二、填空题
9.如图所示，要使平行四边形ABCD为矩形，则可添加的条件是。

9.∠BAD=90°(或AC=BD等,答案不唯一)

10.矩形的一条边长为3 cm，面积为$12 cm^2$，则该矩形的一条对角线长为 cm。

10.5

11.如图所示,在菱形$ABCD$中,$AB=4$,按以下步骤作图:①分别以点$C$和点$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧,两弧交于点$M$,$N$;②作直线$MN$,且$MN$恰好经过点$A$,与$CD$交于点$E$,连接$BE$,则$BE$的长为.

11.$2\sqrt{7}$

12.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG。若AF=$\sqrt{10}$，则AG的长为。

12.$\sqrt{5}$

三、解答题
13.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB＝6，CE＝2，求OE的长.

13.(1)证明:略；
(2)解:(过程略)OE 的长为$\sqrt{6}$.

14. 如图1所示，$AE// BF$，$AB// DC$，$BD$平分$∠ ABC$.
(1)求证:四边形$ABCD$是菱形；
(2)如图2所示，$CD=5$，$AC=6$，$DM⊥ BF$于点$M$，已知点$P$是$BD$上一动点，连接$PC$，$PM$.求$△ PCM$周长的最小值.

14.(1)证明:略；
(2)解:如所示，连接PA,AM.
由(1)知，四边形ABCD是菱形.
∵AC=6,
∴OC=3,AC⊥BD.
∵CD=5,
∴OD=$\sqrt{CD^2-OC^2}$=4.
∴BD=8.
∵DM⊥BF，
∴$S_{菱形ABCD}=BC·DM=\frac{1}{2}BD·AC$.
∴$DM=\frac{BD·AC}{2BC}=\frac{8×6}{2×5}=\frac{24}{5}$.
∴$CM=\sqrt{CD^2-DM^2}=\frac{7}{5}$.
∵菱形ABCD关于对角线BD所在直线对称,
∴PA=PC.
∴$C_{△PCM}=PC+PM+CM=PA+PM+\frac{7}{5}≥AM+\frac{7}{5}$.
∴△PCM周长的最小值为$AM+\frac{7}{5}$.
在Rt△ADM中,$AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{5^2+(\frac{24}{5})^2}=\frac{\sqrt{1201}}{5}$,
∴△PCM周长的最小值为$\frac{7+\sqrt{1201}}{5}$.