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一、填表。
1.
| 乘数 | 16 | 1.6 | 0.16 | 0.16 | 16 | 0.016 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 乘数 | 25 | 2.5 |
| 25 | 0.25 | 2.5 |
| 积 | 400 | | | | | |
1.
| 乘数 | 16 | 1.6 | 0.16 | 0.16 | 16 | 0.016 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 乘数 | 25 | 2.5 |
| 25 | 0.25 | 2.5 || 积 | 400 | | | | | |
答案
1. 4 0.4 4 4 0.04
解析
【分析】
已知基础算式16×25=400，其余算式的乘数都是由这两个数缩小不同倍数得到的，解题时可以利用积的变化规律：两个乘数一共缩小到原数的几分之一，积就缩小到原积400的几分之一；也可以按照小数乘法计算法则，先按整数乘法算出积，再根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，逐个计算每个空即可。
【解析】
1. 计算1.6×2.5：1.6是16缩小到原来的$\frac{1}{10}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
2. 计算0.16×2.5：0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，得$400×\frac{1}{1000}=0.4$；
3. 计算0.16×25：0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$，25不变，积缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
4. 计算16×0.25：0.25是25缩小到原来的$\frac{1}{100}$，16不变，积缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
5. 计算0.016×2.5：0.016是16缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{1000}×\frac{1}{10}=\frac{1}{10000}$，得$400×\frac{1}{10000}=0.04$。
【答案】
4、0.4、4、4、0.04
【知识点】
积的变化规律、小数乘法运算
【点评】
本题属于小数乘法的基础计算题，核心是灵活运用积的变化规律简化计算，熟练掌握该规律可以大幅提升小数乘法的计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
已知基础算式16×25=400，其余算式的乘数都是由这两个数缩小不同倍数得到的，解题时可以利用积的变化规律：两个乘数一共缩小到原数的几分之一，积就缩小到原积400的几分之一；也可以按照小数乘法计算法则，先按整数乘法算出积，再根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，逐个计算每个空即可。
【解析】
1. 计算1.6×2.5：1.6是16缩小到原来的$\frac{1}{10}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
2. 计算0.16×2.5：0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，得$400×\frac{1}{1000}=0.4$；
3. 计算0.16×25：0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$，25不变，积缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
4. 计算16×0.25：0.25是25缩小到原来的$\frac{1}{100}$，16不变，积缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$400×\frac{1}{100}=4$；
5. 计算0.016×2.5：0.016是16缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，2.5是25缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积缩小到原来的$\frac{1}{1000}×\frac{1}{10}=\frac{1}{10000}$，得$400×\frac{1}{10000}=0.04$。
【答案】
4、0.4、4、4、0.04
【知识点】
积的变化规律、小数乘法运算
【点评】
本题属于小数乘法的基础计算题，核心是灵活运用积的变化规律简化计算，熟练掌握该规律可以大幅提升小数乘法的计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
2.
乘 数
402
40.2
4.02
40.2
0.402
4.02
乘 数
17
1.7
0.17
17
0.17
积
6834
乘 数
402
40.2
4.02
40.2
0.402
4.02
乘 数
17
1.7
0.17
17
0.17
积
6834
答案
2. 68.34 6.834 6.834 6.834 0.6834
解析
【分析】
我们已知整数乘法$402×17=6834$，解决这道题可以用积的变化规律：两个数相乘，一个乘数缩小到原来的几分之一，另一个乘数也缩小到原来的几分之一，积就缩小到原来的两个几分之一的乘积。我们只需要对比每组的两个乘数和原式$402×17$的乘数，分别看各自缩小的倍数，就能求出对应的积。
【解析】
1. 计算$40.2×1.7$：402缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到40.2，17缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到1.7，所以积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，$6834÷100=68.34$。
2. 计算$4.02×1.7$：402缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到4.02，17缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到1.7，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
3. 计算$40.2×0.17$：402缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到40.2，17缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.17，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
4. 计算$0.402×17$：402缩小到原来的$\frac{1}{1000}$得到0.402，17不变，积缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
5. 计算$4.02×0.17$：402缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到4.02，17缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.17，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{100}=\frac{1}{10000}$，$6834÷10000=0.6834$。
【答案】
68.34 6.834 6.834 6.834 0.6834
【知识点】
积的变化规律、小数乘法
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，核心是熟练运用积的变化规律，通过对比已知整数乘法的乘数和待求式子的乘数的大小变化，就能快速求出对应的积，能很好地巩固小数乘法的算理。
【难度系数】
0.8
我们已知整数乘法$402×17=6834$，解决这道题可以用积的变化规律：两个数相乘，一个乘数缩小到原来的几分之一，另一个乘数也缩小到原来的几分之一，积就缩小到原来的两个几分之一的乘积。我们只需要对比每组的两个乘数和原式$402×17$的乘数，分别看各自缩小的倍数，就能求出对应的积。
【解析】
1. 计算$40.2×1.7$：402缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到40.2，17缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到1.7，所以积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，$6834÷100=68.34$。
2. 计算$4.02×1.7$：402缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到4.02，17缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到1.7，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
3. 计算$40.2×0.17$：402缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到40.2，17缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.17，积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{100}=\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
4. 计算$0.402×17$：402缩小到原来的$\frac{1}{1000}$得到0.402，17不变，积缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，$6834÷1000=6.834$。
5. 计算$4.02×0.17$：402缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到4.02，17缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.17，积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{100}=\frac{1}{10000}$，$6834÷10000=0.6834$。
【答案】
68.34 6.834 6.834 6.834 0.6834
【知识点】
积的变化规律、小数乘法
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，核心是熟练运用积的变化规律，通过对比已知整数乘法的乘数和待求式子的乘数的大小变化，就能快速求出对应的积，能很好地巩固小数乘法的算理。
【难度系数】
0.8
二、不计算，在〇里填“＞”“＜”或“=”。
1.5×0.88〇1.5
0.78×1.15〇0.78
1.06×0.95〇0.95
2.7×1.2〇2.7
0.78×1.15〇1.15
1.06×0.95〇1.06
0.9×0.9〇0.9×1.1
2.5×0.38〇25×0.038
1.2×0.88〇1.2×1.12
1.17×23〇11.7×0.23
1.5×0.88〇1.5
0.78×1.15〇0.78
1.06×0.95〇0.95
2.7×1.2〇2.7
0.78×1.15〇1.15
1.06×0.95〇1.06
0.9×0.9〇0.9×1.1
2.5×0.38〇25×0.038
1.2×0.88〇1.2×1.12
1.17×23〇11.7×0.23
答案
＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ = ＜ ＞
解析
【分析】
解题时我们不用计算，直接用小数乘法的相关规律判断即可：①一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。②两个乘法算式中有一个相同的因数时，比较另一个不同的因数，另一个因数越大，对应的积就越大。③一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的1/n（n不为0），积不变。我们按照这三个规律逐个比对每道题即可。
【解析】
1. 0.88＜1，所以1.5×0.88＜1.5，填＜；
2. 1.15＞1，所以0.78×1.15＞0.78，填＞；
3. 1.06＞1，所以1.06×0.95＞0.95，填＞；
4. 1.2＞1，所以2.7×1.2＞2.7，填＞；
5. 0.78＜1，所以0.78×1.15＜1.15，填＜；
6. 0.95＜1，所以1.06×0.95＜1.06，填＜；
7. 两个算式都有因数0.9，另一个因数0.9＜1.1，所以0.9×0.9＜0.9×1.1，填＜；
8. 2.5扩大到原来的10倍变成25，0.38缩小到原来的1/10变成0.038，积不变，所以2.5×0.38=25×0.038，填=；
9. 两个算式都有因数1.2，另一个因数0.88＜1.12，所以1.2×0.88＜1.2×1.12，填＜；
10. 右边算式11.7×0.23可以转化为(1.17×10)×(23÷100)=1.17×23÷10，明显小于左边的1.17×23，所以1.17×23＞11.7×0.23，填＞。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ = ＜ ＞
【知识点】
积与因数的关系、积不变规律、乘法算式大小比较
【点评】
本题属于基础的大小比较题，核心是熟练掌握积的变化规律，不用计算就能快速得出结果，能有效提升运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时我们不用计算，直接用小数乘法的相关规律判断即可：①一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。②两个乘法算式中有一个相同的因数时，比较另一个不同的因数，另一个因数越大，对应的积就越大。③一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的1/n（n不为0），积不变。我们按照这三个规律逐个比对每道题即可。
【解析】
1. 0.88＜1，所以1.5×0.88＜1.5，填＜；
2. 1.15＞1，所以0.78×1.15＞0.78，填＞；
3. 1.06＞1，所以1.06×0.95＞0.95，填＞；
4. 1.2＞1，所以2.7×1.2＞2.7，填＞；
5. 0.78＜1，所以0.78×1.15＜1.15，填＜；
6. 0.95＜1，所以1.06×0.95＜1.06，填＜；
7. 两个算式都有因数0.9，另一个因数0.9＜1.1，所以0.9×0.9＜0.9×1.1，填＜；
8. 2.5扩大到原来的10倍变成25，0.38缩小到原来的1/10变成0.038，积不变，所以2.5×0.38=25×0.038，填=；
9. 两个算式都有因数1.2，另一个因数0.88＜1.12，所以1.2×0.88＜1.2×1.12，填＜；
10. 右边算式11.7×0.23可以转化为(1.17×10)×(23÷100)=1.17×23÷10，明显小于左边的1.17×23，所以1.17×23＞11.7×0.23，填＞。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ = ＜ ＞
【知识点】
积与因数的关系、积不变规律、乘法算式大小比较
【点评】
本题属于基础的大小比较题，核心是熟练掌握积的变化规律，不用计算就能快速得出结果，能有效提升运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8
三、用竖式计算。
$1.05×0.93=$
$36.5×0.58=$
$3.2×0.26≈$
（得数保留一位小数）
$3.08×0.42=$
$8.08×0.58≈$
（得数保留两位小数）
$0.77×0.55≈$
（得数保留两位小数）
$1.05×0.93=$
$36.5×0.58=$
$3.2×0.26≈$
（得数保留一位小数）
$3.08×0.42=$
$8.08×0.58≈$
（得数保留两位小数）
$0.77×0.55≈$
（得数保留两位小数）
答案
0.9765 21.17 0.8 1.2936 4.69 0.42
解析
【分析】
解题思路如下：1. 小数乘法竖式计算规则：先将小数当作整数，把两个数的末尾对齐列竖式，按照整数乘法的计算方法算出乘积；2. 点小数点：数出两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出相同位数，点上小数点，积的小数部分末尾有0的可以把0去掉；3. 求近似数：按照四舍五入法，保留一位小数时看积的百分位数字，大于等于5向十分位进1，小于5则舍去；保留两位小数时看积的千分位数字，同样按四舍五入规则取舍即可。
【解析】
1. 计算$1.05×0.93$：
先算$105×93=9765$，两个因数共有4位小数，从积的右往左数4位点小数点，得$0.9765$。
2. 计算$36.5×0.58$：
先算$365×58=21170$，两个因数共有3位小数，从积的右往左数3位点小数点，去掉末尾的0，得$21.17$。
3. 计算$3.2×0.26$（得数保留一位小数）：
先算$32×26=832$，两个因数共有3位小数，得积为$0.832$；百分位是3，小于5舍去，保留一位小数得$≈0.8$。
4. 计算$3.08×0.42$：
先算$308×42=12936$，两个因数共有4位小数，从积的右往左数4位点小数点，得$1.2936$。
5. 计算$8.08×0.58$（得数保留两位小数）：
先算$808×58=46864$，两个因数共有4位小数，得积为$4.6864$；千分位是6，大于5向百分位进1，保留两位小数得$≈4.69$。
6. 计算$0.77×0.55$（得数保留两位小数）：
先算$77×55=4235$，两个因数共有4位小数，得积为$0.4235$；千分位是3，小于5舍去，保留两位小数得$≈0.42$。
【答案】
0.9765 21.17 0.8 1.2936 4.69 0.42
【知识点】
小数乘法计算，四舍五入法，小数近似数
【点评】
本题属于小数乘法基础计算题，核心是掌握小数乘法的竖式计算规则和近似数的取法，计算时注意数清因数的小数位数，取近似数时找准判断数位，细心计算就能避免失分。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 小数乘法竖式计算规则：先将小数当作整数，把两个数的末尾对齐列竖式，按照整数乘法的计算方法算出乘积；2. 点小数点：数出两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出相同位数，点上小数点，积的小数部分末尾有0的可以把0去掉；3. 求近似数：按照四舍五入法，保留一位小数时看积的百分位数字，大于等于5向十分位进1，小于5则舍去；保留两位小数时看积的千分位数字，同样按四舍五入规则取舍即可。
【解析】
1. 计算$1.05×0.93$：
先算$105×93=9765$，两个因数共有4位小数，从积的右往左数4位点小数点，得$0.9765$。
2. 计算$36.5×0.58$：
先算$365×58=21170$，两个因数共有3位小数，从积的右往左数3位点小数点，去掉末尾的0，得$21.17$。
3. 计算$3.2×0.26$（得数保留一位小数）：
先算$32×26=832$，两个因数共有3位小数，得积为$0.832$；百分位是3，小于5舍去，保留一位小数得$≈0.8$。
4. 计算$3.08×0.42$：
先算$308×42=12936$，两个因数共有4位小数，从积的右往左数4位点小数点，得$1.2936$。
5. 计算$8.08×0.58$（得数保留两位小数）：
先算$808×58=46864$，两个因数共有4位小数，得积为$4.6864$；千分位是6，大于5向百分位进1，保留两位小数得$≈4.69$。
6. 计算$0.77×0.55$（得数保留两位小数）：
先算$77×55=4235$，两个因数共有4位小数，得积为$0.4235$；千分位是3，小于5舍去，保留两位小数得$≈0.42$。
【答案】
0.9765 21.17 0.8 1.2936 4.69 0.42
【知识点】
小数乘法计算，四舍五入法，小数近似数
【点评】
本题属于小数乘法基础计算题，核心是掌握小数乘法的竖式计算规则和近似数的取法，计算时注意数清因数的小数位数，取近似数时找准判断数位，细心计算就能避免失分。
【难度系数】
0.8
