生活中常见的手表表盘考察方位与角度的综合应用，需要将表盘刻度和方位规则对应起来，解题的突破口是先算出表盘每大格对应的角度，再结合方位规律逐步判断即可。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心依据：①手表表盘是周角360°，平均分为12个大格，因此每个大格对应的夹角为360°÷12=30°；②方向规则为“上北下南、左西右东”，且已知数字12对应正北方向。解题步骤如下：第一步找正南方向对应的数字，正南和正北是相对方向，表盘上和12正对的数字就是对应正南的数；第二步判断数字11的方向，先看11和12的间隔格数算夹角，再看11在12的哪个方位侧，就能得出方向；第三步判断数字4的方向，先算12到4的总夹角，再结合正南的位置换算角度，确定方位。
【解析】
1. 先计算表盘每大格的角度：$ 360° ÷ 12 = 30° $
2. 正南与正北是相对方向，表盘上和数字12正对的是数字6，因此正南方向对应的数字是6。
3. 数字11和12间隔1个大格，夹角为$ 1 × 30° = 30° $，11在12的西侧，因此数字11对着北偏西30°方向。
4. 数字4和12间隔4个大格，总夹角为$ 4 × 30° = 120° $，从正北顺时针转120°的位置，距离正南的角度为$ 180° - 120° = 60° $，且该位置在正南的东侧，因此数字4对着南偏东60°方向。
【答案】
6；北；西；30；南；东；60
【知识点】
方向与位置；钟表角度计算；相对方向
【点评】
本题结合生活中常见的手表表盘考察方位与角度的综合应用，需要将表盘刻度和方位规则对应起来，解题的突破口是先算出表盘每大格对应的角度，再结合方位规律逐步判断即可。
【难度系数】
0.7
8. 如图,每个小正方形的对角线长表示100米。A点北偏东$45°$方向300米处是B点,B点的位置用数对$(4,4)$表示,则A点的位置用数对( , )表示。
答案
(1,1)
解析
【分析】
解题时首先要先算出300米对应几个小正方形的对角线长度：每个对角线长100米，300米就是3个对角线长度。其次，北偏东45°方向的移动是沿着小正方形的对角线向东北方向走，每走1个对角线长度，列数加1、行数加1；已知B点是A点往这个方向走3个对角线得到的，要求A点的位置，就需要从B点反向移动，也就是往南偏西45°方向走3个对角线长度，每走1个对角线长度，列数减1、行数减1，再结合数对“先列后行”的规则就能算出A点的数对。
【解析】
1. 计算300米包含的对角线数量：
$300÷100=3$（个）
2. 确定反向移动的规律：
B点在A点北偏东45°方向300米处，因此A点在B点南偏西45°方向300米处，沿该方向移动时，每走1个对角线长度，列数减1、行数减1。
3. 计算A点的数对：
已知B点位置是$(4,4)$，列数：$4-3=1$，行数：$4-3=1$，因此A点的数对是$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
用数对确定位置；根据方向和距离确定位置；位置的相对性
【点评】
本题将数对知识和方向位置知识相结合，解题的核心是明确45°方向移动对应沿正方形对角线走，掌握数对“先列后行”的书写规则和方向的相对性，反向推导即可得到结果，能很好地考查学生对位置相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先算出300米对应几个小正方形的对角线长度：每个对角线长100米，300米就是3个对角线长度。其次，北偏东45°方向的移动是沿着小正方形的对角线向东北方向走，每走1个对角线长度，列数加1、行数加1；已知B点是A点往这个方向走3个对角线得到的，要求A点的位置，就需要从B点反向移动，也就是往南偏西45°方向走3个对角线长度，每走1个对角线长度，列数减1、行数减1，再结合数对“先列后行”的规则就能算出A点的数对。
【解析】
1. 计算300米包含的对角线数量：
$300÷100=3$（个）
2. 确定反向移动的规律：
B点在A点北偏东45°方向300米处，因此A点在B点南偏西45°方向300米处，沿该方向移动时，每走1个对角线长度，列数减1、行数减1。
3. 计算A点的数对：
已知B点位置是$(4,4)$，列数：$4-3=1$，行数：$4-3=1$，因此A点的数对是$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
用数对确定位置；根据方向和距离确定位置；位置的相对性
【点评】
本题将数对知识和方向位置知识相结合，解题的核心是明确45°方向移动对应沿正方形对角线走，掌握数对“先列后行”的书写规则和方向的相对性，反向推导即可得到结果，能很好地考查学生对位置相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
9. 以学校为观测点，填写下表。
0 1 2 3 4 5
0 400 800 1200米
0 1 2 3 4 5
0 400 800 1200米
答案
| 地点 | 方向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
|--------|------------|---------------|-------------|
| 电影院 | 北偏西60° | 2 | 800 |
| 图书馆 | 南偏西15° | 1 | 400 |
| 邮局 | 北偏东45° | 3 | 1200 |
| 书店 | 南偏东70° | 2 | 800 |
计算过程：
$2×400=800$（米）
$1×400=400$（米）
$3×400=1200$（米）
$2×400=800$（米）
答：表格已按要求填写完成。
|--------|------------|---------------|-------------|
| 电影院 | 北偏西60° | 2 | 800 |
| 图书馆 | 南偏西15° | 1 | 400 |
| 邮局 | 北偏东45° | 3 | 1200 |
| 书店 | 南偏东70° | 2 | 800 |
计算过程：
$2×400=800$（米）
$1×400=400$（米）
$3×400=1200$（米）
$2×400=800$（米）
答：表格已按要求填写完成。
解析
【分析】
解题时首先明确观测点为学校，按照“上北下南、左西右东”的规则判定各地点的方向，结合标注的偏移角度确定准确方向表述；其次读懂题中的线段比例尺：图上1厘米代表实际距离400米；再逐一读取每个地点对应的图上距离，用图上距离乘400米即可算出对应实际距离，最后将数据填入对应表格即可。
【解析】
1. 先明确线段比例尺含义：图上1厘米表示实际距离400米。
2. 逐个计算各地点的实际距离并整理数据：
① 电影院：方向为北偏西60°，图上距离2厘米，实际距离=2×400=800（米）
② 图书馆：方向为南偏西15°，图上距离1厘米，实际距离=1×400=400（米）
③ 邮局：方向为北偏东45°，图上距离3厘米，实际距离=3×400=1200（米）
④ 书店：方向为南偏东70°，图上距离2厘米，实际距离=2×400=800（米）
将上述数据填入对应表格即可。
【答案】
| 地点 | 方向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
|--------|------------|---------------|-------------|
| 电影院 | 北偏西60° | 2 | 800 |
| 图书馆 | 南偏西15° | 1 | 400 |
| 邮局 | 北偏东45° | 3 | 1200 |
| 书店 | 南偏东70° | 2 | 800 |
计算过程：
$2×400=800$（米）
$1×400=400$（米）
$3×400=1200$（米）
$2×400=800$（米）
答：表格已按要求填写完成。
【知识点】
位置与方向、线段比例尺的应用、图上与实际距离换算
【点评】
本题是确定位置的基础题型，需要结合方向、角度、距离三个要素定位地点，解题关键是正确判断方向、读懂比例尺，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确观测点为学校，按照“上北下南、左西右东”的规则判定各地点的方向，结合标注的偏移角度确定准确方向表述；其次读懂题中的线段比例尺：图上1厘米代表实际距离400米；再逐一读取每个地点对应的图上距离，用图上距离乘400米即可算出对应实际距离，最后将数据填入对应表格即可。
【解析】
1. 先明确线段比例尺含义：图上1厘米表示实际距离400米。
2. 逐个计算各地点的实际距离并整理数据：
① 电影院：方向为北偏西60°，图上距离2厘米，实际距离=2×400=800（米）
② 图书馆：方向为南偏西15°，图上距离1厘米，实际距离=1×400=400（米）
③ 邮局：方向为北偏东45°，图上距离3厘米，实际距离=3×400=1200（米）
④ 书店：方向为南偏东70°，图上距离2厘米，实际距离=2×400=800（米）
将上述数据填入对应表格即可。
【答案】
| 地点 | 方向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
|--------|------------|---------------|-------------|
| 电影院 | 北偏西60° | 2 | 800 |
| 图书馆 | 南偏西15° | 1 | 400 |
| 邮局 | 北偏东45° | 3 | 1200 |
| 书店 | 南偏东70° | 2 | 800 |
计算过程：
$2×400=800$（米）
$1×400=400$（米）
$3×400=1200$（米）
$2×400=800$（米）
答：表格已按要求填写完成。
【知识点】
位置与方向、线段比例尺的应用、图上与实际距离换算
【点评】
本题是确定位置的基础题型，需要结合方向、角度、距离三个要素定位地点，解题关键是正确判断方向、读懂比例尺，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
1. 将一个圆的半径按1：2的比缩小，缩小后的面积是原来的()。
A.4倍
B.2倍
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
A.4倍
B.2倍
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积与半径的平方成正比。已知半径按1:2缩小，即缩小后的半径是原半径的$\frac{1}{2}$，我们可以通过假设原半径的具体数值，分别计算缩小前后的面积再求比值，也可以利用面积和半径平方的比例关系直接推导结果。
【解析】
方法一：举例计算
假设原来圆的半径为2，按1:2缩小后的半径为$2×\frac{1}{2}=1$。
原来圆的面积：$S_原=π r^2=π×2^2=4π$
缩小后圆的面积：$S_缩=π r^2=π×1^2=π$
缩小后的面积是原来的：$π÷4π=\frac{1}{4}$
方法二：比例推导
圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$是固定值，因此圆的面积比等于半径的平方比。
缩小后的半径与原半径的比是1:2，因此面积比为$1^2:2^2=1:4$，即缩小后的面积是原来的$\frac{1}{4}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算、比的应用、图形缩放的性质
【点评】
本题考查圆的面积与半径的关系，易错点是容易误认为面积和半径成正比，直接按半径的缩小比例判断面积的变化，解题时要牢记面积是和半径的平方成正比，结合公式推导更不容易出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积与半径的平方成正比。已知半径按1:2缩小，即缩小后的半径是原半径的$\frac{1}{2}$，我们可以通过假设原半径的具体数值，分别计算缩小前后的面积再求比值，也可以利用面积和半径平方的比例关系直接推导结果。
【解析】
方法一：举例计算
假设原来圆的半径为2，按1:2缩小后的半径为$2×\frac{1}{2}=1$。
原来圆的面积：$S_原=π r^2=π×2^2=4π$
缩小后圆的面积：$S_缩=π r^2=π×1^2=π$
缩小后的面积是原来的：$π÷4π=\frac{1}{4}$
方法二：比例推导
圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$是固定值，因此圆的面积比等于半径的平方比。
缩小后的半径与原半径的比是1:2，因此面积比为$1^2:2^2=1:4$，即缩小后的面积是原来的$\frac{1}{4}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算、比的应用、图形缩放的性质
【点评】
本题考查圆的面积与半径的关系，易错点是容易误认为面积和半径成正比，直接按半径的缩小比例判断面积的变化，解题时要牢记面积是和半径的平方成正比，结合公式推导更不容易出错。
【难度系数】
0.7
