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1.（2025 盐城市滨海县期中）油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示.伞骨 $AB=AC$，支撑杆 $OE=OF$，$AE=\dfrac{1}{3}AB$，$AF=\dfrac{1}{3}AC$，当 $O$ 沿 $AD$ 滑动时，油纸伞开闭. 若 $∠ BAC=130°$，则 $∠ BAD$ 的大小为（
A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.无法确定
C
）A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.无法确定
答案
1. C
2. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中多边形的各个顶点均在格点上，则$∠ 1 - ∠ 2 - ∠ 3$的度数为 （
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
C
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
2. C 提示: 如图, 可知 $AB=CD, BE=DE, AE=CE$, 所以 $△ ABE ≌ △ CDE$, 所以 $∠ 2 = ∠ DCE$. 因为 $BE // CD$, 所以 $∠ DCE = ∠ BEC$, 所以 $∠ BEC = ∠ 2$, 所以 $∠ 1 = ∠ BEC + ∠ AEB = ∠ 2 + ∠ AEB = 90°$. 因为 $∠ 2 + ∠ 3 = ∠ DCE + ∠ 3 = ∠ HCB = 45°$, 所以 $∠ 1 - ∠ 2 - ∠ 3 = 45°$.
3. 如图,$△ ABC$的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称这样的三角形为格点三角形. 那么图中与$△ ABC$有一条公共边且全等(不含$△ ABC$)的所有格点三角形的个数是（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3. C 提示: 如图, 共 7 个.
4.（2025 盐城市阜宁县期中）如图，点 B 在直线 l 上，分别以线段 BA 的端点为圆心，BC（小于线段 BA）长为半径画弧，分别交直线l、线段 BA 于点 C，D，E，再以点 E 为圆心，CD 长为半径画弧交前面的弧于点 F，画射线 AF. 若 $∠ BAF$ 的平分线 AH 交直线 l 于点 H，$∠ ABC=70°$，则 $∠ AHB$ 的度数为
35°
.答案
4. $35°$
5. 如图,$AB=AC,AD=AE,BD=CE$,且点$B$,$D,E$在同一条直线上,给出下面四个结论:
①$△ ABD ≌ △ ACE$; ②$∠ ADE = ∠ CAE + ∠ ACE$; ③$AD // CE$; ④$∠ BEC = ∠ DAE$. 其中正确结论的序号有
①$△ ABD ≌ △ ACE$; ②$∠ ADE = ∠ CAE + ∠ ACE$; ③$AD // CE$; ④$∠ BEC = ∠ DAE$. 其中正确结论的序号有
①②④
.答案
5. ①②④ 提示: 因为 $AB=AC, AD=AE, BD=CE$, 所以 $△ ABD ≌ △ ACE(\mathrm{SSS})$, 故①正确; 因为 $△ ABD ≌ △ ACE$, 所以 $∠ BAD = ∠ CAE$, $∠ ABD = ∠ ACE$, 所以 $∠ ADE = ∠ BAD + ∠ ABD = ∠ CAE + ∠ ACE$, 故②正确; 根据已知条件不能证明 $AD // CE$, 故③错误; 因为 $△ ABD ≌ △ ACE$, 所以 $∠ BDA = ∠ CEA$. 因为 $∠ BDA = ∠ DAE + ∠ AED$, $∠ CEA = ∠ BEC + ∠ AED$, 所以 $∠ BEC = ∠ DAE$, 故④正确. 综上, 正确的结论有①②④.
6.（2025 盐城市大丰区期中）某产品的商标如图所示，O 是线段 AC，DB 的交点，且$AC=BD,AB=DC$.小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
因为$AC=DB,∠ AOB=∠ DOC,AB=DC,$
所以$△ ABO≌△ DCO.$
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判定三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
因为$AC=DB,∠ AOB=∠ DOC,AB=DC,$
所以$△ ABO≌△ DCO.$
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判定三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
答案
6. 解: 小林的思考过程不正确, 因为 $AC$ 和 $BD$ 不是 $△ ABO$ 和 $△ DCO$ 的边.
证明: 如图, 连接 $BC$. 在 $△ ABC$ 和 $△ DCB$ 中,
$\begin{cases}AB=DC,\\AC=DB,\\BC=CB,\end{cases}$
所以 $△ ABC ≌ △ DCB(\mathrm{SSS})$.
所以 $∠ A = ∠ D$. 在 $△ AOB$ 和 $△ DOC$ 中,
$\begin{cases}∠ A = ∠ D,\\∠ AOB = ∠ DOC,\\AB=DC,\end{cases}$
所以 $△ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{AAS})$.
7. 如图,点 $E,F$ 在线段 $BD$ 上,$BF=DE$,点$A,C$ 在线段 $BD$ 的两侧,且 $AB=CD$,$AE=CF$,连接 $AC$ 交 $BD$ 于点 $O$. 求证:
(1) $∠ B=∠ D$;
(2) $AO=CO$.
(1) $∠ B=∠ D$;
(2) $AO=CO$.
答案
7. 证明:(1) 因为 $BF=DE$, 所以 $BF-EF=DE-EF$, 即 $BE=DF$. 在 $△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中,
$\begin{cases}AB=CD,\\AE=CF,\\BE=DF,\end{cases}$
所以 $△ ABE ≌ △ CDF(\mathrm{SSS})$, 所以 $∠ B = ∠ D$.
(2) 在 $△ ABO$ 和 $△ CDO$ 中,
$\begin{cases}∠ B = ∠ D,\\∠ AOB = ∠ COD,\\AB=CD,\end{cases}$
所以 $△ ABO ≌ △ CDO(\mathrm{AAS})$, 所以 $AO=CO$.
$\begin{cases}AB=CD,\\AE=CF,\\BE=DF,\end{cases}$
所以 $△ ABE ≌ △ CDF(\mathrm{SSS})$, 所以 $∠ B = ∠ D$.
(2) 在 $△ ABO$ 和 $△ CDO$ 中,
$\begin{cases}∠ B = ∠ D,\\∠ AOB = ∠ COD,\\AB=CD,\end{cases}$
所以 $△ ABO ≌ △ CDO(\mathrm{AAS})$, 所以 $AO=CO$.
