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9.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.
答案
如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
解析
首先明确逆命题是将原命题的条件和结论互换。原命题“直角三角形的两个锐角互余”可改写为“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”，互换条件与结论后，得到逆命题为“如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”。
10. 已知$x^2 + 3x - 1 = 0$，则代数式$(x - 2)(x + 5)$的值为________.
答案
-9
解析
先将代数式$(x - 2)(x + 5)$展开，得$x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10$。由已知$x^2 + 3x - 1 = 0$，可得$x^2 + 3x = 1$，将其代入化简后的代数式，得$1 - 10 = -9$。
11.若$(x + k)(x - 4)$的展开式中不含有$x$的一次项，则$k$的值为________.
答案
4
解析
先根据多项式乘多项式法则展开式子：$(x + k)(x - 4)=x^2 - 4x + kx - 4k=x^2 + (k - 4)x - 4k$。因为展开式中不含有x的一次项，所以一次项的系数为0，即$k - 4 = 0$，解得$k=4$。
12.已知一个n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则
n=.
n=.
答案
6
解析
任意多边形的外角和为360°，因此五边形的外角和是360°。根据题意，n边形的内角和为五边形外角和的2倍，即n边形内角和=2×360°=720°。结合n边形内角和公式：(n-2)×180°，列方程得：(n-2)×180°=720°，解方程得n-2=720°÷180°=4，故n=6。
13. 如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进20 m后向左转$40°$，再沿直线前进20 m后，又向左转$40°$……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m.
答案
180
解析
小明每次左转40°，他行走的路线构成正多边形，多边形的外角和为360°，因此该正多边形的边数为$360°÷40° = 9$。已知每条边长度为20m，所以总路程为$9×20 = 180$m。
14. 如图所示，$a // b$，$∠ 1 + ∠ 2 = 75°$，则$∠ 3 + ∠ 4 =$ ______。
答案
$ 105° $
解析
因为 $ a // b $，根据平行线的性质，可得 $ ∠ 3 + ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $，已知 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 75° $，所以 $ ∠ 3 + ∠ 4 = 180° - 75° = 105° $。
15. 已知$ a^{m}=\dfrac{1}{8} $，$ a^{n}=32 $，则$ a^{2m+n}= \_\_\_\_\_\_ $.
答案
$\dfrac{1}{2}$
解析
根据幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。可得$a^{2m+n}=a^{2m} · a^n=(a^m)^2 · a^n$。将$a^m=\dfrac{1}{8}$，$a^n=32$代入，计算得$(\dfrac{1}{8})^2 × 32=\dfrac{1}{64} × 32=\dfrac{1}{2}$。
16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该店有客房$ x $间、房客$ y $人，则列出方程组是$\underline{\hspace{8cm}}$.
答案
$\begin{cases} y = 7x + 7 \\ y = 9(x - 1) \end{cases}$
解析
根据题意，当每间客房住7人时，总房客人数等于7间客房住的人数加上多出来的7人，可得方程$y = 7x + 7$；当每间客房住9人时，空出1间客房，实际住了$(x - 1)$间客房，总房客人数等于9乘以实际住的房间数，可得方程$y = 9(x - 1)$，因此列出方程组。
17.将一副直角三角尺如图所示放置，使含$30°$角的三角尺的直角边和含$45°$角的三角尺的一条直角边重合，则$∠ 1=$.
答案
75°
解析
由题意可知，含45°角的三角尺的锐角为45°，含30°角的三角尺的锐角为60°，根据三角形内角和定理，∠1所在三角形的另外两个内角分别为45°和60°，因此∠1=180°-45°-60°=75°。
18. 我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图所示，若n边形的一个外角是$x°$，与它不相邻的所有内角之和是$y°$，则x、y与n之间的数量关系是________.
答案
$x + y = 180n - 540$
解析
根据n边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$。图中外角为$x°$，则该外角对应的内角为$(180 - x)°$，与这个外角不相邻的所有内角和$y°$等于n边形内角和减去该内角，因此：
$y = (n-2)×180 - (180 - x)$
展开计算：
$y = 180n - 360 - 180 + x$
整理得：$x + y = 180n - 540$
$y = (n-2)×180 - (180 - x)$
展开计算：
$y = 180n - 360 - 180 + x$
整理得：$x + y = 180n - 540$
三、解答题
19. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 0 \\ 3x + 4y = 6 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - y + z = 10 \\ x + 2y - z = 6 \\ x + y + z = 12 \end{cases}$
19. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 0 \\ 3x + 4y = 6 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - y + z = 10 \\ x + 2y - z = 6 \\ x + y + z = 12 \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases} x=6 \\ y=-3 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=3 \\ y=4 \\ z=5 \end{cases}$
解析
(1) 对于方程组$\begin{cases} x + 2y = 0① \\ 3x + 4y = 6② \end{cases}$，①×2得：$2x + 4y = 0③$，②-③得：$x = 6$，把$x=6$代入①得：$6 + 2y = 0$，解得$y=-3$，故方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=-3 \end{cases}$；(2) 对于方程组$\begin{cases} 3x - y + z = 10① \\ x + 2y - z = 6② \\ x + y + z = 12③ \end{cases}$，①+②得：$4x + y = 16④$，②+③得：$2x + 3y = 18⑤$，④×3得：$12x + 3y = 48⑥$，⑥-⑤得：$10x = 30$，解得$x=3$，把$x=3$代入④得：$12 + y =16$，解得$y=4$，把$x=3,y=4$代入③得：$3+4+z=12$，解得$z=5$，故方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \\ z=5 \end{cases}$
