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1. (教材尝试变式)过点A画BC的垂线AD,下列图形中,三角板摆放正确的是 （
D
）答案
1. D
2. 如图,已知直线$a$与点$O$、$M$、$N$在同一平面内,若$OM ⊥ a$,$ON ⊥ a$,则$OM$与$ON$重合.理由
是:
是:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.答案
2. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 如图,O 是直线 A B 上的一点,OD 平分$∠ AOC$,$OE ⊥ OD$.若$∠ AOD=25°$,则$∠ COE$的度数为
65°
.答案
3. 65° 解析:因为 OD 平分∠AOC,∠AOD=25°,所以∠COD=∠AOD=25°,因为 OE⊥OD,所以∠DOE=90°,所以∠COE=90°-25°=65°.
4. 如图，$OA ⊥ OB$，$∠ BOC=36°$，$OD$ 平分$∠ AOC$，则$∠ BOD$ 的度数为
27°
.答案
4. 27° 解析:因为 OA⊥OB,∠BOC=36°,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+36°=126°,因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=1/2∠AOC=63°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=63°-36°=27°.
5. 如图,直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O, O E ⊥ A B, O F$ 平分 $∠ A O D$.
(1)若$∠ BOD=40°$,求$∠ COF$的度数.
(2)若$∠ AOC:∠ COE=2:3$,求$∠ DOF$的度数.
(1)若$∠ BOD=40°$,求$∠ COF$的度数.
(2)若$∠ AOC:∠ COE=2:3$,求$∠ DOF$的度数.
答案
5. (1)因为 OF 平分∠AOD,∠BOD=40°,所以∠AOF=∠DOF=(180°-40°)÷2=70°,∠COA=40°,所以∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°. (2)设∠AOC=x,则∠COE=3/2 x,因为∠AOC+∠COE+∠EOB=180°,所以x+3/2 x+90°=180°,解得x=36°,因为∠AOF=∠DOF,∠AOF+∠DOF+∠AOC=180°,所以2∠DOF+36°=180°,解得∠DOF=72°.
6. 在图 1、图 2、图 3、图 4 中分别过点 $ P $ 作直线 $ AB $ 的垂线.
答案
6. 如图1、图2、图3、图4所示,直线PM即为所要求作的直线AB的垂线.
