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3. 如图4-3-24，∠CAB=∠DBA，只需补充条件
$ AC = BD $
，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD。答案
3. $ AC = BD $
4. 如图4-3-25，已知AB=CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的有
①BC=AD；②AD//BC；③∠B=∠D；④AB//DC。
①④
。(填序号)①BC=AD；②AD//BC；③∠B=∠D；④AB//DC。
答案
4. ①④
5. 如图4-3-26所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=
$ 55° $
。答案
5. $ 55° $
6. 如图4-3-27，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，BF=CD，BD=CE。若∠A=40°，则∠EDF=
$ 70° $
。答案
6. $ 70° $
7. 如图4-3-28，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE。请说明：AC=DF。
答案
7. 解：因为 $ BF = CE $，
所以 $ BF + FC = CE + FC $，
即 $ BC = EF $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DEF $ 中，
$\{ \begin{array}{l} AB = DE, \\ ∠ B = ∠ E, \\ BC = EF, \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DEF(SAS) $，
所以 $ AC = DF $。
所以 $ BF + FC = CE + FC $，
即 $ BC = EF $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DEF $ 中，
$\{ \begin{array}{l} AB = DE, \\ ∠ B = ∠ E, \\ BC = EF, \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DEF(SAS) $，
所以 $ AC = DF $。
8. 如图4-3-29，在△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，过点D作DE//AB，且DE=AC。
（1）请说明：△ABC≌△DAE；
（2）若D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积。
（1）请说明：△ABC≌△DAE；
（2）若D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积。
答案
8. 解：（1）因为 $ DE // AB $，
所以 $ ∠ BAC = ∠ ADE $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DAE $ 中，
$\{ \begin{array}{l} AB = DA, \\ ∠ BAC = ∠ ADE, \\ AC = DE, \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DAE(SAS) $。
（2）因为 $ △ ABC ≌ △ DAE $，
所以 $ S_{△ ABC} = S_{△ DAE} = 20 $。
又因为 $ D $ 是 $ AC $ 的中点，
所以 $ S_{△ AEC} = 2S_{△ DAE} = 2 × 20 = 40 $。
所以 $ ∠ BAC = ∠ ADE $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DAE $ 中，
$\{ \begin{array}{l} AB = DA, \\ ∠ BAC = ∠ ADE, \\ AC = DE, \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DAE(SAS) $。
（2）因为 $ △ ABC ≌ △ DAE $，
所以 $ S_{△ ABC} = S_{△ DAE} = 20 $。
又因为 $ D $ 是 $ AC $ 的中点，
所以 $ S_{△ AEC} = 2S_{△ DAE} = 2 × 20 = 40 $。
