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8. 已知关于 $ x $，$ y $ 的方程组
$\begin{cases}x + 3y = 4 - a, \\x - 5y = 3a,\end{cases}$
给出下列结论：
① $ \begin{cases}x = 5, \\ y = -1\end{cases}$ 是方程组的解；② 无论 $ a $ 取何值，$ x $，$ y $ 的值都不可能互为相反数；③ 当 $ a = 1 $ 时，方程组的解也是方程 $ x + y = 4 - a $ 的解；④ $ x $，$ y $ 都为自然数的解有4对.其中结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
$\begin{cases}x + 3y = 4 - a, \\x - 5y = 3a,\end{cases}$
给出下列结论：
① $ \begin{cases}x = 5, \\ y = -1\end{cases}$ 是方程组的解；② 无论 $ a $ 取何值，$ x $，$ y $ 的值都不可能互为相反数；③ 当 $ a = 1 $ 时，方程组的解也是方程 $ x + y = 4 - a $ 的解；④ $ x $，$ y $ 都为自然数的解有4对.其中结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8. C
9. 已知$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$是方程$2x - ay = 8$的一个解，则$a$的值为________.
答案
9. 3
10. 方程 $5x + 7y = 21$ 有 ______ 组解。
答案
10. 无数
11. 已知$\begin{cases} x=1, \\ y=-2 \end{cases}$和$\begin{cases} x=-3, \\ y=4 \end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$ax+by=1$的两个解，则$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}$的值为________.
答案
11. 1
12. 已知商品甲、乙的进价和为100元，为了促销而打折销售.若商品甲打八折，商品乙打六折，则可赚50元；若商品甲打六折，商品乙打八折，则可赚30元，那么商品甲、乙的定价分别为
150元,50元
.答案
12. 150元,50元
13. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}2ax + by = 3, \\ax - by = 1\end{cases}$
的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -1, \end{cases} $ 则 $ a - 2b $ 的值是 ______.
$\begin{cases}2ax + by = 3, \\ax - by = 1\end{cases}$
的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -1, \end{cases} $ 则 $ a - 2b $ 的值是 ______.
答案
13. 2
14. 已知 $ y = 3xy + x $，则代数式 $\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$ 的值为\underline{\hspace{5cm}}.
答案
14. $\dfrac{3}{5}$
15. 在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的总面积为
44
$\mathrm{cm}^2$。答案
15. 44
16. 对$x,y$定义一种新运算“$T$”，规定
$T(x,y)=\dfrac{ax+by}{2x+y}$（其中$a,b$均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：$T(2,-3)=\dfrac{2a+(-3)× b}{2× 2+(-3)}=2a-3b$.已知$T(1,-1)=-2$，$T(4,2)=1$，则$a+b=$
$T(x,y)=\dfrac{ax+by}{2x+y}$（其中$a,b$均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：$T(2,-3)=\dfrac{2a+(-3)× b}{2× 2+(-3)}=2a-3b$.已知$T(1,-1)=-2$，$T(4,2)=1$，则$a+b=$
4
.答案
16. 4
三、解答题
17. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2a + 3b = 2, \\4a - 9b = -1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}31x - 11 = y + 5, \\\dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y - 1}{3} + 1.\end{cases}$
17. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2a + 3b = 2, \\4a - 9b = -1;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}31x - 11 = y + 5, \\\dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y - 1}{3} + 1.\end{cases}$
答案
17. (1) $\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}, \\ b=\dfrac{1}{3} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=\dfrac{34}{59}, \\ y=\dfrac{110}{59} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=\dfrac{34}{59}, \\ y=\dfrac{110}{59} \end{cases}$
18. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}ax + 2y = 6, \\2x - 3y = 7\end{cases}$
的解是 $ 3x + 5y = 1 $ 的一个解，求 $ a $ 的值。
$\begin{cases}ax + 2y = 6, \\2x - 3y = 7\end{cases}$
的解是 $ 3x + 5y = 1 $ 的一个解，求 $ a $ 的值。
答案
18. 由题意,得 $\begin{cases}2x-3y=7, \\3x+5y=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2, \\y=-1.\end{cases}$ 将 $\begin{cases}x=2, \\y=-1\end{cases}$ 代入 $ax+2y=6$,得 $2a+2×(-1)=6$,
$\therefore a=4.$
$\therefore a=4.$
