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1. (2026·淮安校级月考)下列函数:①$y=\dfrac{x}{2}-2$；
②$y=\dfrac{2}{x}$；③$y=\dfrac{2}{x^{2}}$；④$y=x^{-1}$；⑤$\dfrac{y}{x}=1$.其中$y$是$x$的反比例函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
②$y=\dfrac{2}{x}$；③$y=\dfrac{2}{x^{2}}$；④$y=x^{-1}$；⑤$\dfrac{y}{x}=1$.其中$y$是$x$的反比例函数的有（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 解析:根据反比例函数的定义可得②④为反比例函数，共2个.故选B.
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解析
【分析】首先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $），或可变形为$ xy=k $（$ k≠0 $）、$ y=kx^{-1} $（$ k≠0 $）的函数，才是反比例函数。接下来逐个判断每个函数是否符合该定义即可。
【解析】根据反比例函数的定义逐一分析：
1. ①$ y=\frac{x}{2}-2 $，属于一次函数，不符合反比例函数定义；
2. ②$ y=\frac{2}{x} $，符合$ y=\frac{k}{x} $（$ k=2≠0 $），是反比例函数；
3. ③$ y=\frac{2}{x^2} $，$ x $的指数为$-2$，不满足反比例函数中$ x $的指数为$-1$的要求，不是反比例函数；
4. ④$ y=x^{-1} $，可变形为$ y=\frac{1}{x} $，符合反比例函数定义，是反比例函数；
5. ⑤由$ \frac{y}{x}=1 $得$ y=x $，属于正比例函数，不符合定义。
综上，反比例函数有②和④，共2个，故选B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的定义，核心是准确把握反比例函数的形式，需注意区分一次函数、正比例函数与反比例函数的差异，避免因指数或形式判断失误。
【难度系数】0.6
【解析】根据反比例函数的定义逐一分析：
1. ①$ y=\frac{x}{2}-2 $，属于一次函数，不符合反比例函数定义；
2. ②$ y=\frac{2}{x} $，符合$ y=\frac{k}{x} $（$ k=2≠0 $），是反比例函数；
3. ③$ y=\frac{2}{x^2} $，$ x $的指数为$-2$，不满足反比例函数中$ x $的指数为$-1$的要求，不是反比例函数；
4. ④$ y=x^{-1} $，可变形为$ y=\frac{1}{x} $，符合反比例函数定义，是反比例函数；
5. ⑤由$ \frac{y}{x}=1 $得$ y=x $，属于正比例函数，不符合定义。
综上，反比例函数有②和④，共2个，故选B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的定义，核心是准确把握反比例函数的形式，需注意区分一次函数、正比例函数与反比例函数的差异，避免因指数或形式判断失误。
【难度系数】0.6
2. 如果等腰三角形的面积为 10,底边长为 $x$,底边上的高为 $y$,那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（
A.$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
B.$y=\dfrac{5}{x}(x＞0)$
C.$y=\dfrac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\dfrac{x}{20}(x＞0)$
C
）A.$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
B.$y=\dfrac{5}{x}(x＞0)$
C.$y=\dfrac{20}{x}(x＞0)$
D.$y=\dfrac{x}{20}(x＞0)$
答案
2.C 解析:
∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,
∴$\dfrac{1}{2}xy=10$,
∴y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{20}{x}$(x＞0).故选C.
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∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,
∴$\dfrac{1}{2}xy=10$,
∴y与x之间的函数关系式为$y=\dfrac{20}{x}$(x＞0).故选C.
---
解析
【分析】
要推导y与x的函数关系式，需运用三角形面积公式。已知等腰三角形的面积、底边长和底边上的高，将对应量代入面积公式，整理后即可得到函数关系，同时注意底边长x为正数，需标注x＞0。
【解析】
根据三角形面积公式：面积 = $\frac{1}{2}$×底×高，
已知该等腰三角形面积为10，底边长为x，底边上的高为y，代入公式得：
$\frac{1}{2}xy = 10$，
两边同乘2得：$xy = 20$，
两边同除以x（x为底边长，x＞0），整理得：$y = \frac{20}{x}(x＞0)$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、反比例函数
【点评】
本题是基础题型，考查三角形面积公式的应用和反比例函数关系式的推导，只要牢记面积公式并正确代入计算就能得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
要推导y与x的函数关系式，需运用三角形面积公式。已知等腰三角形的面积、底边长和底边上的高，将对应量代入面积公式，整理后即可得到函数关系，同时注意底边长x为正数，需标注x＞0。
【解析】
根据三角形面积公式：面积 = $\frac{1}{2}$×底×高，
已知该等腰三角形面积为10，底边长为x，底边上的高为y，代入公式得：
$\frac{1}{2}xy = 10$，
两边同乘2得：$xy = 20$，
两边同除以x（x为底边长，x＞0），整理得：$y = \frac{20}{x}(x＞0)$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式、反比例函数
【点评】
本题是基础题型，考查三角形面积公式的应用和反比例函数关系式的推导，只要牢记面积公式并正确代入计算就能得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列四个表格表示的变量关系中,变量$y$可能是$x$的反比例函数的是（
C
）答案
3.C 解析:判断一个函数是否是反比例函数,首先看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,即两个变量的乘积为非零常数k.观察表格,只有选项C中x与y的乘积全都等于-6,故选项C中变量y是x的反比例函数,符合题意.故选C.
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解析
【分析】要判断变量$y$是否是$x$的反比例函数，需依据反比例函数的定义：对于两个变量$x$、$y$，若它们的乘积为非零常数$k$（即$xy=k$，$k≠0$），则$y$是$x$的反比例函数。解题时只需分别计算每个选项中$x$与$y$的乘积，验证是否所有乘积都为同一个非零常数即可。
【解析】根据反比例函数的定义，逐一计算各选项中$x$与$y$的乘积：
选项A：$(-2)×6=-12$，$(-1)×4=-4$，$1×0=0$，$2×(-2)=-4$，乘积不相等，不符合；
选项B：$(-2)×(-6)=12$，$(-1)×(-3)=3$，$1×3=3$，$2×6=12$，乘积不相等，不符合；
选项C：$(-2)×3=-6$，$(-1)×6=-6$，$1×(-6)=-6$，$2×(-3)=-6$，所有乘积均为$-6$（非零常数），符合反比例函数定义；
选项D：$(-2)×2=-4$，$(-1)×1=-1$，$1×(-1)=-1$，$2×(-2)=-4$，乘积不相等，不符合。
综上，只有选项C满足要求。
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的判定，核心是掌握“反比例函数中两个变量的乘积为非零常数”这一关键特征，属于基础题，难度不大，细心计算即可得出答案。
【难度系数】0.7
【解析】根据反比例函数的定义，逐一计算各选项中$x$与$y$的乘积：
选项A：$(-2)×6=-12$，$(-1)×4=-4$，$1×0=0$，$2×(-2)=-4$，乘积不相等，不符合；
选项B：$(-2)×(-6)=12$，$(-1)×(-3)=3$，$1×3=3$，$2×6=12$，乘积不相等，不符合；
选项C：$(-2)×3=-6$，$(-1)×6=-6$，$1×(-6)=-6$，$2×(-3)=-6$，所有乘积均为$-6$（非零常数），符合反比例函数定义；
选项D：$(-2)×2=-4$，$(-1)×1=-1$，$1×(-1)=-1$，$2×(-2)=-4$，乘积不相等，不符合。
综上，只有选项C满足要求。
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的判定，核心是掌握“反比例函数中两个变量的乘积为非零常数”这一关键特征，属于基础题，难度不大，细心计算即可得出答案。
【难度系数】0.7
4. 反比例函数 $2xy=-1$ 中,反比例系数 $k$ 的值为
$-\dfrac{1}{2}$
.答案
4.$-\dfrac{1}{2}$ 解析:$2xy=-1$ 可写作$y=-\dfrac{1}{2x}$,则$k=-\dfrac{1}{2}$.
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解析
【分析】要确定反比例函数的系数$k$，需先将给定的函数式转化为反比例函数的标准形式。反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），等价于$xy=k$，因此只需对原式进行变形，求出$xy$的值即可得到$k$。
【解析】已知函数式为$2xy=-1$，将等式两边同时除以2，可得$xy=-\frac{1}{2}$。根据反比例函数的定义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，$k=xy$，因此该函数的反比例系数$k=-\frac{1}{2}$。
【答案】$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数系数的确定，核心是掌握反比例函数的标准形式，通过简单的等式变形即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】已知函数式为$2xy=-1$，将等式两边同时除以2，可得$xy=-\frac{1}{2}$。根据反比例函数的定义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，$k=xy$，因此该函数的反比例系数$k=-\frac{1}{2}$。
【答案】$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数系数的确定，核心是掌握反比例函数的标准形式，通过简单的等式变形即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
5. (1) 若函数 $y=\dfrac{m(m+1)}{x}$ 是反比例函数，则 $m$ 必须满足
(2) 已知函数 $y=(4-2a)x^{a^2-5}$，当函数是一次函数时，$a$ 的值为
$m ≠ -1$ 且 $m ≠ 0$
.(2) 已知函数 $y=(4-2a)x^{a^2-5}$，当函数是一次函数时，$a$ 的值为
$\pm\sqrt{6}$
；当函数是反比例函数时，$a$ 的值为$-2$
.答案
5.(1)$m ≠ -1$ 且 $m ≠ 0$ 解析:由题意可得 $m(m+1) ≠ 0$,$\therefore m ≠ -1$ 且 $m ≠ 0$.(2)$\pm\sqrt{6}$ $-2$ 解析:当函数是一次函数时,$a^2-5=1$ 且$4-2a ≠ 0$,得 $a=\pm\sqrt{6}$;当函数是反比例函数时,$a^2-5=-1$ 且$4-2a ≠ 0$,得 $a=-2$.
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解析
【分析】
要解决本题，需依据反比例函数和一次函数的定义分析：
1. 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），因此函数表达式中系数不能为0；
2. 一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$x$的次数为1）；反比例函数除$x$的次数为-1外，系数同样不能为0。
需分别根据定义列方程和不等式，求解参数值，同时排除系数为0的情况。
【解析】
(1) 因为函数$y=\frac{m(m+1)}{x}$是反比例函数，根据反比例函数定义，系数$m(m+1)≠0$，即$m≠0$且$m+1≠0$，解得$m≠-1$且$m≠0$。
(2) ① 当函数是一次函数时，需满足$\begin{cases}a^2 -5=1 \\4-2a≠0\end{cases}$。解$a^2 -5=1$得$a^2=6$，即$a=±\sqrt{6}$；验证$4-2a≠0$，$a=±\sqrt{6}$时均满足，故$a=±\sqrt{6}$。
② 当函数是反比例函数时，需满足$\begin{cases}a^2 -5=-1 \\4-2a≠0\end{cases}$。解$a^2 -5=-1$得$a^2=4$，即$a=±2$；验证$4-2a≠0$，$a=2$时系数为0舍去，仅$a=-2$符合，故$a=-2$。
【答案】
(1)$m≠-1$且$m≠0$；(2)$±\sqrt{6}$；$-2$
【知识点】
反比例函数定义，一次函数定义
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的基础定义，解题关键是牢记两类函数的形式要求（系数不为0、$x$的次数符合），需同时满足方程和不等式，避免忽略系数限制导致错误。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需依据反比例函数和一次函数的定义分析：
1. 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），因此函数表达式中系数不能为0；
2. 一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$x$的次数为1）；反比例函数除$x$的次数为-1外，系数同样不能为0。
需分别根据定义列方程和不等式，求解参数值，同时排除系数为0的情况。
【解析】
(1) 因为函数$y=\frac{m(m+1)}{x}$是反比例函数，根据反比例函数定义，系数$m(m+1)≠0$，即$m≠0$且$m+1≠0$，解得$m≠-1$且$m≠0$。
(2) ① 当函数是一次函数时，需满足$\begin{cases}a^2 -5=1 \\4-2a≠0\end{cases}$。解$a^2 -5=1$得$a^2=6$，即$a=±\sqrt{6}$；验证$4-2a≠0$，$a=±\sqrt{6}$时均满足，故$a=±\sqrt{6}$。
② 当函数是反比例函数时，需满足$\begin{cases}a^2 -5=-1 \\4-2a≠0\end{cases}$。解$a^2 -5=-1$得$a^2=4$，即$a=±2$；验证$4-2a≠0$，$a=2$时系数为0舍去，仅$a=-2$符合，故$a=-2$。
【答案】
(1)$m≠-1$且$m≠0$；(2)$±\sqrt{6}$；$-2$
【知识点】
反比例函数定义，一次函数定义
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的基础定义，解题关键是牢记两类函数的形式要求（系数不为0、$x$的次数符合），需同时满足方程和不等式，避免忽略系数限制导致错误。
【难度系数】
0.6
6. (2024·连云港中考)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m,动力为$F$(N),动力臂为$l$(m).则动力$F$关于动力臂$l$的函数表达式为
$F=\dfrac{800}{l}$
.答案
6.$F=\dfrac{800}{l}$ 解析:由题意可得,$F · l=1\ 600 × 0.5$,$\therefore F · l=800$,即 $F=\dfrac{800}{l}$.
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解析
【分析】
本题需利用杠杆平衡条件，将已知的阻力和阻力臂代入公式，再通过变形得到动力F关于动力臂l的函数表达式，核心是掌握反比例函数的变形方法。
【解析】
根据杠杆平衡条件：阻力×阻力臂=动力×动力臂，将阻力1600N、阻力臂0.5m，动力F、动力臂l代入公式，可得：
$1600×0.5 = F·l$
计算左边得：$800 = F·l$
将等式变形，把F单独放在一侧，得到：$F=\dfrac{800}{l}$
【答案】
$F=\dfrac{800}{l}$
【知识点】
反比例函数的应用、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理杠杆平衡条件考查反比例函数表达式的推导，属于基础题型，只需牢记公式并进行简单代数变形即可解决，是跨学科结合的基础题。
【难度系数】
0.8
本题需利用杠杆平衡条件，将已知的阻力和阻力臂代入公式，再通过变形得到动力F关于动力臂l的函数表达式，核心是掌握反比例函数的变形方法。
【解析】
根据杠杆平衡条件：阻力×阻力臂=动力×动力臂，将阻力1600N、阻力臂0.5m，动力F、动力臂l代入公式，可得：
$1600×0.5 = F·l$
计算左边得：$800 = F·l$
将等式变形，把F单独放在一侧，得到：$F=\dfrac{800}{l}$
【答案】
$F=\dfrac{800}{l}$
【知识点】
反比例函数的应用、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理杠杆平衡条件考查反比例函数表达式的推导，属于基础题型，只需牢记公式并进行简单代数变形即可解决，是跨学科结合的基础题。
【难度系数】
0.8
7. 教材变式 写出下列函数表达式,并判断是不是反比例函数关系.
答案
7.(1)$y=vx$($v$ 表示速度),是正比例函数,不是反比例函数.(2)$y=\dfrac{s}{x}$($s$ 表示路程),是反比例函数.(3)$y=kx$($k$ 为杯底直径一定时单位高度的水的质量),是正比例函数,不是反比例函数.(4)$y=\dfrac{4V}{π x^2}$($V$ 表示水的体积),不是反比例函数.$\therefore$(2)中的 $y$ 与 $x$ 构成反比例函数关系.
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解析
【分析】
本题需逐个分析四个情境的变量关系，先根据题意推导函数表达式，再依据反比例函数定义（形如$y=\frac{k}{x}$，$k$为常数且$k≠0$，$x≠0$）判断是否为反比例函数：
1. 情境（1）：速度一定时，路程与时间满足“路程=速度×时间”的关系；
2. 情境（2）：路程一定时，时间与速度满足“时间=路程÷速度”的关系；
3. 情境（3）：杯底直径不变时，水的质量与高度成正比；
4. 情境（4）：水的体积一定时，结合圆柱体积公式推导变量关系，再判断是否为反比例函数。
【解析】
1. 情境（1）：设速度为常数$v$，根据“路程=速度×时间”，得函数表达式为$y=vx$，该式符合正比例函数形式，不是反比例函数；
2. 情境（2）：设路程为常数$s$，根据“时间=路程÷速度”，得函数表达式为$y=\frac{s}{x}$，符合反比例函数定义，是反比例函数；
3. 情境（3）：设杯底直径不变时，单位高度水的质量为常数$k$，则水的质量与高度成正比，函数表达式为$y=kx$，是正比例函数，不是反比例函数；
4. 情境（4）：设水的体积为常数$V$，圆柱底面积为$π(\frac{x}{2})^2=\frac{π x^2}{4}$，根据体积公式$V=$底面积×高，得$V=\frac{π x^2}{4} · y$，变形得$y=\frac{4V}{π x^2}$，该式不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，只有（2）中的$y$与$x$构成反比例函数关系。
【答案】
(1)$y=vx$（$v$表示速度），是正比例函数，不是反比例函数；(2)$y=\dfrac{s}{x}$（$s$表示路程），是反比例函数；(3)$y=kx$（$k$为杯底直径一定时单位高度的水的质量），是正比例函数，不是反比例函数；(4)$y=\dfrac{4V}{π x^2}$（$V$表示水的体积），不是反比例函数。$\therefore$（2）中的$y$与$x$构成反比例函数关系。
【知识点】
正比例函数、反比例函数、圆柱体积公式
【点评】
本题结合实际情境考查函数表达式的书写及反比例函数的判断，需准确理解各情境的等量关系，结合函数定义判断，属于基础题型，侧重对函数概念的应用。
【难度系数】
0.5
本题需逐个分析四个情境的变量关系，先根据题意推导函数表达式，再依据反比例函数定义（形如$y=\frac{k}{x}$，$k$为常数且$k≠0$，$x≠0$）判断是否为反比例函数：
1. 情境（1）：速度一定时，路程与时间满足“路程=速度×时间”的关系；
2. 情境（2）：路程一定时，时间与速度满足“时间=路程÷速度”的关系；
3. 情境（3）：杯底直径不变时，水的质量与高度成正比；
4. 情境（4）：水的体积一定时，结合圆柱体积公式推导变量关系，再判断是否为反比例函数。
【解析】
1. 情境（1）：设速度为常数$v$，根据“路程=速度×时间”，得函数表达式为$y=vx$，该式符合正比例函数形式，不是反比例函数；
2. 情境（2）：设路程为常数$s$，根据“时间=路程÷速度”，得函数表达式为$y=\frac{s}{x}$，符合反比例函数定义，是反比例函数；
3. 情境（3）：设杯底直径不变时，单位高度水的质量为常数$k$，则水的质量与高度成正比，函数表达式为$y=kx$，是正比例函数，不是反比例函数；
4. 情境（4）：设水的体积为常数$V$，圆柱底面积为$π(\frac{x}{2})^2=\frac{π x^2}{4}$，根据体积公式$V=$底面积×高，得$V=\frac{π x^2}{4} · y$，变形得$y=\frac{4V}{π x^2}$，该式不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，只有（2）中的$y$与$x$构成反比例函数关系。
【答案】
(1)$y=vx$（$v$表示速度），是正比例函数，不是反比例函数；(2)$y=\dfrac{s}{x}$（$s$表示路程），是反比例函数；(3)$y=kx$（$k$为杯底直径一定时单位高度的水的质量），是正比例函数，不是反比例函数；(4)$y=\dfrac{4V}{π x^2}$（$V$表示水的体积），不是反比例函数。$\therefore$（2）中的$y$与$x$构成反比例函数关系。
【知识点】
正比例函数、反比例函数、圆柱体积公式
【点评】
本题结合实际情境考查函数表达式的书写及反比例函数的判断，需准确理解各情境的等量关系，结合函数定义判断，属于基础题型，侧重对函数概念的应用。
【难度系数】
0.5
8. 已知函数$y=y_{1}-y_{2},y_{1}$与$x$成反比例,$y_{2}$与$x-2$成正比例,且当$x=1$时,$y=-1$;当$x=3$时,$y=$5. 当$x=5$时,求$y$的值.
答案
8. 设 $y_1=\dfrac{k_1}{x}$,$y_2=k_2(x-2)$,则 $y=\dfrac{k_1}{x}-k_2(x-2)$.根据题意有$\begin{cases}k_1+k_2=-1,\\\dfrac{k_1}{3}-k_2=5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=3,\\k_2=-4,\end{cases}$ $\therefore y=\dfrac{3}{x}+4x-8$,当 $x=5$ 时,$y=\dfrac{3}{5}+20-8=12\dfrac{3}{5}$.
解析
【分析】
要解决该问题，需先根据反比例、正比例函数的定义设出$y_1$、$y_2$的表达式，进而得到$y$关于$x$的关系式；再代入已知的$x$、$y$值建立方程组，求解系数后，将$x=5$代入关系式计算$y$的值。
【解析】
解：设$y_1=\dfrac{k_1}{x}$（$k_1≠0$，符合反比例函数形式），$y_2=k_2(x-2)$（$k_2≠0$，符合正比例函数形式），
则$y=y_1 - y_2=\dfrac{k_1}{x} - k_2(x - 2)$。
根据题意，当$x=1$时，$y=-1$，代入得：$k_1 + k_2=-1$；
当$x=3$时，$y=5$，代入得：$\dfrac{k_1}{3} - k_2=5$。
联立方程组$\begin{cases}k_1 + k_2=-1\\\dfrac{k_1}{3} - k_2=5\end{cases}$，
两式相加消去$k_2$：$\dfrac{4k_1}{3}=4$，解得$k_1=3$；
将$k_1=3$代入$k_1 + k_2=-1$，得$k_2=-4$。
因此$y=\dfrac{3}{x} - (-4)(x - 2)=\dfrac{3}{x} + 4x - 8$。
当$x=5$时，$y=\dfrac{3}{5} + 4×5 - 8=\dfrac{3}{5} + 12=12\dfrac{3}{5}$。
【答案】
$12\dfrac{3}{5}$
【知识点】
待定系数法求函数解析式、反比例函数、正比例函数
【点评】
本题结合反比例、正比例函数的定义，考查待定系数法的应用，解题核心是正确设出函数表达式并解方程组，属于基础题型，需注意表达式的化简和代入计算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先根据反比例、正比例函数的定义设出$y_1$、$y_2$的表达式，进而得到$y$关于$x$的关系式；再代入已知的$x$、$y$值建立方程组，求解系数后，将$x=5$代入关系式计算$y$的值。
【解析】
解：设$y_1=\dfrac{k_1}{x}$（$k_1≠0$，符合反比例函数形式），$y_2=k_2(x-2)$（$k_2≠0$，符合正比例函数形式），
则$y=y_1 - y_2=\dfrac{k_1}{x} - k_2(x - 2)$。
根据题意，当$x=1$时，$y=-1$，代入得：$k_1 + k_2=-1$；
当$x=3$时，$y=5$，代入得：$\dfrac{k_1}{3} - k_2=5$。
联立方程组$\begin{cases}k_1 + k_2=-1\\\dfrac{k_1}{3} - k_2=5\end{cases}$，
两式相加消去$k_2$：$\dfrac{4k_1}{3}=4$，解得$k_1=3$；
将$k_1=3$代入$k_1 + k_2=-1$，得$k_2=-4$。
因此$y=\dfrac{3}{x} - (-4)(x - 2)=\dfrac{3}{x} + 4x - 8$。
当$x=5$时，$y=\dfrac{3}{5} + 4×5 - 8=\dfrac{3}{5} + 12=12\dfrac{3}{5}$。
【答案】
$12\dfrac{3}{5}$
【知识点】
待定系数法求函数解析式、反比例函数、正比例函数
【点评】
本题结合反比例、正比例函数的定义，考查待定系数法的应用，解题核心是正确设出函数表达式并解方程组，属于基础题型，需注意表达式的化简和代入计算的准确性。
【难度系数】
0.6
