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1. 如图所示,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转动过程中,下面的量是常量的为（
A.$∠ BAC$ 的度数
B.$△ ABC$ 的面积
C.点 B 与点 C 之间的距离
D.AB 的长度
D
）A.$∠ BAC$ 的度数
B.$△ ABC$ 的面积
C.点 B 与点 C 之间的距离
D.AB 的长度
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量为常量，数值发生改变的量为变量。接下来结合木条转动的过程逐一分析每个选项的量是否发生变化：木条本身的长度是固定不变的，而转动过程中角的大小、点的位置都会改变，由此对应判断各选项即可。
【解析】
我们先明确：变化过程中数值不变的量是常量，数值变化的量是变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条转动过程中，∠BAC的张开程度会发生改变，因此∠BAC的度数是变量，不符合要求；
B. △ABC的面积受底边长度和对应高的影响，转动时B到AC的距离不断变化，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
C. 转动过程中点B的位置不断改变，因此点B与点C之间的距离也会发生变化，是变量，不符合要求；
D. AB是木条本身，木条的长度是固定的，转动过程中AB的长度始终不变，属于常量，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的概念，旋转的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查常量与变量的区分，解题的关键是准确判断变化过程中各个量是否发生改变，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
首先明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量为常量，数值发生改变的量为变量。接下来结合木条转动的过程逐一分析每个选项的量是否发生变化：木条本身的长度是固定不变的，而转动过程中角的大小、点的位置都会改变，由此对应判断各选项即可。
【解析】
我们先明确：变化过程中数值不变的量是常量，数值变化的量是变量。
对各选项逐一分析：
A. 木条转动过程中，∠BAC的张开程度会发生改变，因此∠BAC的度数是变量，不符合要求；
B. △ABC的面积受底边长度和对应高的影响，转动时B到AC的距离不断变化，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
C. 转动过程中点B的位置不断改变，因此点B与点C之间的距离也会发生变化，是变量，不符合要求；
D. AB是木条本身，木条的长度是固定的，转动过程中AB的长度始终不变，属于常量，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的概念，旋转的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查常量与变量的区分，解题的关键是准确判断变化过程中各个量是否发生改变，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
2.“白毛浮绿水，红掌拨清波.”白鹅拨出的圆形水波不断扩散，记它的半径为$ r $，则水波的面积$ S $与半径$ r $的关系式为$ S=π r^{2} $.下列判断正确的是 （
A.$ r $是函数
B.$ π $是常量
C.$ S $是自变量
D.$ S,π,r $都是变量
B
）A.$ r $是函数
B.$ π $是常量
C.$ S $是自变量
D.$ S,π,r $都是变量
答案
2.B
解析
【分析】首先回忆常量、变量、自变量、函数的相关概念：在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；如果一个量y随着另一个量x的变化而变化，那么x是自变量，y是x的函数。接下来结合关系式$S=π r^2$，先明确各个量的性质，再逐个判断选项即可。
【解析】先明确各量的属性：
在水波扩散的过程中，半径$r$不断变化，是主动变化的量，即自变量；面积$S$随着$r$的变化而变化，所以$S$是$r$的函数；$π$是圆周率，是固定不变的数值，属于常量。
逐个分析选项：
A. $r$是自变量，不是函数，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. $S$是因变量（$r$的函数），不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，只有$S$和$r$是变量，该选项错误。
【答案】B
【知识点】常量与变量,函数的概念
【点评】本题主要考查对常量、变量、函数基本概念的辨析，解题的关键是准确理解各个概念的定义，结合实际变化过程判断量的属性。
【难度系数】0.8
【解析】先明确各量的属性：
在水波扩散的过程中，半径$r$不断变化，是主动变化的量，即自变量；面积$S$随着$r$的变化而变化，所以$S$是$r$的函数；$π$是圆周率，是固定不变的数值，属于常量。
逐个分析选项：
A. $r$是自变量，不是函数，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. $S$是因变量（$r$的函数），不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，只有$S$和$r$是变量，该选项错误。
【答案】B
【知识点】常量与变量,函数的概念
【点评】本题主要考查对常量、变量、函数基本概念的辨析，解题的关键是准确理解各个概念的定义，结合实际变化过程判断量的属性。
【难度系数】0.8
3. 一批货物共 600 t,某运输公司每天运输的货物量为 a t,运输的时间为 t 天,则下列关系正确的是 （
A.$t=\dfrac{600}{a}$
B.$t=600a$
C.$t=600+a$
D.$t=600-a$
A
）A.$t=\dfrac{600}{a}$
B.$t=600a$
C.$t=600+a$
D.$t=600-a$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要明确运输问题的基本等量关系：货物总质量=每天运输的货物质量×运输时间。题目已给出总质量为600t，每天运输量为a t，运输时间为t天，我们只需将已知量代入等量关系，通过等式变形求出t关于a的表达式，再和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据运输问题的等量关系可得：
货物总质量 = 每天运输量 × 运输时间
代入已知数值和变量：$600 = a · t$
由于运输量a不为0，将等式两边同时除以a，变形得：$t=\dfrac{600}{a}$
因此选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 工程类数量关系
2. 列变量关系式
3. 等式变形
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握总量、效率、时间三者的常见关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确运输问题的基本等量关系：货物总质量=每天运输的货物质量×运输时间。题目已给出总质量为600t，每天运输量为a t，运输时间为t天，我们只需将已知量代入等量关系，通过等式变形求出t关于a的表达式，再和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据运输问题的等量关系可得：
货物总质量 = 每天运输量 × 运输时间
代入已知数值和变量：$600 = a · t$
由于运输量a不为0，将等式两边同时除以a，变形得：$t=\dfrac{600}{a}$
因此选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 工程类数量关系
2. 列变量关系式
3. 等式变形
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握总量、效率、时间三者的常见关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. (数学文化)数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科. 下列四个漂亮的数学图象中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是 $\quad (\quad)$
答案
4.D
解析
【分析】要判断图象是否表示$y$是$x$的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与之对应。常用的判断方法是“竖线法”：作任意一条垂直于$x$轴的直线，若这条直线和图象最多只有1个交点，就符合函数的定义，否则就不是函数，我们可以用这个方法逐个分析选项。
【解析】根据函数的定义：对于$x$的每一个确定的值，$y$有且只有一个确定的值与之对应，我们用垂直于$x$轴的直线去截各个图象判断：
1. 选项A：取$x＞0$的某一个确定值，作垂直于$x$轴的直线，会和图象有2个交点，说明一个$x$对应2个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：取$x＞0$的某一个确定值，作垂直于$x$轴的直线，和上下两支图象各有1个交点，共2个交点，说明一个$x$对应2个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：取接近原点的任意一个确定的$x$值，作垂直于$x$轴的直线，会和螺旋线有多个交点，说明一个$x$对应多个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
4. 选项D：任意作垂直于$x$轴的直线，和图象都只有1个交点，说明每个确定的$x$都对应唯一的$y$值，符合函数的定义。
【答案】D
【知识点】函数的概念
【点评】本题考查对函数定义的理解，利用“竖线法”判断图象是否为函数图象是简便直观的方法，属于基础概念类考题。
【难度系数】0.8
【解析】根据函数的定义：对于$x$的每一个确定的值，$y$有且只有一个确定的值与之对应，我们用垂直于$x$轴的直线去截各个图象判断：
1. 选项A：取$x＞0$的某一个确定值，作垂直于$x$轴的直线，会和图象有2个交点，说明一个$x$对应2个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：取$x＞0$的某一个确定值，作垂直于$x$轴的直线，和上下两支图象各有1个交点，共2个交点，说明一个$x$对应2个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：取接近原点的任意一个确定的$x$值，作垂直于$x$轴的直线，会和螺旋线有多个交点，说明一个$x$对应多个$y$值，不符合函数定义，不是函数；
4. 选项D：任意作垂直于$x$轴的直线，和图象都只有1个交点，说明每个确定的$x$都对应唯一的$y$值，符合函数的定义。
【答案】D
【知识点】函数的概念
【点评】本题考查对函数定义的理解，利用“竖线法”判断图象是否为函数图象是简便直观的方法，属于基础概念类考题。
【难度系数】0.8
5. 已知苹果下落过程中速度$v$(单位:m/s)随时间$t$(单位:s)变化的函数图象如图(1)所示，苹果下落的距离$h$(单位:m)随时间$t$(单位:s)变化的函数图象如图(2)所示，则下列结论错误的是（
A.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=20\ \mathrm{m/s}$
B.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$h=20\ \mathrm{m}$
C.$v$和$h$均随$t$的增大而增大
D.$t$每增加$1\ \mathrm{s}$，$h$的增加量相同
D
）A.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=20\ \mathrm{m/s}$
B.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$h=20\ \mathrm{m}$
C.$v$和$h$均随$t$的增大而增大
D.$t$每增加$1\ \mathrm{s}$，$h$的增加量相同
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先明确两个函数图象的横、纵坐标分别代表的意义：图1横轴为时间t，纵轴为速度v；图2横轴为时间t，纵轴为下落距离h。首先根据图象形状判断变量变化规律：v-t图象是过原点的上升直线，说明v随t均匀增大，属于正比例函数；h-t图象是上升的曲线，说明h随t增大，但增长速度越来越快，属于非均匀变化。再逐一验证四个选项的正误，选出错误结论即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：由v-t图象是过原点的直线，可知v是t的正比例函数，结合图象可得函数关系为$v=10t$，当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=10×2=20\ \mathrm{m/s}$，A结论正确。
2. 验证选项B：观察h-t图象，当横坐标$t=2\ \mathrm{s}$时，对应的纵坐标$h=20\ \mathrm{m}$，B结论正确。
3. 验证选项C：两个函数图象均呈上升趋势，说明v和h均随t的增大而增大，C结论正确。
4. 验证选项D：h-t图象为曲线而非直线，说明h随t的变化是非均匀的，因此t每增加1s，h的增加量不相同（逐渐变大），D结论错误。
本题要求选错误的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象识别
2. 正比例函数性质
3. 变量变化规律
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的读图能力，解题核心是区分直线代表变量均匀变化、曲线代表变量非均匀变化的特征，侧重对基础读图能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个函数图象的横、纵坐标分别代表的意义：图1横轴为时间t，纵轴为速度v；图2横轴为时间t，纵轴为下落距离h。首先根据图象形状判断变量变化规律：v-t图象是过原点的上升直线，说明v随t均匀增大，属于正比例函数；h-t图象是上升的曲线，说明h随t增大，但增长速度越来越快，属于非均匀变化。再逐一验证四个选项的正误，选出错误结论即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：由v-t图象是过原点的直线，可知v是t的正比例函数，结合图象可得函数关系为$v=10t$，当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=10×2=20\ \mathrm{m/s}$，A结论正确。
2. 验证选项B：观察h-t图象，当横坐标$t=2\ \mathrm{s}$时，对应的纵坐标$h=20\ \mathrm{m}$，B结论正确。
3. 验证选项C：两个函数图象均呈上升趋势，说明v和h均随t的增大而增大，C结论正确。
4. 验证选项D：h-t图象为曲线而非直线，说明h随t的变化是非均匀的，因此t每增加1s，h的增加量不相同（逐渐变大），D结论错误。
本题要求选错误的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图象识别
2. 正比例函数性质
3. 变量变化规律
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的读图能力，解题核心是区分直线代表变量均匀变化、曲线代表变量非均匀变化的特征，侧重对基础读图能力的考查。
【难度系数】
0.7
