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14.一段防洪堤坝的横截面是梯形，其上底为$a$ m，下底为$(a+2b)$m，坝高为$2a$ m。
（1）求这段防洪堤坝的横截面的面积；
（2）如果这段防洪堤坝长200 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
（1）求这段防洪堤坝的横截面的面积；
（2）如果这段防洪堤坝长200 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
答案
14. (1)$(2a^2+2ab)\mathrm{m}^2$;
(2)$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$。
(2)$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
（1）要求梯形横截面的面积，首先回忆梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，只需将题目给出的上底、下底、坝高的代数式代入公式，再按照整式运算法则化简即可得到结果。
（2）防洪堤坝是直棱柱，体积计算公式为$V=横截面面积×坝长$，将第（1）问求出的横截面面积和已知的坝长代入公式，化简后就能得到堤坝的体积。
【解析】
（1）根据梯形面积公式，代入已知条件：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}[a+(a+2b)]×2a\\&=\frac{1}{2}(2a+2b)×2a\\&=(a+b)×2a\\&=2a^2+2ab\end{aligned}$
即横截面面积为$(2a^2+2ab)\mathrm{m}^2$。
（2）根据直棱柱体积公式，代入横截面面积和坝长200m：
$\begin{aligned}V&=(2a^2+2ab)×200\\&=400a^2+400ab\end{aligned}$
即堤坝体积为$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$(2a^2+2ab)\mathrm{m}^2$；（2）$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$
【知识点】
梯形面积计算；整式乘法运算；柱体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考察几何公式的应用和整式的运算，解题核心是牢记相关公式，运算时需注意不要漏乘项，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
（1）要求梯形横截面的面积，首先回忆梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，只需将题目给出的上底、下底、坝高的代数式代入公式，再按照整式运算法则化简即可得到结果。
（2）防洪堤坝是直棱柱，体积计算公式为$V=横截面面积×坝长$，将第（1）问求出的横截面面积和已知的坝长代入公式，化简后就能得到堤坝的体积。
【解析】
（1）根据梯形面积公式，代入已知条件：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}[a+(a+2b)]×2a\\&=\frac{1}{2}(2a+2b)×2a\\&=(a+b)×2a\\&=2a^2+2ab\end{aligned}$
即横截面面积为$(2a^2+2ab)\mathrm{m}^2$。
（2）根据直棱柱体积公式，代入横截面面积和坝长200m：
$\begin{aligned}V&=(2a^2+2ab)×200\\&=400a^2+400ab\end{aligned}$
即堤坝体积为$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）$(2a^2+2ab)\mathrm{m}^2$；（2）$(400a^2+400ab)\mathrm{m}^3$
【知识点】
梯形面积计算；整式乘法运算；柱体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考察几何公式的应用和整式的运算，解题核心是牢记相关公式，运算时需注意不要漏乘项，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
