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10. 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加竞赛，特地统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩均为8.9环，方差分别是$s^{2}_{甲}=0.8,s^{2}_{乙}=13$.从稳定性的角度来看，
甲
（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定.答案
10. 甲
解析
【分析】
要判断哪位运动员的成绩更稳定，首先要明确判断稳定性的依据：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，在平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。接下来只需要对比甲、乙两人的方差大小，就能直接得出结论。
【解析】
根据方差的性质：方差越小，一组数据的波动程度越小，对应成绩的稳定性越强。
已知甲、乙两人10次射击的平均成绩相同，且$s^{2}_{甲}=0.8$，$s^{2}_{乙}=13$，
因为$0.8＜13$，即甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查方差在实际场景中的应用，解题关键是牢记方差越小、数据稳定性越强的性质，掌握方差的基本意义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断哪位运动员的成绩更稳定，首先要明确判断稳定性的依据：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，在平均成绩相同的前提下，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。接下来只需要对比甲、乙两人的方差大小，就能直接得出结论。
【解析】
根据方差的性质：方差越小，一组数据的波动程度越小，对应成绩的稳定性越强。
已知甲、乙两人10次射击的平均成绩相同，且$s^{2}_{甲}=0.8$，$s^{2}_{乙}=13$，
因为$0.8＜13$，即甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查方差在实际场景中的应用，解题关键是牢记方差越小、数据稳定性越强的性质，掌握方差的基本意义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
11. 在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是
90
分.答案
11. 90
解析
【分析】
解题首先提取题干关键信息，歌手成绩为5位评委打分的平均分，因此本题核心是计算5个数据的算术平均数。算术平均数的计算方法为所有数据之和除以数据的总个数，因此我们可以先计算5个分数的总和，再用总和除以5即可得到最终成绩，计算时可通过凑整法简化求和过程，降低出错概率。
【解析】
解：由题意可知，该歌手的成绩为5位评委打分的算术平均数。
第一步，计算5个分数的总和：
$92 + 93 + 88 + 87 + 90 = (92+88) + (93+87) + 90 = 180 + 180 + 90 = 450$（分）
第二步，计算平均分：
$450 ÷ 5 = 90$（分）
【答案】
90
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查对平均数概念的掌握和基本运算能力，计算时巧用凑整技巧可以提升运算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
解题首先提取题干关键信息，歌手成绩为5位评委打分的平均分，因此本题核心是计算5个数据的算术平均数。算术平均数的计算方法为所有数据之和除以数据的总个数，因此我们可以先计算5个分数的总和，再用总和除以5即可得到最终成绩，计算时可通过凑整法简化求和过程，降低出错概率。
【解析】
解：由题意可知，该歌手的成绩为5位评委打分的算术平均数。
第一步，计算5个分数的总和：
$92 + 93 + 88 + 87 + 90 = (92+88) + (93+87) + 90 = 180 + 180 + 90 = 450$（分）
第二步，计算平均分：
$450 ÷ 5 = 90$（分）
【答案】
90
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查对平均数概念的掌握和基本运算能力，计算时巧用凑整技巧可以提升运算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
12. 在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6,则这组数据的方差为
$\frac{5}{3}$
.答案
12. $\frac{5}{3}$
解析
【分析】
计算一组数据的方差，需按固定步骤进行：第一步先求出这组数据的平均数，第二步将平均数代入方差公式，计算每个数据与平均数差值的平方的平均值，即可得到方差。本题先计算6次射击成绩的平均数，再代入方差公式逐步计算就能得到结果。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{7+8+10+8+9+6}{6}=\frac{48}{6}=8$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{6}[(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2]$
$=\frac{1}{6}[1+0+4+0+1+4]$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础常规题型，主要考查方差的基本运算，只要牢记方差的计算步骤，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
计算一组数据的方差，需按固定步骤进行：第一步先求出这组数据的平均数，第二步将平均数代入方差公式，计算每个数据与平均数差值的平方的平均值，即可得到方差。本题先计算6次射击成绩的平均数，再代入方差公式逐步计算就能得到结果。
【解析】
解：首先计算这组数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{7+8+10+8+9+6}{6}=\frac{48}{6}=8$
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{6}[(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2]$
$=\frac{1}{6}[1+0+4+0+1+4]$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础常规题型，主要考查方差的基本运算，只要牢记方差的计算步骤，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
13. 如图是小强同学根据某城区某天上午和下午各四个整点时刻的温度绘制成的折线图.请你回答:该天上午和下午的温度相比，
下午
更稳定，理由是上午温度的方差大于下午温度的方差
.答案
13. 下午 上午温度的方差大于下午温度的方差
解析
【分析】
要判断上午和下午的温度哪个更稳定，需依据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。解题步骤如下：第一步，从折线图中分别提取上午（9、10、11、12时）和下午（14、15、16、17时）的四个温度数据；第二步，分别计算两组数据的平均数和方差；第三步，比较两组方差的大小，方差小的温度更稳定。
【解析】
首先提取数据：
上午四个时刻温度：18℃、19℃、21℃、22℃
下午四个时刻温度：22.5℃、20℃、19℃、18.5℃
1. 计算上午温度的平均数和方差：
上午平均温度$\overline{x}_上 = \frac{18+19+21+22}{4} = 20℃$
上午温度方差$s_上^2 = \frac{(18-20)^2 + (19-20)^2 + (21-20)^2 + (22-20)^2}{4} = \frac{4+1+1+4}{4} = 2.5$
2. 计算下午温度的平均数和方差：
下午平均温度$\overline{x}_下 = \frac{22.5+20+19+18.5}{4} = 20℃$
下午温度方差$s_下^2 = \frac{(22.5-20)^2 + (20-20)^2 + (19-20)^2 + (18.5-20)^2}{4} = \frac{6.25+0+1+2.25}{4} = 2.375$
3. 比较方差得$s_上^2 ＞ s_下^2$，说明下午温度的波动更小，更稳定。
【答案】
下午；上午温度的方差大于下午温度的方差
【知识点】
折线统计图、方差的意义、数据稳定性判断
【点评】
本题结合实际生活中的温度统计场景，考查了从折线统计图提取有效信息、方差的计算以及利用方差判断数据稳定性的能力，是统计部分的典型基础题，需熟练掌握“方差越小，数据波动越小、越稳定”的性质。
【难度系数】
0.7
要判断上午和下午的温度哪个更稳定，需依据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。解题步骤如下：第一步，从折线图中分别提取上午（9、10、11、12时）和下午（14、15、16、17时）的四个温度数据；第二步，分别计算两组数据的平均数和方差；第三步，比较两组方差的大小，方差小的温度更稳定。
【解析】
首先提取数据：
上午四个时刻温度：18℃、19℃、21℃、22℃
下午四个时刻温度：22.5℃、20℃、19℃、18.5℃
1. 计算上午温度的平均数和方差：
上午平均温度$\overline{x}_上 = \frac{18+19+21+22}{4} = 20℃$
上午温度方差$s_上^2 = \frac{(18-20)^2 + (19-20)^2 + (21-20)^2 + (22-20)^2}{4} = \frac{4+1+1+4}{4} = 2.5$
2. 计算下午温度的平均数和方差：
下午平均温度$\overline{x}_下 = \frac{22.5+20+19+18.5}{4} = 20℃$
下午温度方差$s_下^2 = \frac{(22.5-20)^2 + (20-20)^2 + (19-20)^2 + (18.5-20)^2}{4} = \frac{6.25+0+1+2.25}{4} = 2.375$
3. 比较方差得$s_上^2 ＞ s_下^2$，说明下午温度的波动更小，更稳定。
【答案】
下午；上午温度的方差大于下午温度的方差
【知识点】
折线统计图、方差的意义、数据稳定性判断
【点评】
本题结合实际生活中的温度统计场景，考查了从折线统计图提取有效信息、方差的计算以及利用方差判断数据稳定性的能力，是统计部分的典型基础题，需熟练掌握“方差越小，数据波动越小、越稳定”的性质。
【难度系数】
0.7
14. 一个样本为 1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为 3,平均数为 2,则这个样本的中位数为
2
.答案
14. 2
解析
【分析】
解题时需依次结合众数、平均数的定义推导未知数据，再计算中位数：第一步，众数是出现次数最多的数，现有数据中2出现2次，要使众数为3，3的出现次数需多于2次，因此a、b、c中至少有2个3；第二步，根据平均数计算7个数据的总和，减去已知数据的和得到a+b+c的值，进而求出第三个未知数据；第三步，将所有数据从小到大排序，取中间位置的数即为中位数。
【解析】
1. 根据众数定义分析：已知样本众数为3，现有数据中2出现2次，1、3各出现1次，因此3的出现次数要大于2次，即a、b、c中至少有2个是3。
2. 根据平均数计算未知数据的和：样本平均数为2，共7个数据，因此所有数据的总和为$7×2=14$。已知的4个数据和为$1+3+2+2=8$，可得$a+b+c=14-8=6$。
3. 确定未知数据：因为a、b、c中至少有2个3，两个3的和为$3+3=6$，因此第三个未知数据为$6-6=0$，即a、b、c为0、3、3。
4. 求中位数：将所有数据从小到大排列为：0、1、2、2、3、3、3，共7个数据，中位数是第4个数据，即2。
【答案】
2
【知识点】
众数的定义，平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题综合考查了常见统计量的概念和应用，解题的核心是先结合众数、平均数的条件确定所有数据，再排序求中位数，属于基础题型，需要熟练掌握各统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
解题时需依次结合众数、平均数的定义推导未知数据，再计算中位数：第一步，众数是出现次数最多的数，现有数据中2出现2次，要使众数为3，3的出现次数需多于2次，因此a、b、c中至少有2个3；第二步，根据平均数计算7个数据的总和，减去已知数据的和得到a+b+c的值，进而求出第三个未知数据；第三步，将所有数据从小到大排序，取中间位置的数即为中位数。
【解析】
1. 根据众数定义分析：已知样本众数为3，现有数据中2出现2次，1、3各出现1次，因此3的出现次数要大于2次，即a、b、c中至少有2个是3。
2. 根据平均数计算未知数据的和：样本平均数为2，共7个数据，因此所有数据的总和为$7×2=14$。已知的4个数据和为$1+3+2+2=8$，可得$a+b+c=14-8=6$。
3. 确定未知数据：因为a、b、c中至少有2个3，两个3的和为$3+3=6$，因此第三个未知数据为$6-6=0$，即a、b、c为0、3、3。
4. 求中位数：将所有数据从小到大排列为：0、1、2、2、3、3、3，共7个数据，中位数是第4个数据，即2。
【答案】
2
【知识点】
众数的定义，平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题综合考查了常见统计量的概念和应用，解题的核心是先结合众数、平均数的条件确定所有数据，再排序求中位数，属于基础题型，需要熟练掌握各统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
三、解答题
15. 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况.现在随机抽查了10名员工的本月收入(单位:元)，结果如下：
4 660 4 540 4 510 4 670 4 620
4 580 4 600 4 620 4 620 4 580
(1) 这10名员工本月的平均收入是多少元？
(2) 用样本估计总体，财务科本月应准备多少钱发工资？
(3) 一名本月收入为4 570元的员工收入水平如何？
15. 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况.现在随机抽查了10名员工的本月收入(单位:元)，结果如下：
4 660 4 540 4 510 4 670 4 620
4 580 4 600 4 620 4 620 4 580
(1) 这10名员工本月的平均收入是多少元？
(2) 用样本估计总体，财务科本月应准备多少钱发工资？
(3) 一名本月收入为4 570元的员工收入水平如何？
答案
15. (1) $\overline{x}=\frac{4\ 660+4\ 540+4\ 510+4\ 670+4\ 620+4\ 580+4\ 600+4\ 620+4\ 620+4\ 580}{10}=4\ 600$(元)，
∴这10名员工本月的平均收入为4 600元.
(2) 由(1)得$4\ 600×220=1\ 012\ 000$(元)，
∴财务科本月应准备1 012 000元发工资.
(3) 这10名员工本月收入的中位数是4 610元，
∴估计全工厂员工本月收入的中位数是4 610元.
∵4 570＜4 610，
∴收入可能是中下水平.(言之有理即可)
∴这10名员工本月的平均收入为4 600元.
(2) 由(1)得$4\ 600×220=1\ 012\ 000$(元)，
∴财务科本月应准备1 012 000元发工资.
(3) 这10名员工本月收入的中位数是4 610元，
∴估计全工厂员工本月收入的中位数是4 610元.
∵4 570＜4 610，
∴收入可能是中下水平.(言之有理即可)
解析
【分析】
(1) 求10名员工的平均收入，使用算术平均数的计算公式即可：将10个收入数据求和，再除以数据总个数10，就能得到平均收入。
(2) 本题利用样本估计总体的统计思想，用抽查得到的10名员工的平均收入近似代表全厂220名员工的平均收入，用平均收入乘总员工数即可求出本月需要准备的总工资。
(3) 中位数代表数据的中等水平，可用来判断单个数据的水平：先将样本数据从小到大排列，求出样本的中位数，再将该员工的收入和中位数对比，若低于中位数则说明收入处于中下水平，反之则为中上水平。
【解析】
(1) 根据平均数计算公式：
$\overline{x}=\frac{4\ 660+4\ 540+4\ 510+4\ 670+4\ 620+4\ 580+4\ 600+4\ 620+4\ 620+4\ 580}{10}=4\ 600$(元)
∴这10名员工本月的平均收入为4600元。
(2) 用样本平均收入估计全厂员工平均收入，总工资=平均收入×总人数：
$4\ 600×220=1\ 012\ 000$(元)
∴财务科本月应准备1012000元发工资。
(3) 将10名员工的收入从小到大排列：4510，4540，4580，4580，4600，4620，4620，4620，4660，4670，共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数：$\frac{4600+4620}{2}=4610$元，可估计全厂员工本月收入的中位数约为4610元。
∵$4570＜4610$，说明该员工收入低于全厂约一半员工的收入，因此他的收入属于中下水平。
【答案】
(1) 4600元；
(2) 1012000元；
(3) 该员工收入处于中下水平（言之有理即可）。
【知识点】
算术平均数计算，样本估计总体，中位数的应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计基础应用，难度不高，熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解样本估计总体的统计思想即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 求10名员工的平均收入，使用算术平均数的计算公式即可：将10个收入数据求和，再除以数据总个数10，就能得到平均收入。
(2) 本题利用样本估计总体的统计思想，用抽查得到的10名员工的平均收入近似代表全厂220名员工的平均收入，用平均收入乘总员工数即可求出本月需要准备的总工资。
(3) 中位数代表数据的中等水平，可用来判断单个数据的水平：先将样本数据从小到大排列，求出样本的中位数，再将该员工的收入和中位数对比，若低于中位数则说明收入处于中下水平，反之则为中上水平。
【解析】
(1) 根据平均数计算公式：
$\overline{x}=\frac{4\ 660+4\ 540+4\ 510+4\ 670+4\ 620+4\ 580+4\ 600+4\ 620+4\ 620+4\ 580}{10}=4\ 600$(元)
∴这10名员工本月的平均收入为4600元。
(2) 用样本平均收入估计全厂员工平均收入，总工资=平均收入×总人数：
$4\ 600×220=1\ 012\ 000$(元)
∴财务科本月应准备1012000元发工资。
(3) 将10名员工的收入从小到大排列：4510，4540，4580，4580，4600，4620，4620，4620，4660，4670，共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数：$\frac{4600+4620}{2}=4610$元，可估计全厂员工本月收入的中位数约为4610元。
∵$4570＜4610$，说明该员工收入低于全厂约一半员工的收入，因此他的收入属于中下水平。
【答案】
(1) 4600元；
(2) 1012000元；
(3) 该员工收入处于中下水平（言之有理即可）。
【知识点】
算术平均数计算，样本估计总体，中位数的应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计基础应用，难度不高，熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解样本估计总体的统计思想即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
16. 某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价（结果保留一位小数）。
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价（结果保留一位小数）。
答案
16. (1) 订购53本书的总费用更少 (2) 80本 (3) 13.6元
解析
【分析】
（1）第一问需分别计算两种订购方式的总费用再对比：订购50本时单价为15元，订购53本属于51~100的区间，单价为14元，分别用“数量×单价”算出总费用比较大小即可。
（2）第二问求中位数，先将8所学校的订购数量从小到大排序，8个数据的中位数是排序后第4和第5个数据的平均数。
（3）第三问求平均售价，先根据每个学校的订购数量对应区间的单价，算出每所学校的购书总费用，求和得到所有学校的总购书费用，再除以8所学校的订购总数量，即可得到平均售价。
【解析】
（1）计算订购50本书的总费用：$50×15=750$（元）
订购53本书时，$51≤53≤100$，单价为14元，总费用：$53×14=742$（元）
因为$742＜750$，所以订购53本书的总费用更少。
（2）将8所学校的订购数量从小到大排序：50，70，75，80，80，85，90，400
共8个数据，中位数为第4个和第5个数据的平均数：$\frac{80+80}{2}=80$（本）
（3）先计算每所学校的购书费用：
订购50本的费用：$50×15=750$元
订购70、75、80、80、85、90本的数量都在51~100区间，单价14元，这部分总费用：$(70+75+80+80+85+90)×14=480×14=6720$元
订购400本的费用：$400×13=5200$元
总费用：$750+6720+5200=12670$元
总订购数量：$50+70+75+80+80+85+90+400=930$本
平均售价：$12670÷930\approx13.6$（元）
【答案】
（1）订购53本书的总费用更少
（2）80本
（3）13.6元
【知识点】
分段计费，中位数计算，平均数计算
【点评】
本题结合实际销售场景，同时考察了分段计费的应用和统计中中位数、平均数的计算，解题时要注意对应不同订购数量的单价，计算数据时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
（1）第一问需分别计算两种订购方式的总费用再对比：订购50本时单价为15元，订购53本属于51~100的区间，单价为14元，分别用“数量×单价”算出总费用比较大小即可。
（2）第二问求中位数，先将8所学校的订购数量从小到大排序，8个数据的中位数是排序后第4和第5个数据的平均数。
（3）第三问求平均售价，先根据每个学校的订购数量对应区间的单价，算出每所学校的购书总费用，求和得到所有学校的总购书费用，再除以8所学校的订购总数量，即可得到平均售价。
【解析】
（1）计算订购50本书的总费用：$50×15=750$（元）
订购53本书时，$51≤53≤100$，单价为14元，总费用：$53×14=742$（元）
因为$742＜750$，所以订购53本书的总费用更少。
（2）将8所学校的订购数量从小到大排序：50，70，75，80，80，85，90，400
共8个数据，中位数为第4个和第5个数据的平均数：$\frac{80+80}{2}=80$（本）
（3）先计算每所学校的购书费用：
订购50本的费用：$50×15=750$元
订购70、75、80、80、85、90本的数量都在51~100区间，单价14元，这部分总费用：$(70+75+80+80+85+90)×14=480×14=6720$元
订购400本的费用：$400×13=5200$元
总费用：$750+6720+5200=12670$元
总订购数量：$50+70+75+80+80+85+90+400=930$本
平均售价：$12670÷930\approx13.6$（元）
【答案】
（1）订购53本书的总费用更少
（2）80本
（3）13.6元
【知识点】
分段计费，中位数计算，平均数计算
【点评】
本题结合实际销售场景，同时考察了分段计费的应用和统计中中位数、平均数的计算，解题时要注意对应不同订购数量的单价，计算数据时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
