二、拓展性作业
1. 如图4-3-30①，△ABC与△A₁B₁C₁满足∠A=∠A₁，AC=A₁C₁，BC=B₁C₁，∠C≠∠C₁，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”。如图4-3-30②，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”()。


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

1. D

2. 如图4-3-31所示，已知四边形ABCD中，AB=12 cm，BC=8 cm，CD=14 cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动。当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等。

2. $ 3 \, \mathrm{cm/s} $ 或 $ \dfrac{9}{2} \, \mathrm{cm/s} $

3. 如图4-3-32，在五边形ABCDE中，AB=DE，AC=AD。
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD=65°，∠B=110°，求∠BAE的度数。

3. 解：（1）添加一个与角有关的条件：$ ∠ BAC = ∠ EDA $，使得 $ △ ABC ≌ △ DEA $，理由如下。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DEA $ 中，
$\{ \begin{array}{l} AB = DE, \\ ∠ BAC = ∠ EDA, \\ AC = DA, \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DEA(SAS) $。
（2）在（1）的条件下，
因为 $ △ ABC ≌ △ DEA $，所以 $ ∠ ACB = ∠ DAE $。
因为 $ ∠ CAD = 65° $，$ ∠ B = 110° $，
所以 $ ∠ ACB + ∠ BAC = 180° - ∠ B = 70° $，
所以 $ ∠ DAE + ∠ BAC = 70° $，
所以 $ ∠ BAE = ∠ DAE + ∠ BAC + ∠ CAD = 70° + 65° = 135° $。