1.（教材习题变式）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 （）


A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

1. B

【分析】要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中找出两个三角形对应相等的边，再结合全等三角形的判定定理，即可确定两个角相等的依据。作图时会截取三组对应相等的线段：①以O为圆心画弧得到OC、OD，再以相同长度为半径在O'处画弧，得到O'C'=OC、O'D'=OD；②再以CD的长度为半径画弧，得到C'D'=CD，由此可得两个三角形三边对应相等，对应全等判定即可得出答案。
【解析】根据尺规作等角的过程可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中：
$\{\begin{array}{l}OC=O'C'\\OD=O'D'\\CD=C'D'\end{array} $
$\therefore △ OCD ≌ △ O'C'D'$（SSS）
$\therefore ∠ A'O'B' = ∠ AOB$（全等三角形对应角相等）
因此作图依据是SSS，故选B。
【答案】B
【知识点】尺规作等角；SSS判定全等；全等三角形性质
【点评】本题考查全等三角形判定在尺规作图中的应用，解题的关键是熟悉作等角的步骤，准确提取作图过程中隐含的相等线段，属于基础概念应用题。
【难度系数】0.8

2. 如图,利用三角支架可以固定平板电脑的位置,这样做的数学原理是 （）

A.三角形的内角和为 $180°$
B.两点之间,线段最短
C.三角形具有稳定性
D.垂线段最短

2. C

【分析】
拿到这道题首先提取题干核心信息：三角支架属于三角形结构，作用是固定平板电脑位置，说明考查的是三角形的特有性质。接下来逐一匹配四个选项的适用场景：三角形内角和用于角度计算，两点之间线段最短用于解决最短路径问题，垂线段最短用于求点到直线的最短距离，只有三角形的稳定性对应“结构稳固、不易变形”的特点，和固定物体的场景匹配，即可锁定正确答案。
【解析】
三角支架为三角形结构，三角形具有不易变形的特性，也就是三角形的稳定性，该特性常被用于需要固定结构的生活场景中。对各选项分析如下：
A. 三角形内角和为$180°$是三角形的角度性质，多用于角度计算，和固定结构的作用无关，不符合题意；
B. 两点之间，线段最短的性质多用于求解最短路径问题，和本题固定物体的场景不符，不符合题意；
C. 三角形具有稳定性，是三角支架能固定平板电脑位置的数学原理，符合题意；
D. 垂线段最短的性质用于求解点到直线的最短距离，和本题无关，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于几何性质的生活应用类基础题，解题关键是区分不同几何性质的适用场景，结合生活常识即可快速判断。
【难度系数】
0.9

3. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是.

3. 三角形具有稳定性

【分析】
解题时可以按以下思路思考：①首先观察加固后的结构：拉两根钢筋后，钢筋、电线杆与地面共同围成了三角形结构；②明确加固的目的是让电线杆更稳固、不容易发生形变；③联系已学的几何图形性质：三角形与易变形的四边形不同，当三角形的三边长确定后，它的形状和大小就完全固定，具备不易变形的特性，也就是三角形的稳定性，刚好符合加固的需求，由此就能得出对应的依据。
【解析】
在电线杆上拉两根钢筋后，钢筋、电线杆和地面三者会围成三角形结构，根据三角形的性质，三角形具有稳定性，不易发生形变，能够让电线杆更稳固，因此该做法的依据是三角形具有稳定性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是数学知识在生活中的典型应用，考查学生将几何性质和实际场景结合分析的能力，引导学生学会用数学原理解释身边的常见现象。
【难度系数】
0.9

4. 如图，在$△ ABC$中，$AB=BE$，$AD=DE$。若$∠ A=100°$，$∠ C=50°$，则$∠ EDC$的度数为________。

4. $50°$ 解析:在$△ ABD$和$△ EBD$中,$\begin{cases} AB=EB, \\ AD=ED, \\ BD=BD, \end{cases} \therefore △ ABD ≌ △ EBD(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ BED = ∠ A = 100°, \therefore ∠ EDC = ∠ BED - ∠ C = 100° - 50° = 50°.$

【分析】
首先观察已知条件，给出了AB=BE、AD=DE两组边相等，且BD是两个三角形的公共边，因此可先通过“边边边”判定定理证明△ABD和△EBD全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到∠BED的度数；再结合三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入已知角度即可求出∠EDC的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ EBD$中,
$\begin{cases} AB=EB, \\ AD=ED, \\ BD=BD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EBD(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠BED = ∠A = 100°$,
又
∵∠BED是△EDC的外角，
$\therefore ∠EDC = ∠BED - ∠C = 100° - 50° = 50°$.
【答案】
$50°$
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，综合考查了三角形全等的判定、全等三角形的性质以及三角形外角的性质，解题核心是先利用已知的等边条件证明三角形全等得到对应角相等，再结合外角性质完成计算，是全等三角形应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图,校园内有一块四边形的草坪ABCD,其中AB=CD,AD=BC.求证:△ABC≌△CDA.

5. 证明:在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases} AB=CD, \\ BC=DA, \\ AC=CA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS}).$

【分析】
要证明△ABC≌△CDA，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出两组对应边相等的条件：AB=CD、BC=AD；接下来观察两个三角形的边，可发现AC是△ABC和△CDA的公共边，根据公共边相等的性质可得AC=CA，此时已凑齐三组对应边分别相等的条件，即可根据“边边边（SSS）”判定定理完成证明。
【解析】
证明：在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases} AB=CD（已知）, \\ BC=DA（已知）, \\ AC=CA（公共边相等）, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS}).$
【答案】
证明:在$△ ABC$和$△ CDA$中,$\begin{cases} AB=CD, \\ BC=DA, \\ AC=CA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
SSS判定三角形全等，公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是挖掘出题目中隐含的公共边相等的条件，熟练掌握SSS判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

6. 如图,在$△ ABC$与$△ DEF$中,点$B、F、C、E$在同一条直线上,$BF=EC,AB=DE,AC=DF$.
求证:$△ ABC≌△ DEF$.

6. 证明:$\because BF=EC, \therefore BF+FC=EC+FC,$即$BC=EF.$在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，已知两组对应边AB=DE、AC=DF，根据全等三角形的“边边边”判定定理，还需要证明第三组对应边BC=EF。已知BF=EC，观察图形可知B、F、C、E共线，BC=BF+FC，EF=EC+FC，因此在BF=EC的两边同时加上公共线段FC，即可得到BC=EF，凑齐三组对应边相等后就能证明全等。
【解析】
证明：$\because BF=EC, \therefore BF+FC=EC+FC,$即$BC=EF.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
【答案】
证明：$\because BF=EC, \therefore BF+FC=EC+FC,$即$BC=EF.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
线段和差性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是利用线段和差关系推导得到缺失的对应边相等，结合已知的两组等边，运用SSS判定定理完成证明，做题时要注意挖掘图形中隐含的公共线段条件。
【难度系数】
0.9