3. 中世纪数学家花剌子米,在其著作《代数学》中记录了几何图形求解一元二次方程的方法.以$x^2+10x=39$为例,花剌子米将$x^2+10x$看成是边长为$x$的正方形与长为$x$、宽为10的长方形的面积之和,它们拼接成的图形如图1-1所示,且面积为39. 花剌子米的解法如图1-2所示,将宽为10的长方形等分为宽为5的两个长方形,分别拼接在正方形的一组邻边上,再补上一个边长为5的正方形,构成了一个如图1-3所示的边长为$(x+5)$的新正方形,其面积为$39+25=64$,即$(x+5)^2=64$,由此可求得原正方形的边长为3.花剌子米通过将长方形分割后与原正方形重新拼接,转化为新的正方形,相当于是将代数式配成了完全平方式.

(1)通过以上阅读,请将下列框图中的花剌子米求解一元二次方程的方法的代数计算过程补充完整.
$x^2+10x=39$ → $x^2+5x+5x+\_\_\_\_\_\_$ → $(\_\_\_\_\_\_)^2=\_\_\_\_\_\_$

(2)如图1-4,1-5,尝试运用花剌子米的方法将方程$x^2+16x=80$进行配方,请完成下列序号①—⑦的填空:

$x^2+16x=80$ → 配方

(1) 25，25，$x + 5$，64 (2) ① 16 ② $16x$ ③ 8 ④ $8x$ ⑤ $8x$ ⑥ 64 ⑦ $(x+8)^2=144$

【分析】
本题围绕花剌子米的几何配方法展开，核心是理解配方法的本质：通过添加常数项将方程左边凑成完全平方式，结合完全平方公式求解一元二次方程。
第(1)问解题思路：先回忆完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b²$，观察方程$x^2+10x=39$，一次项系数为10，其一半为5，因此需要在等式两边同时加$5^2=25$，即可把左边凑成完全平方式，右边相加得到新的常数项。
第(2)问解题思路：模仿第(1)问的配方法步骤，方程$x^2+16x=80$的一次项系数为16，其一半为8，因此在等式两边同时加$8^2=64$，即可把左边凑成$(x+8)$的完全平方式，右边计算得到新的常数项，对应完成填空即可。
【解析】
(1) 对$x^2+10x=39$进行配方，等式两边同时加一次项系数一半的平方25，可得：
$x^2+10x+25=39+25$，将$10x$拆分为$5x+5x$，即$x^2+5x+5x+25=39+25$；
左边可因式分解为完全平方式，因此可得$(x+5)^2=64$。
(2) 对$x^2+16x=80$进行配方，一次项系数为16，将其拆分为$8+8$，对应一次项$16x$拆分为$8x+8x$，等式两边同时加$8^2=64$，可得：
$x^2+16x+64=80+64$，左边因式分解为完全平方式，因此最终得$(x+8)^2=144$，对应填空依次匹配即可。
【答案】
(1) $25$，$25$，$x+5$，$64$
(2) ①$16$；②$16x$；③$8$；④$8x$；⑤$8x$；⑥$64$；⑦$(x+8)^2=144$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题结合古代数学家的几何求解思路，将代数运算与几何面积直观结合，帮助理解配方法的推导逻辑，侧重考察配方法的基础操作步骤，属于配方法的入门应用类题目。
【难度系数】
0.8