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4. 下列命题中,真命题是 (
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.内错角相等
D.如果$a=b$,那么$a^2=b^2$
D
)A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.内错角相等
D.如果$a=b$,那么$a^2=b^2$
答案
4. D 解析:相等的角不一定是对顶角,举反例如图.
OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角,A选项是假命题,不符合题意;只有两直线平行时,同旁内角才互补,B选项是假命题,不符合题意;只有两直线平行时,内错角才相等,C选项是假命题,不符合题意;如果a = b,那么a² = b²,是真命题,D选项符合题意.
5. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型. 已知AB垂直于水平地面AE. 当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在此过程中,当$∠ ABC=150°$时,$∠ BCD$的度数为
120°
.答案
5. 120°
解析:如图,过点 B 作 BG//AE.
∵ AE//CD,
∴ AE//CD//BG.
∴ ∠BAE+∠ABG=180°,
∠BCD+∠CBG=180°.
∵ BA⊥AE,
∴ ∠BAE=∠ABG=90°.
又
∵ ∠ABC=150°,
∴ ∠CBG=∠ABC-∠ABG=150°-90°=60°.
∴ ∠BCD=180°-∠CBG=180°-60°=120°.
6. [跨学科题]如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了
14
°.答案
6. 14
7. 如图，$∠ 1=30°$, $∠ B=60°$, $AB⊥ AC$.
(1) $∠ DAB+∠ B=$
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由.
(1) $∠ DAB+∠ B=$
180
$°$.(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由.
答案
7. 解:(1)180 (2)$AD// BC$. AB 与 CD 不一定平行.理由略.
8. 如图,将直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置,AB=6,BC=6,BE=2,DM=2. 求阴影部分DMCF的面积.
答案
8. 解:$S_{阴影部分DMCF}=S_{△ DEF}-S_{△ MEC}=\frac{1}{2}×6×6-\frac{1}{2}×(6-2)×(6-2)=10.$
