7.已知点$P(2a-10,1-a)$位于第三象限，点$Q(x,y)$位于第二象限且是由点$P$向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点$P$的纵坐标为$-3$，试求出$a$的值.
(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点$Q$的坐标.
(3)若点$P$的横、纵坐标都是整数，试求出$a$的值以及线段$PQ$长度的取值范围.

7. 解:(1)$\because$点 P 的纵坐标为$-3$,
$\therefore 1 - a = -3,\therefore a = 4.$
(2)由 $a = 4$,得 $2a - 10 = 2×4 - 10 = -2.$
又点 $Q(x,y)$位于第二象限,所以 $y＞0.$
取 $y = 1$,得点 Q 的坐标为$(-2,1).$(答案不唯一)
(3)$\because$点 $P(2a - 10,1 - a)$位于第三象限,
$\therefore\begin{cases}2a - 10 ＜ 0,\\1 - a ＜ 0,\end{cases}\therefore 1 ＜ a ＜ 5.$
$\because$点 P 的横、纵坐标都是整数,
$\therefore a = 2$ 或 3 或 4.
当 $a = 2$ 时,点 P 的坐标为$(-6,-1)$,则 $PQ＞1$;
当 $a = 3$ 时,点 P 的坐标为$(-4,-2)$,则 $PQ＞2$;
当 $a = 4$ 时,点 P 的坐标为$(-2,-3)$,则 $PQ＞3.$

国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中“后”的威力可比中国象棋中“车”的威力大得多：“后”不仅能控制其所在的行与列中的每一个小方格，还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.图1是一个4×4的小方格棋盘，图中的“后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

(1)在图2所示的小方格棋盘中有一“后Q”，其所在的位置可用“(2,3)”来表示，请说明“后Q”所在的位置“(2,3)”的意义，并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“后Q”所控制的四个位置.
(2)图3也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“后Q”，使这四个“后Q”之间互不受对方控制(在图3中的某四个小方格中标出字母Q即可).

解:(1)“后 Q”所在的位置是第 2 列第 3 行.
不能被该“后 Q”所控制的四个位置为$(1,1)$,$(3,1)$,$(4,2)$,$(4,4).$
(2)答案不唯一,如图.