例1有一张长60cm、宽40cm的长方形纸板，如果裁成若干个同样大小的正方形纸板且没有剩余，那么裁成的正方形边长最大是多少厘米？正方形边长最大时，可以裁成多少块？
分析 （1）根据“裁成若干个同样大小的正方形纸板且没有剩余”可知，裁成的正方形纸板的边长既是长方形纸板长边的因数，又是长方形纸板宽边的因数，也就是求长与宽的_______。
(2) 根据“裁成的正方形边长最大”可知要求出的是长与宽的_______。
解答
发现 将长方形纸板裁成若干个同样大小的正方形纸板且没有剩余，要使裁成的正方形边长最大，就是求长方形纸板长与宽的最大公因数。

【例1】【分析】(1)公因数 (2)最大公因数
【解答】60和40的最大公因数是20,所以正方
形边长最大是20 cm。
$(60÷20)×(40÷20)=6$(块)

练习1
有3根绳子，它们的长度分别是120cm、 80cm和240cm，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长是多少厘米？这时一共可以截成多少小段？

【练习1】120、80和240的最大公因数是40,所
以每小段最长是40 cm。
$120÷40+80÷40+240÷40=11$(小段)

例2 一张长方形卡片长16cm，宽12cm。用这样的卡片拼成一个正方形图案（卡片不能裁剪、不能重叠），至少需要这样的卡片多少张？这个正方形图案的面积是多少平方厘米？
分析 （1）根据题意可知要拼成一个正方形图案，则正方形的边长是长方形卡片长和宽的_______。
(2) 要求用到的长方形卡片最少，就是要让拼成的正方形图案的边长最小，就是求长与宽的_______。
解答
发现 拼成的最小的正方形图案的边长是长与宽的最小公倍数，注意不要与最大公因数混淆。

【例2】【分析】(1)公倍数 (2)最小公倍数
【解答】16和12的最小公倍数是48,即拼成的
最小的正方形图案的边长是48 cm。
$(48÷16)×(48÷12)=12$(张)
$48×48=2304(cm^{2})$

练习2
平平每6天去一次图书馆，安安每8天去一次图书馆，3月1日两人在图书馆相遇，最快哪天两人又在图书馆相遇？

【练习2】6和8的最小公倍数是24。
$24+1=25$
最快3月25日两人又在图书馆相遇。