登录
3.若一个整数用科学记数法表示为$1.25× 10^{10}$，则原数中“0”的个数为(
A.5
B.8
C.9
D.10
B
).A.5
B.8
C.9
D.10
答案
3. B
解析
【分析】
解题的核心是先将科学记数法表示的数还原为原数，再统计0的个数。首先回忆科学记数法还原的规则：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时只需把a的小数点向右移动n位，数位不足的位置补0即可。得到原数后直接数0的个数就能得到答案。
【解析】
解：将$1.25×10^{10}$还原为原数，需把1.25的小数点向右移动10位：
1.25的小数点向右移动2位后得到125，还需向右移动$10-2=8$位，因此要在125后补8个0，得到原数为12500000000。
数原数中的0，共有8个。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，解题关键是明确小数点移动位数和10的指数的对应关系，计算时注意不要多数或漏数0，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先将科学记数法表示的数还原为原数，再统计0的个数。首先回忆科学记数法还原的规则：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原原数时只需把a的小数点向右移动n位，数位不足的位置补0即可。得到原数后直接数0的个数就能得到答案。
【解析】
解：将$1.25×10^{10}$还原为原数，需把1.25的小数点向右移动10位：
1.25的小数点向右移动2位后得到125，还需向右移动$10-2=8$位，因此要在125后补8个0，得到原数为12500000000。
数原数中的0，共有8个。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，解题关键是明确小数点移动位数和10的指数的对应关系，计算时注意不要多数或漏数0，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 地球的海洋面积约为 361 000 000 km²，数据 361 000 000 用科学记数法表示为
$3.61×10^{8}$
.答案
4. $3.61×10^{8}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到第一个非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则处理361000000即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将361000000的小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，满足$1≤3.61＜10$的取值要求。
2. 确定$n$的值：上述操作中小数点一共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，361000000用科学记数法表示为$3.61×10^8$。
【答案】
$3.61×10^{8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，重点考察对科学记数法表示规则的掌握，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到第一个非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则处理361000000即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。
1. 确定$a$的值：将361000000的小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，满足$1≤3.61＜10$的取值要求。
2. 确定$n$的值：上述操作中小数点一共向左移动了8位，因此$n=8$。
综上，361000000用科学记数法表示为$3.61×10^8$。
【答案】
$3.61×10^{8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，重点考察对科学记数法表示规则的掌握，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.用科学记数法写出的数$-7.04× 10^{5}$的原数是
－704 000
。答案
5. －704 000
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则为：当n是正整数时，把a的小数点向右移动n位，位数不足的部分用0补足，原数的符号和a的符号保持一致。本题中$a=-7.04$，$n=5$，因此只需将-7.04的小数点向右移动5位即可得到原数。
【解析】
方法一：先计算$10^5=100000$，再做乘法运算：
$-7.04×10^5=-7.04×100000=-704000$
方法二：直接移动小数点：将-7.04的小数点向右移动5位，不足的位数补0，得到$-704000$。
【答案】
$-704000$
【知识点】
科学记数法还原；有理数乘法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题的关键是掌握科学记数法还原时小数点移动位数和指数n的对应关系，注意保留原有符号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则为：当n是正整数时，把a的小数点向右移动n位，位数不足的部分用0补足，原数的符号和a的符号保持一致。本题中$a=-7.04$，$n=5$，因此只需将-7.04的小数点向右移动5位即可得到原数。
【解析】
方法一：先计算$10^5=100000$，再做乘法运算：
$-7.04×10^5=-7.04×100000=-704000$
方法二：直接移动小数点：将-7.04的小数点向右移动5位，不足的位数补0，得到$-704000$。
【答案】
$-704000$
【知识点】
科学记数法还原；有理数乘法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题的关键是掌握科学记数法还原时小数点移动位数和指数n的对应关系，注意保留原有符号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. (1)用科学记数法表示下列各数：
①$0.027×10^4$；②$-70\ 890$.
(2)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
①$3.5×10^6$；②$-9.3×10^4$.
①$0.027×10^4$；②$-70\ 890$.
(2)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
①$3.5×10^6$；②$-9.3×10^4$.
答案
6. 解 (1)①$2.7×10^2$；②$-7.089×10^4$.
(2)①3 500 000；②$-93\ 000$.
(2)①3 500 000；②$-93\ 000$.
解析
【分析】
解题前先明确科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），就是科学记数法。
(1)将数转化为科学记数法：①先把$0.027$调整为符合$1≤|a|＜10$要求的数，再对应调整10的指数即可；②对于$-70890$，先确定绝对值在1~10之间的a，再数小数点向左移动的位数得到n的值，注意保留负号。
(2)将科学记数法还原为原数：只需把a的小数点向右移动n位，数位不足的部分补0，原数的符号保持不变。
【解析】
(1)① 计算调整：$0.027$的小数点向右移动2位得到$2.7$（满足$1≤2.7＜10$），对应10的指数减2，即$10^{4-2}=10^2$，因此$0.027×10^4=2.7×10^2$；
② 确定参数：取$a=-7.089$（满足$1≤|-7.089|＜10$），原数小数点向左移动了4位得到a，因此$n=4$，即$-70890=-7.089×10^4$；
(2)① 还原操作：把$3.5$的小数点向右移动6位，空缺位补0，得到$3500000$；
② 还原操作：把$-9.3$的小数点向右移动4位，空缺位补0，得到$-93000$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{2.7×10^2}$；②$\boldsymbol{-7.089×10^4}$
(2)①$\boldsymbol{3500000}$；②$\boldsymbol{-93000}$
【知识点】
科学记数法的表示；科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定规则，计算时注意数清小数点移动的位数，不要写错符号。
【难度系数】
0.85
解题前先明确科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），就是科学记数法。
(1)将数转化为科学记数法：①先把$0.027$调整为符合$1≤|a|＜10$要求的数，再对应调整10的指数即可；②对于$-70890$，先确定绝对值在1~10之间的a，再数小数点向左移动的位数得到n的值，注意保留负号。
(2)将科学记数法还原为原数：只需把a的小数点向右移动n位，数位不足的部分补0，原数的符号保持不变。
【解析】
(1)① 计算调整：$0.027$的小数点向右移动2位得到$2.7$（满足$1≤2.7＜10$），对应10的指数减2，即$10^{4-2}=10^2$，因此$0.027×10^4=2.7×10^2$；
② 确定参数：取$a=-7.089$（满足$1≤|-7.089|＜10$），原数小数点向左移动了4位得到a，因此$n=4$，即$-70890=-7.089×10^4$；
(2)① 还原操作：把$3.5$的小数点向右移动6位，空缺位补0，得到$3500000$；
② 还原操作：把$-9.3$的小数点向右移动4位，空缺位补0，得到$-93000$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{2.7×10^2}$；②$\boldsymbol{-7.089×10^4}$
(2)①$\boldsymbol{3500000}$；②$\boldsymbol{-93000}$
【知识点】
科学记数法的表示；科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定规则，计算时注意数清小数点移动的位数，不要写错符号。
【难度系数】
0.85
7. 填一填：
(1)$6.74× 10^{5}$的原数是________位整数；
(2)$-3.251× 10^{7}$的原数是________位整数；
(3)$9.610\ 4× 10^{12}$的原数是________位整数。
(1)$6.74× 10^{5}$的原数是________位整数；
(2)$-3.251× 10^{7}$的原数是________位整数；
(3)$9.610\ 4× 10^{12}$的原数是________位整数。
答案
7. (1) 6
(2) 8
(3) 13
(2) 8
(3) 13
解析
【分析】
解题思路：首先回忆科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。要确定科学记数法表示的数的原数的整数位数，可通过还原规律推导：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，$a$本身有1位整数，小数点右移$n$位后，原数的整数总位数就是$n+1$，注意数的正负号不影响整数的位数，按照这个规律分别计算三个小题即可。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），其还原后原数的整数位数 = $n + 1$（符号不影响整数位数）。
(1) 对于$6.74×10^5$，此处$n=5$，因此原数的整数位数为$5+1=6$；
(2) 对于$-3.251×10^7$，此处$n=7$，负号不影响位数，因此原数的整数位数为$7+1=8$；
(3) 对于$9.6104×10^{12}$，此处$n=12$，因此原数的整数位数为$12+1=13$。
【答案】
(1) 6；(2) 8；(3) 13
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法相关的基础应用，核心是掌握科学记数法的还原规律，记住“原数整数位数等于10的指数加1”的结论可快速得出答案，解题时要注意负号不属于整数数位，不会影响位数计算。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先回忆科学记数法的表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。要确定科学记数法表示的数的原数的整数位数，可通过还原规律推导：将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，$a$本身有1位整数，小数点右移$n$位后，原数的整数总位数就是$n+1$，注意数的正负号不影响整数的位数，按照这个规律分别计算三个小题即可。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），其还原后原数的整数位数 = $n + 1$（符号不影响整数位数）。
(1) 对于$6.74×10^5$，此处$n=5$，因此原数的整数位数为$5+1=6$；
(2) 对于$-3.251×10^7$，此处$n=7$，负号不影响位数，因此原数的整数位数为$7+1=8$；
(3) 对于$9.6104×10^{12}$，此处$n=12$，因此原数的整数位数为$12+1=13$。
【答案】
(1) 6；(2) 8；(3) 13
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法相关的基础应用，核心是掌握科学记数法的还原规律，记住“原数整数位数等于10的指数加1”的结论可快速得出答案，解题时要注意负号不属于整数数位，不会影响位数计算。
【难度系数】
0.85
8.若$a=1.9×10^5$，$b=9.1×10^4$，则a
＞
b（填“＜”或“＞”）答案
8. ＞ 解析 $a=1.9×10^5=190\ 000$，$b=9.1×10^4=91\ 000$，因为$190\ 000＞91\ 000$，所以$a＞b$.
解析
【分析】
要比较用科学记数法表示的a、b的大小，可先将两个数还原为普通整数，再按照整数大小比较的规则判断即可。首先回忆科学记数法的还原方法：对于形如$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的数，还原时把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足的补0。接下来分别还原$a$和$b$，再比较两个整数的大小就能得到结果。
【解析】
先把$a$、$b$还原为原数：
$a=1.9×10^5=190000$
$b=9.1×10^4=91000$
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法的还原；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法相关的大小比较问题，解题的核心是正确将科学记数法表示的数还原为原数，属于基础类题型，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要比较用科学记数法表示的a、b的大小，可先将两个数还原为普通整数，再按照整数大小比较的规则判断即可。首先回忆科学记数法的还原方法：对于形如$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的数，还原时把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足的补0。接下来分别还原$a$和$b$，再比较两个整数的大小就能得到结果。
【解析】
先把$a$、$b$还原为原数：
$a=1.9×10^5=190000$
$b=9.1×10^4=91000$
因为$190000＞91000$，所以$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
科学记数法的还原；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法相关的大小比较问题，解题的核心是正确将科学记数法表示的数还原为原数，属于基础类题型，掌握科学记数法的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9.(选做题)“一粥一饭，当思来处不易”.为了让同学们体会到节约、爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20 g.
(1)一粒大米约重多少克？
(2)按全国14亿人口来算，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把(2)中节约的大米换算成钱，按5元/kg计算，则大约可换算成多少万元？
(1)一粒大米约重多少克？
(2)按全国14亿人口来算，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把(2)中节约的大米换算成钱，按5元/kg计算，则大约可换算成多少万元？
答案
9. 解 (1)$20÷1\ 000=0.02(\mathrm{g})$，答：一粒大米约重0.02 g.
(2)$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$，$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$. 答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg.
(3)$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$，$1.4×10^5$元=14万元. 答：大约可换算成14万元.
(2)$0.02×14×10^8=2.8×10^7(\mathrm{g})$，$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$. 答：每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg.
(3)$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$，$1.4×10^5$元=14万元. 答：大约可换算成14万元.
解析
【分析】
(1) 已知1000粒大米的总重量，求单粒大米的重量，解题思路是直接用总重量除以大米的总粒数即可得到结果。
(2) 先将14亿换算为对应的数字，用单粒大米的重量乘全国总人数，得到节约大米的总重量（单位为克），再根据克与千克的进率换算为千克单位，计算大数时可以用科学记数法简化运算。
(3) 用第(2)问求得的节约大米的千克数乘每千克大米的单价，得到总钱数，再将单位从元换算为万元即可。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，计算得：
$20÷1000=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿 = $1.4×10^9$，先计算总节约重量（单位：g）：
$0.02×1.4×10^9=2.8×10^7(\mathrm{g})$
根据$1\mathrm{kg}=10^3\mathrm{g}$换算单位：
$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^7÷10^3=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$
(3) 总钱数 = 单价×总重量，先计算总钱数（单位：元）：
$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$
根据1万元=10000元换算单位：
$1.4×10^5$元=14万元
【答案】
(1) 一粒大米约重0.02 g；
(2) 每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg；
(3) 大约可换算成14万元。
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的现实场景命题，既考查了基础运算、大数处理和单位换算的能力，也能引导学生树立节约粮食的意识，兼具知识性和教育意义。
【难度系数】
0.85
(1) 已知1000粒大米的总重量，求单粒大米的重量，解题思路是直接用总重量除以大米的总粒数即可得到结果。
(2) 先将14亿换算为对应的数字，用单粒大米的重量乘全国总人数，得到节约大米的总重量（单位为克），再根据克与千克的进率换算为千克单位，计算大数时可以用科学记数法简化运算。
(3) 用第(2)问求得的节约大米的千克数乘每千克大米的单价，得到总钱数，再将单位从元换算为万元即可。
【解析】
(1) 单粒大米重量 = 总重量÷总粒数，计算得：
$20÷1000=0.02(\mathrm{g})$
(2) 14亿 = $1.4×10^9$，先计算总节约重量（单位：g）：
$0.02×1.4×10^9=2.8×10^7(\mathrm{g})$
根据$1\mathrm{kg}=10^3\mathrm{g}$换算单位：
$2.8×10^7\ \mathrm{g}=2.8×10^7÷10^3=2.8×10^4\ \mathrm{kg}$
(3) 总钱数 = 单价×总重量，先计算总钱数（单位：元）：
$2.8×10^4×5=1.4×10^5(\mathrm{元})$
根据1万元=10000元换算单位：
$1.4×10^5$元=14万元
【答案】
(1) 一粒大米约重0.02 g；
(2) 每餐大约能节约大米$2.8×10^4$ kg；
(3) 大约可换算成14万元。
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题结合节约粮食的现实场景命题，既考查了基础运算、大数处理和单位换算的能力，也能引导学生树立节约粮食的意识，兼具知识性和教育意义。
【难度系数】
0.85
