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1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
答案
A
解析
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形；绕某一点旋转180°后能与原图形完全重合的图形是中心对称图形。A选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形；B选项：是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；C选项：是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；D选项：是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
2. 如图,香港特别行政区的区徽图案紫荆花绕中心旋转$n°$后能与原来的图案互相重合,则$n$的最小值为
()
A.45
B.60
C.72
D.144
()
A.45
B.60
C.72
D.144
答案
C
解析
紫荆花图案被平均分成5个相同的部分，绕中心旋转重合的最小角度为360°÷5=72°，故n的最小值为72。
3. 如图，$△ BOD$是$△ AOC$绕点$O$顺时针旋转$36°$得到的图形. 已知$∠ AOD=126°$，则$∠ BOC$的度数为（）
A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$
A.$36°$
B.$44°$
C.$54°$
D.$63°$
答案
C
解析
由旋转性质得，∠AOB=∠COD=36°，且∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD。已知∠AOD=126°，代入得：126°=36°+∠BOC+36°，解得∠BOC=126°-72°=54°。
4. 如图,将$△ ABC$绕点A顺时针旋转一定的角度得到$△ AB'C'$,此时点$B'$恰好在边AC上.若$AB=3,AC'=7$,则$B'C$的长为
()
A.4
B.5
C.6
D.7
()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
A
解析
根据旋转的性质，得AB'=AB=3，AC=AC'=7。因为点B'在边AC上，所以B'C=AC - AB'=7 - 3=4。
5. 如图是$3×3$的小方格构成的正方形$ABCD$，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个$ABCD$图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案个数为（）
A.8
B.6
C.4
D.2
A.8
B.6
C.4
D.2
答案
C
解析
要使涂黑两个小方格后的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，需满足两个涂黑方格关于3×3方格的中心对称，且整体图案存在对称轴。3×3方格中，满足条件的两个方格的对称对共有4组，分别为：(1,1)与(3,3)、(1,2)与(3,2)、(1,3)与(3,1)、(2,1)与(2,3)，对应图案均符合要求，故这样的图案个数为4。
6. 如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称,点A的对称点是A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
$ 6 $
解析
因为曲线$ c $关于点$ O $成中心对称，所以下方的阴影部分可通过中心对称变换与上方阴影拼接成一个长方形，该长方形的长为$ OB=3 $，宽为$ OD=2 $，因此阴影部分面积之和等于长方形面积，即$ 3×2=6 $。
7. 如图，$AO$为$∠BAC$的平分线，且$∠BAC=48°$，将四边形$ABOC$绕点$A$逆时针旋转得到四边形$AB'O'C'$，且$∠OAC'=100°$，则四边形$ABOC$旋转的角度是________.
答案
76°
解析
因为AO为∠BAC的平分线，∠BAC=48°，所以∠OAC=½∠BAC=24°。由于四边形ABOC绕点A逆时针旋转得到四边形AB'O'C'，根据旋转的性质，对应角相等，故∠O'AC'=∠OAC=24°，旋转角为∠CAC'。已知∠OAC'=100°，则∠CAC'=∠OAC' - ∠OAC=100° -24°=76°，即四边形ABOC旋转的角度是76°。
8. 如图,在正方形网格中,线段$A'B'$是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点$A'$与点A对应,则角α的大小为________.
答案
90°
解析
根据旋转的性质，连接对应点A、A'和B、B'，分别作线段AA'和BB'的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心。连接旋转中心与A、A'，可得旋转角α为90°。
9. 如图，O为直线AB上一点，将一副三角尺如图摆放，其中$∠ C = ∠ DOC = 45°$，$∠ M = 30°$，$∠ N = 60°$. 将直角三角尺MON绕点O旋转一周，当$∠ AOM$的度数是________时，直线MN与直线OC互相平行.
答案
15°或165°
解析
要使直线MN与直线OC互相平行，分两种情况讨论：
1. 当MN在直线AB上方，与OC平行时，结合已知∠AOC=45°，∠MON=90°，∠OMN=30°，根据平行线的性质可得∠AOM=15°；
2. 当MN旋转到直线AB下方，与OC平行时，同理可得∠AOM=180°-15°=165°。
综上，∠AOM的度数为15°或165°。
1. 当MN在直线AB上方，与OC平行时，结合已知∠AOC=45°，∠MON=90°，∠OMN=30°，根据平行线的性质可得∠AOM=15°；
2. 当MN旋转到直线AB下方，与OC平行时，同理可得∠AOM=180°-15°=165°。
综上，∠AOM的度数为15°或165°。
