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3. 用24个除颜色外大小、质地均相同的小球，设计一个摸球游戏，满足：随机摸取1个小球，摸到红球的概率为$\frac{1}{6}$，摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$，摸到黄球的概率为$\frac{1}{2}$。试问：这24个球中红球、白球、黄球分别有多少个时可使游戏成功实现？
答案
24个球中有4个红球、8个白球、12个黄球
解析
【分析】
解题时可结合概率的计算公式推导：我们知道，随机事件的概率=该事件对应的样本数÷总样本数，本题中摸到某颜色球的概率=该颜色球的个数÷总球数，因此要求各颜色球的个数，只需用总球数分别乘对应颜色球的摸取概率即可，计算完成后可验证三种球的个数之和是否等于总球数24，确保结果正确。
【解析】
根据概率公式：某种颜色球的个数=总球数×摸到该颜色球的概率，分别计算：
红球个数：$24×\frac{1}{6}=4$（个）
白球个数：$24×\frac{1}{3}=8$（个）
黄球个数：$24×\frac{1}{2}=12$（个）
验证：$4+8+12=24$，与总球数一致，结果成立。
【答案】
24个球中有4个红球、8个白球、12个黄球
【知识点】
概率计算公式、概率的实际应用
【点评】
本题是概率知识在实际游戏设计中的基础应用，核心考查概率公式的逆用，计算后可通过核对总球数的方式检验结果是否正确，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
解题时可结合概率的计算公式推导：我们知道，随机事件的概率=该事件对应的样本数÷总样本数，本题中摸到某颜色球的概率=该颜色球的个数÷总球数，因此要求各颜色球的个数，只需用总球数分别乘对应颜色球的摸取概率即可，计算完成后可验证三种球的个数之和是否等于总球数24，确保结果正确。
【解析】
根据概率公式：某种颜色球的个数=总球数×摸到该颜色球的概率，分别计算：
红球个数：$24×\frac{1}{6}=4$（个）
白球个数：$24×\frac{1}{3}=8$（个）
黄球个数：$24×\frac{1}{2}=12$（个）
验证：$4+8+12=24$，与总球数一致，结果成立。
【答案】
24个球中有4个红球、8个白球、12个黄球
【知识点】
概率计算公式、概率的实际应用
【点评】
本题是概率知识在实际游戏设计中的基础应用，核心考查概率公式的逆用，计算后可通过核对总球数的方式检验结果是否正确，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
一、选择题
1. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是$108°$,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
1. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是$108°$,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是(
B
)A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确陨石落在地球上任意位置的可能性均等，因此落在陆地上的概率等于陆地面积占地球总面积的比例。而扇形统计图中，各部分对应的圆心角占周角360°的比例，恰好等于该部分对应的数量占总体的比例，因此只需计算陆地对应的圆心角占360°的比例，即可得到所求概率。
【解析】
解：
∵ 扇形统计图中整个圆周对应的圆心角为360°，陆地面积对应的圆心角是108°，且陨石落在地球上任意区域的机会均等，
∴ 陨石落在陆地上的概率 = 陆地对应圆心角÷总圆心角 = $\frac{108°}{360°}=0.3$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图的应用；几何概率计算；等可能事件概率
【点评】
本题将扇形统计图的特征和概率计算相结合，解题核心是理解扇形统计图中圆心角占比与对应部分占总体比例的关系，结合等可能事件的概率计算规则即可得出结果，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确陨石落在地球上任意位置的可能性均等，因此落在陆地上的概率等于陆地面积占地球总面积的比例。而扇形统计图中，各部分对应的圆心角占周角360°的比例，恰好等于该部分对应的数量占总体的比例，因此只需计算陆地对应的圆心角占360°的比例，即可得到所求概率。
【解析】
解：
∵ 扇形统计图中整个圆周对应的圆心角为360°，陆地面积对应的圆心角是108°，且陨石落在地球上任意区域的机会均等，
∴ 陨石落在陆地上的概率 = 陆地对应圆心角÷总圆心角 = $\frac{108°}{360°}=0.3$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图的应用；几何概率计算；等可能事件概率
【点评】
本题将扇形统计图的特征和概率计算相结合，解题核心是理解扇形统计图中圆心角占比与对应部分占总体比例的关系，结合等可能事件的概率计算规则即可得出结果，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
2. 如图1，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A,B，都可使小灯泡发光.现随机闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于(
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{4}$
C
)A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是随机闭合其中1个开关，先列举出所有等可能的情况，再结合电路发光的条件判断哪些情况能让小灯泡发光，最后利用概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算即可。注意不要混淆“闭合一个开关”和“闭合两个开关”的条件，避免多算符合要求的情况。
【解析】
解：随机闭合其中一个开关，共有3种等可能的结果，分别是闭合开关A、闭合开关B、闭合开关C。
结合电路发光条件逐一判断：
1. 闭合开关A：仅A闭合，不满足“闭合C”或“同时闭合A、B”的发光要求，小灯泡不发光；
2. 闭合开关B：仅B闭合，同理不满足发光要求，小灯泡不发光；
3. 闭合开关C：满足发光条件，小灯泡发光。
因此能使小灯泡发光的结果有1种，根据概率公式可得：
小灯泡发光的概率$P=\dfrac{\mathrm{符合要求的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\dfrac{1}{3}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，列举法求概率，电路通断判断
【点评】
本题是概率计算与简单电路知识的结合题，解题核心是准确审题，明确试验的前提条件，正确统计总情况数和符合要求的情况数，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求是随机闭合其中1个开关，先列举出所有等可能的情况，再结合电路发光的条件判断哪些情况能让小灯泡发光，最后利用概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算即可。注意不要混淆“闭合一个开关”和“闭合两个开关”的条件，避免多算符合要求的情况。
【解析】
解：随机闭合其中一个开关，共有3种等可能的结果，分别是闭合开关A、闭合开关B、闭合开关C。
结合电路发光条件逐一判断：
1. 闭合开关A：仅A闭合，不满足“闭合C”或“同时闭合A、B”的发光要求，小灯泡不发光；
2. 闭合开关B：仅B闭合，同理不满足发光要求，小灯泡不发光；
3. 闭合开关C：满足发光条件，小灯泡发光。
因此能使小灯泡发光的结果有1种，根据概率公式可得：
小灯泡发光的概率$P=\dfrac{\mathrm{符合要求的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\dfrac{1}{3}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，列举法求概率，电路通断判断
【点评】
本题是概率计算与简单电路知识的结合题，解题核心是准确审题，明确试验的前提条件，正确统计总情况数和符合要求的情况数，再代入概率公式求解即可。
【难度系数】
0.7
3. 在毕业晚会上,有一项同桌默契游戏,规则是:甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、蓝三个球(除颜色外其余均相同),同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球,若颜色相同,则能得到一份默契奖礼物. 同桌的小亮和小洁参加这项活动,他们能获得默契奖礼物的概率是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
3. B
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确两人分别从两个独立的纸箱摸球，每种摸球结果出现的可能性相等；我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的摸球结果，再统计出两人摸出球颜色相同的结果数，最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的摸球结果：
| 甲箱\乙箱 | 红 | 黄 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） | （黄，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，黄） | （蓝，蓝） |
由表可知，总共有9种等可能的摸球结果，其中两人摸出的球颜色相同的结果有3种，分别是（红，红）、（黄，黄）、（蓝，蓝）。
根据概率公式，获得默契奖的概率为：
$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
B
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式
【点评】
本题考查简单随机事件的概率计算，解题的核心是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再找准符合要求的结果数代入公式计算，属于概率部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确两人分别从两个独立的纸箱摸球，每种摸球结果出现的可能性相等；我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的摸球结果，再统计出两人摸出球颜色相同的结果数，最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的摸球结果：
| 甲箱\乙箱 | 红 | 黄 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） | （黄，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，黄） | （蓝，蓝） |
由表可知，总共有9种等可能的摸球结果，其中两人摸出的球颜色相同的结果有3种，分别是（红，红）、（黄，黄）、（蓝，蓝）。
根据概率公式，获得默契奖的概率为：
$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
B
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式
【点评】
本题考查简单随机事件的概率计算，解题的核心是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再找准符合要求的结果数代入公式计算，属于概率部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
4. 四张质地、大小完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为(
A.$\frac{3}{4}$
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
A
)A.$\frac{3}{4}$
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
4. A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步先明确中心对称图形的定义，逐一判断四个图形是否为中心对称图形，统计符合条件的图形数量；第二步结合概率公式，用符合条件的图形数量除以总抽取情况数，即可得到所求概率。首先回忆中心对称图形的判定：将图形绕某一点旋转180°后能与自身重合的就是中心对称图形，再逐个核对给出的图形，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
首先，随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果。
接下来判断各图形是否为中心对称图形：
1. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；
2. 菱形：属于特殊的平行四边形，绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；
3. 等腰梯形：绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形；
4. 圆：绕圆心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
因此符合“中心对称图形”的结果共有3种。
根据等可能事件的概率公式：$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} $，可得所求概率为$ \frac{3}{4} $。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形识别，概率计算，等可能事件
【点评】
本题是基础综合题，结合了几何图形性质和概率计算两个考点，只要准确掌握中心对称图形的判定规则和简单概率的计算方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步先明确中心对称图形的定义，逐一判断四个图形是否为中心对称图形，统计符合条件的图形数量；第二步结合概率公式，用符合条件的图形数量除以总抽取情况数，即可得到所求概率。首先回忆中心对称图形的判定：将图形绕某一点旋转180°后能与自身重合的就是中心对称图形，再逐个核对给出的图形，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
首先，随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果。
接下来判断各图形是否为中心对称图形：
1. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；
2. 菱形：属于特殊的平行四边形，绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；
3. 等腰梯形：绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形；
4. 圆：绕圆心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
因此符合“中心对称图形”的结果共有3种。
根据等可能事件的概率公式：$ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}} $，可得所求概率为$ \frac{3}{4} $。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形识别，概率计算，等可能事件
【点评】
本题是基础综合题，结合了几何图形性质和概率计算两个考点，只要准确掌握中心对称图形的判定规则和简单概率的计算方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
