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【变式】如图，求作四边形ABCD以点O为位似中心的位似四边形A'B'C'D'，要求沿OA方向将四边形各边放大为原来图形的2倍.
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
要作四边形ABCD以O为位似中心、沿OA方向放大为原来2倍的位似图形，首先明确位似作图的核心逻辑：先确定位似三要素，即位似中心为O、位似比为2:1、位似方向和原图形在位似中心同侧。首先连接位似中心与原四边形的所有顶点，再沿指定方向延长连线，按位似比截取对应线段得到各顶点的对应点，最后顺次连接对应点即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别连接OA、OB、OC、OD；
2. 沿OA、OB、OC、OD的方向延长各线段，截取OA'=2OA、OB'=2OB、OC'=2OC、OD'=2OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'就是要求作的位似四边形。
【答案】
如图所示.
【知识点】
位似的性质；位似作图；图形缩放
【点评】
本题属于基础的图形变换类作图题，解题核心是准确把握位似中心、位似比、位似方向三个关键要素，熟练掌握位似作图的常规步骤即可快速完成，是对位似基础操作能力的考查。
【难度系数】
0.8
要作四边形ABCD以O为位似中心、沿OA方向放大为原来2倍的位似图形，首先明确位似作图的核心逻辑：先确定位似三要素，即位似中心为O、位似比为2:1、位似方向和原图形在位似中心同侧。首先连接位似中心与原四边形的所有顶点，再沿指定方向延长连线，按位似比截取对应线段得到各顶点的对应点，最后顺次连接对应点即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别连接OA、OB、OC、OD；
2. 沿OA、OB、OC、OD的方向延长各线段，截取OA'=2OA、OB'=2OB、OC'=2OC、OD'=2OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形A'B'C'D'就是要求作的位似四边形。
【答案】
如图所示.
【知识点】
位似的性质；位似作图；图形缩放
【点评】
本题属于基础的图形变换类作图题，解题核心是准确把握位似中心、位似比、位似方向三个关键要素，熟练掌握位似作图的常规步骤即可快速完成，是对位似基础操作能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. (2025岳阳月考)下列相似图形不是位似图形的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要判断是否为位似图形，首先明确位似图形需同时满足三个条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。解题时我们只需对照三个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：两个三角形相似，对应边EF//AB，对应顶点E与A、F与B的连线都经过公共交点C，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
B选项：大小两个三角形相似，对应边互相平行，所有对应顶点的连线都交于点A，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
C选项：两个三角形的对应顶点连线无法相交于同一个点，不满足位似图形的判定条件，因此不是位似图形。
D选项：两个三角形相似，对应边互相平行，所有对应顶点的连线都交于左侧的公共点，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的概念
【点评】
本题考查位似图形的基础判定，解题的核心是牢记位似图形区别于普通相似图形的核心特征：对应顶点连线必须交于同一点，对应边互相平行或共线，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断是否为位似图形，首先明确位似图形需同时满足三个条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。解题时我们只需对照三个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：两个三角形相似，对应边EF//AB，对应顶点E与A、F与B的连线都经过公共交点C，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
B选项：大小两个三角形相似，对应边互相平行，所有对应顶点的连线都交于点A，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
C选项：两个三角形的对应顶点连线无法相交于同一个点，不满足位似图形的判定条件，因此不是位似图形。
D选项：两个三角形相似，对应边互相平行，所有对应顶点的连线都交于左侧的公共点，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的概念
【点评】
本题考查位似图形的基础判定，解题的核心是牢记位似图形区别于普通相似图形的核心特征：对应顶点连线必须交于同一点，对应边互相平行或共线，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. (2025徐州月考)如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，则位似中心为（
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
）A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似中心的相关性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一点，这个点就是位似中心。因此解题思路为：找到两组对应顶点，分别作过这两组对应顶点的直线，两条直线的交点就是位似中心，再用第三组对应顶点验证该点是否在其连线上即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点。
1. 确定对应顶点：$△ ABC$和$△ A'B'C'$的对应顶点为$A$与$A'$，$B$与$B'$，$C$与$C'$。
2. 分别作直线$AA'$、直线$BB'$，可观察到两条直线交于点$D$。
3. 验证：作直线$CC'$，可发现直线$CC'$也经过点$D$，因此点$D$是三组对应顶点连线的公共交点，即位似中心。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
位似中心的判定、位似图形的性质
【点评】
本题考查位似中心的识别，解题的关键是掌握位似图形的对应顶点连线都经过位似中心这一性质，属于基础题型，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆位似中心的相关性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一点，这个点就是位似中心。因此解题思路为：找到两组对应顶点，分别作过这两组对应顶点的直线，两条直线的交点就是位似中心，再用第三组对应顶点验证该点是否在其连线上即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点。
1. 确定对应顶点：$△ ABC$和$△ A'B'C'$的对应顶点为$A$与$A'$，$B$与$B'$，$C$与$C'$。
2. 分别作直线$AA'$、直线$BB'$，可观察到两条直线交于点$D$。
3. 验证：作直线$CC'$，可发现直线$CC'$也经过点$D$，因此点$D$是三组对应顶点连线的公共交点，即位似中心。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
位似中心的判定、位似图形的性质
【点评】
本题考查位似中心的识别，解题的关键是掌握位似图形的对应顶点连线都经过位似中心这一性质，属于基础题型，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形$A'B'C'D'E'$.已知$OA=5\ \mathrm{cm}$，$OA'=10\ \mathrm{cm}$，五边形ABCDE的周长为50 cm，则五边形$A'B'C'D'E'$的周长为
100
cm. 答案
3. 100
解析
【分析】
遇到位似图形的计算问题，首先回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，且相似图形的周长比等于相似比。解题时先根据已知的OA、OA'的长度求出两个五边形的相似比，再结合原五边形的周长，利用周长比和相似比的关系即可求出放大后五边形的周长。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，五边形ABCDE放大得到五边形$A'B'C'D'E'$，
∴五边形ABCDE∽五边形$A'B'C'D'E'$，且相似比$k=\frac{OA}{OA'}=\frac{5\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}=\frac{1}{2}$。
∵相似图形的周长比等于相似比，
∴$\frac{C_{\mathrm{五边形}ABCDE}}{C_{\mathrm{五边形}A'B'C'D'E'}}=\frac{1}{2}$。
又
∵$C_{\mathrm{五边形}ABCDE}=50\mathrm{cm}$，
∴$C_{\mathrm{五边形}A'B'C'D'E'}=50×2=100\mathrm{cm}$。
【答案】
100
【知识点】
位似图形的性质，相似图形周长比
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是明确位似和相似的联系，牢记相似比与对应点到位似中心距离、周长比的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
遇到位似图形的计算问题，首先回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，且相似图形的周长比等于相似比。解题时先根据已知的OA、OA'的长度求出两个五边形的相似比，再结合原五边形的周长，利用周长比和相似比的关系即可求出放大后五边形的周长。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，五边形ABCDE放大得到五边形$A'B'C'D'E'$，
∴五边形ABCDE∽五边形$A'B'C'D'E'$，且相似比$k=\frac{OA}{OA'}=\frac{5\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}=\frac{1}{2}$。
∵相似图形的周长比等于相似比，
∴$\frac{C_{\mathrm{五边形}ABCDE}}{C_{\mathrm{五边形}A'B'C'D'E'}}=\frac{1}{2}$。
又
∵$C_{\mathrm{五边形}ABCDE}=50\mathrm{cm}$，
∴$C_{\mathrm{五边形}A'B'C'D'E'}=50×2=100\mathrm{cm}$。
【答案】
100
【知识点】
位似图形的性质，相似图形周长比
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是明确位似和相似的联系，牢记相似比与对应点到位似中心距离、周长比的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按下列要求画出$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$.
(1)把$△ ABC$先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到$△ A_1B_1C_1$;
(2)以图中的点$O$为位似中心,将$△ A_1B_1C_1$作位似变换且放大到原来的2倍,得到$△ A_2B_2C_2$.
(1)把$△ ABC$先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到$△ A_1B_1C_1$;
(2)以图中的点$O$为位似中心,将$△ A_1B_1C_1$作位似变换且放大到原来的2倍,得到$△ A_2B_2C_2$.
答案
4. 解:(1)如图,$△ A_1B_1C_1$为所求作的三角形.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$为所求作的三角形.
解析
【分析】
本题包含平移作图和位似作图两个任务，解题思路如下：①平移作图：三角形的关键点为三个顶点，先确定△ABC的A、B、C三个顶点，分别将每个顶点先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到对应顶点A₁、B₁、C₁，顺次连接三个顶点即可得到平移后的图形；②位似作图：位似变换的核心是对应点到位似中心的距离比等于位似比，已知位似中心为O，位似比为2，因此连接O与△A₁B₁C₁的三个顶点，分别延长连线，使新的顶点到位似中心O的距离是原顶点到O距离的2倍，得到A₂、B₂、C₂，顺次连接即可得到放大后的位似图形。
【解析】
(1) 首先定位△ABC的三个顶点：将点A先向上移动1格，再向右移动4格，得到点A₁；同理将点B、C分别按上述平移规则移动，得到点B₁、C₁；最后顺次连接A₁、B₁、C₁，即得到△A₁B₁C₁。
(2) 连接OA₁、OB₁、OC₁，分别延长OA₁至A₂，使OA₂=2OA₁；延长OB₁至B₂，使OB₂=2OB₁；延长OC₁至C₂，使OC₂=2OC₁；顺次连接A₂、B₂、C₂，即得到放大为原来2倍的△A₂B₂C₂。
【答案】
4. 解:(1)如图,$△ A_1B_1C_1$为所求作的三角形.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$为所求作的三角形.
【知识点】
平移作图，位似作图，图形的变换
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查平移和位似变换的作图规则，解题的关键是准确找到各顶点变换后的对应位置，作图时要注意数格准确，对应点连线符合变换要求。
【难度系数】
0.8
本题包含平移作图和位似作图两个任务，解题思路如下：①平移作图：三角形的关键点为三个顶点，先确定△ABC的A、B、C三个顶点，分别将每个顶点先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到对应顶点A₁、B₁、C₁，顺次连接三个顶点即可得到平移后的图形；②位似作图：位似变换的核心是对应点到位似中心的距离比等于位似比，已知位似中心为O，位似比为2，因此连接O与△A₁B₁C₁的三个顶点，分别延长连线，使新的顶点到位似中心O的距离是原顶点到O距离的2倍，得到A₂、B₂、C₂，顺次连接即可得到放大后的位似图形。
【解析】
(1) 首先定位△ABC的三个顶点：将点A先向上移动1格，再向右移动4格，得到点A₁；同理将点B、C分别按上述平移规则移动，得到点B₁、C₁；最后顺次连接A₁、B₁、C₁，即得到△A₁B₁C₁。
(2) 连接OA₁、OB₁、OC₁，分别延长OA₁至A₂，使OA₂=2OA₁；延长OB₁至B₂，使OB₂=2OB₁；延长OC₁至C₂，使OC₂=2OC₁；顺次连接A₂、B₂、C₂，即得到放大为原来2倍的△A₂B₂C₂。
【答案】
4. 解:(1)如图,$△ A_1B_1C_1$为所求作的三角形.
(2)如图,$△ A_2B_2C_2$为所求作的三角形.
【知识点】
平移作图，位似作图，图形的变换
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查平移和位似变换的作图规则，解题的关键是准确找到各顶点变换后的对应位置，作图时要注意数格准确，对应点连线符合变换要求。
【难度系数】
0.8
5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE：CB的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应边的比值；其次根据中线的定义，CB是△OCD的中线，可得出B是OD中点，进而得到两个三角形的相似比；最后利用相似三角形对应中线的比等于相似比，即可求出AE与CB的比值。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形
∴△OAB∽△OCD，相似比$k=\frac{OB}{OD}$
∵CB是△OCD的中线
∴B为OD的中点，即$OD=2OB$
∴相似比$k=\frac{OB}{OD}=\frac{OB}{2OB}=\frac{1}{2}$
又
∵AE是△OAB的中线，相似三角形对应中线的比等于相似比
∴$AE:CB=k=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似三角形性质的综合应用，解题的关键是明确位似图形必相似，且相似三角形对应线段的比等于相似比，整体难度不高，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，相似比等于对应边的比值；其次根据中线的定义，CB是△OCD的中线，可得出B是OD中点，进而得到两个三角形的相似比；最后利用相似三角形对应中线的比等于相似比，即可求出AE与CB的比值。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形
∴△OAB∽△OCD，相似比$k=\frac{OB}{OD}$
∵CB是△OCD的中线
∴B为OD的中点，即$OD=2OB$
∴相似比$k=\frac{OB}{OD}=\frac{OB}{2OB}=\frac{1}{2}$
又
∵AE是△OAB的中线，相似三角形对应中线的比等于相似比
∴$AE:CB=k=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似三角形性质的综合应用，解题的关键是明确位似图形必相似，且相似三角形对应线段的比等于相似比，整体难度不高，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$□ ABCD$，以点B为位似中心，作$□ ABCD$的位似图形$□ EBFG$，位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，连接AG，DG。若$□ ABCD$的面积为24，求$△ ADG$的面积。
答案
6. 解:如图,连接BG.
$\because □ABCD$和$□EBFG$是以点B为位似中心的位似图形,
$\therefore$点D,G,B在同一直线上.
$\because S_{□ABCD}=24$,
$\therefore S_{△ ADB}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=12$.
$\because EG// AD$,位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$.
$\therefore △ BEG∽△ BAD,\therefore \frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3},\therefore \frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$,
$\therefore S_{△ ADG}=\frac{1}{3}S_{△ ADB}=\frac{1}{3}×12=4$.
解析
【分析】
本题可结合位似性质与三角形面积关系求解：首先根据位似图形的对应点连线过位似中心，可判断D、G、B三点共线；观察△ADG与△ABD，二者以DG、BD为底时高相同，因此面积比等于DG与BD的长度比。接下来先由平行四边形的面积求出△ABD的面积，再根据位似比推出DG与BD的比值，最后按比例计算△ADG的面积即可。
【解析】
解：如图，连接BG。
∵ $□ABCD$和$□EBFG$是以点B为位似中心的位似图形，
∴ 点D，G，B在同一直线上，且$EG// AD$。
∵ $S_{□ABCD}=24$，
∴ $S_{△ADB}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵ 位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，
∴ $△BEG∽△BAD$，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
∵ △ADG和△ADB以DG、BD为底时高相等，
∴ $S_{△ADG}=\frac{1}{3}S_{△ADB}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了位似、相似与面积计算的相关知识，解题的突破口是利用位似的性质得到三点共线及线段的比例关系，再结合同高三角形的面积比等于对应底的比即可求解，解题时注意辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.7
本题可结合位似性质与三角形面积关系求解：首先根据位似图形的对应点连线过位似中心，可判断D、G、B三点共线；观察△ADG与△ABD，二者以DG、BD为底时高相同，因此面积比等于DG与BD的长度比。接下来先由平行四边形的面积求出△ABD的面积，再根据位似比推出DG与BD的比值，最后按比例计算△ADG的面积即可。
【解析】
解：如图，连接BG。
∵ $□ABCD$和$□EBFG$是以点B为位似中心的位似图形，
∴ 点D，G，B在同一直线上，且$EG// AD$。
∵ $S_{□ABCD}=24$，
∴ $S_{△ADB}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵ 位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，
∴ $△BEG∽△BAD$，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
∵ △ADG和△ADB以DG、BD为底时高相等，
∴ $S_{△ADG}=\frac{1}{3}S_{△ADB}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了位似、相似与面积计算的相关知识，解题的突破口是利用位似的性质得到三点共线及线段的比例关系，再结合同高三角形的面积比等于对应底的比即可求解，解题时注意辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.7
