(1)下面两个图形(单位:dm)分别表示纸箱的前面和右侧面,那么这个纸箱的体积是
()$\mathrm{dm}^3$。


A.12
B.18
C.24
D.36

D

长方体的前面的两条边对应长和高，右侧面的两条边对应宽和高，两个面共有的边长2dm就是长方体的高，由此可得长方体的长为6dm，宽为3dm，高为2dm。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入计算得6×3×2=36(dm³)。

(2)将下面左图的香皂(单位:cm)放入下面右图的纸箱中,这个纸箱的体积是(）。


A.$80\ cm^3$
B.$5760\ dm^3$
C.$7200\ dm^3$
D.$7.2\ dm^3$

D

1. 已知香皂的长宽高为6cm、5cm、3cm，观察纸箱内的摆放：纸箱的长可容纳4个香皂的长，长=4×6=24cm；纸箱的宽可容纳4个香皂的宽，宽=4×5=20cm；纸箱的高可叠放5个香皂的高，高=5×3=15cm。
2. 根据长方体体积公式计算纸箱体积：24×20×15=7200 cm³，换算单位得7200 cm³=7.2 dm³。

(1)大江、西西和爸爸想用一根长72 cm的铁丝围成一个立体图形框架且没有剩余，
并根据需要贴上彩纸。下面是他们的想法：
①大江：“我想围成一个正方体笔筒。”
②西西：“我想围成一个底面边长是2 cm的正方形通风管。”
③爸爸：“我想围成一个长7 cm、宽5 cm的长方体礼品盒。”
你打算帮助谁解决“一共需要准备多少平方厘米的彩纸”这个问题？请写下
你的计算过程。

帮爸爸解决问题时，一共需要准备214平方厘米的彩纸（答案不唯一）

我选择帮助爸爸解决问题，计算过程如下：
① 先求长方体的高：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，已知铁丝总长72cm，代入数值可得高=72÷4 -7 -5=6(cm)。
② 长方体礼品盒6个面都需要贴彩纸，根据长方体表面积公式计算所需彩纸面积：
S=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)=2×(7×5 +7×6 +5×6)=2×107=214(cm²)
注：也可选择大江或西西的方案，计算逻辑符合题意即可。

(2)美食烘焙课上,大江和西西准备制作一个长14 cm、宽8 cm、高6 cm的长方体奶油蛋糕,他们还要为蛋糕设计一个无盖的透明蛋糕盒。下面是他们的设计方案。

①谁的方案可以装下他们制作的蛋糕？写出计算过程。
②按照大江的设计方案,制作这个无盖透明蛋糕盒至少需要多少平方厘米的透明塑料膜？

① 大江的方案可以装下蛋糕；② 至少需要680平方厘米的透明塑料膜。

① 先分别计算两个方案制作出的盒子的内部尺寸，再和蛋糕的长宽高对比判断：
大江的方案：从展开图可得，无盖盒子内部长16cm、宽10cm、高10cm。
对比蛋糕尺寸：16cm＞14cm，10cm＞8cm，10cm＞6cm，三个维度都大于蛋糕的对应尺寸。
西西的方案：已知盒子容积800cm³，内部底面长16cm、宽10cm，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得盒子的高为：
$800÷(16×10)=5\ \mathrm{cm}$
对比蛋糕的高6cm，5cm＜6cm，高度小于蛋糕，无法装下。
因此只有大江的方案可以装下蛋糕。
② 计算大江设计的无盖盒子的塑料膜总面积，即求无盖长方体5个面的面积之和：
底面面积：$16×10=160\ \mathrm{cm}^2$
两个长×高的侧面面积：$2×16×10=320\ \mathrm{cm}^2$
两个宽×高的侧面面积：$2×10×10=200\ \mathrm{cm}^2$
总面积：$160+320+200=680\ \mathrm{cm}^2$