18. 阅读下列解题过程：$\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\sqrt{(\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{2}$；$\sqrt{1-\dfrac{5}{9}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}=\dfrac{2}{3}$；$\sqrt{1-\dfrac{7}{16}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\sqrt{(\dfrac{3}{4})^2}=\dfrac{3}{4}$；$···$.
(1)$\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{1-\dfrac{15}{64}}=\_\_\_\_\_\_$；
(2)观察上面的解题过程，则$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}=\_\_\_\_\_\_$（$n$为自然数）；
(3)计算：$\sqrt{(1-\dfrac{3}{4})(1-\dfrac{5}{9})(1-\dfrac{7}{16})···(1-\dfrac{99}{2\,500})}$.

18.(1)$\dfrac{4}{5}\quad \dfrac{7}{8}$
(2)解:观察上面的解题过程,则$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{(n+1)^2-2n-1}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2}{(n+1)^2}}=\dfrac{n}{n+1}$.
故答案为$\dfrac{n}{n+1}$.
(3)解:原式$=\sqrt{\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{16}×···×\dfrac{2\ 401}{2\ 500}}=\sqrt{\dfrac{1}{2\ 500}}=\dfrac{1}{50}$.

【分析】
这是一道结合二次根式化简的规律探究题，解题思路如下：1. 先观察给出的3个计算示例，找到被开方数中分数的分子、分母和最终结果的对应关系，即可直接计算第(1)问；2. 第(2)问推导一般规律，先对被开方数通分计算分子，化简后开平方就能得到通用表达式；3. 第(3)问先把每个括号内的算式用第(2)问得到的规律转化为分数形式，观察连乘的分数会发现相邻项的分子分母可相互抵消，最后将剩余的最简分数开平方即可得到结果。
【解析】
(1) 观察示例规律：被开方数的分母是$(k+1)^2$时，结果为$\frac{k}{k+1}$。第一个式子分母$25=5^2$，对应结果$\frac{4}{5}$；第二个式子分母$64=8^2$，对应结果$\frac{7}{8}$。
(2) 对被开方数通分化简：
$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{(n+1)^2-(2n+1)}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2+2n+1-2n-1}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2}{(n+1)^2}}$
因为$n$是自然数，开平方得$\frac{n}{n+1}$。
(3) 最后一项$1-\frac{99}{2500}$对应$n=49$，将所有项按规律转化后得：
原式$=\sqrt{\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{16}×···×\dfrac{2\,401}{2\,500}}$
相邻分数的分子、分母完全抵消，仅剩首项分子1和末项分母2500，因此：
原式$=\sqrt{\dfrac{1}{2\,500}}=\dfrac{1}{50}$
【答案】
(1)$\dfrac{4}{5}$，$\dfrac{7}{8}$；(2)$\dfrac{n}{n+1}$；(3)$\dfrac{1}{50}$
【知识点】
二次根式化简，数字规律探究，分数连乘约分
【点评】
本题重点考查从特殊示例归纳一般规律的能力，将规律探究与二次根式运算、分数约分结合，掌握“观察特殊示例→推导一般规律→应用规律解题”的探究思路即可顺利解答，平时可多做同类题型训练归纳能力。
【难度系数】
0.7