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4. 如图3所示,轻质均匀直杆AO长为L,当一物体从O点向右移动到达B点时,绳AC恰好被拉断。已知物体质量为m, $AB=\dfrac{L}{3}$, 那么悬绳AC所能承受的最大拉力是多少?
答案
$\dfrac{2mg}{3}$
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路：首先确定杠杆的支点为O点，明确作用在杠杆上的两个力：绳AC的拉力（即悬绳的最大拉力）和物体的重力；再确定两个力对应的力臂，拉力的力臂为OA的长度，重力的力臂为OB的长度；最后利用杠杆平衡条件计算出悬绳AC的最大拉力。
【解析】
解：以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $。
已知AO长为L，$ AB=\dfrac{L}{3} $，则 $ OB = OA - AB = L - \dfrac{L}{3} = \dfrac{2L}{3} $。
绳AC的拉力为动力，其力臂 $ L_1 = OA = L $；物体重力为阻力，$ F_2 = mg $，其力臂 $ L_2 = OB = \dfrac{2L}{3} $。
代入杠杆平衡公式：$ F × L = mg × \dfrac{2L}{3} $，
两边约去L，解得 $ F = \dfrac{2mg}{3} $。
【答案】
$\dfrac{2mg}{3}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确确定支点、力及对应的力臂，利用平衡条件即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路：首先确定杠杆的支点为O点，明确作用在杠杆上的两个力：绳AC的拉力（即悬绳的最大拉力）和物体的重力；再确定两个力对应的力臂，拉力的力臂为OA的长度，重力的力臂为OB的长度；最后利用杠杆平衡条件计算出悬绳AC的最大拉力。
【解析】
解：以O为支点，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $。
已知AO长为L，$ AB=\dfrac{L}{3} $，则 $ OB = OA - AB = L - \dfrac{L}{3} = \dfrac{2L}{3} $。
绳AC的拉力为动力，其力臂 $ L_1 = OA = L $；物体重力为阻力，$ F_2 = mg $，其力臂 $ L_2 = OB = \dfrac{2L}{3} $。
代入杠杆平衡公式：$ F × L = mg × \dfrac{2L}{3} $，
两边约去L，解得 $ F = \dfrac{2mg}{3} $。
【答案】
$\dfrac{2mg}{3}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确确定支点、力及对应的力臂，利用平衡条件即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.3
5. 身高相同的兄弟两人，用长 1.5 m 的扁担抬一桶水。水桶挂在距离哥哥的肩 0.5 m 处的扁担上，水与桶共重 300 N，问兄弟两人的肩上各负担多大的力？（不计扁担重）
答案
哥哥负担200 N(这时以弟弟的肩为支点)，弟弟负担100 N(这时应以哥哥的肩为支点)
解析
【分析】本题可将扁担视为杠杆，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）求解。分别以弟弟的肩、哥哥的肩为支点，确定对应力臂后代入公式，即可算出两人肩上的力。
【解析】
1. 以弟弟的肩为支点：
扁担总长度为1.5m，水桶距哥哥肩0.5m，因此水桶到弟弟肩的距离（阻力臂）为 $ L_{阻}=1.5m - 0.5m=1m $；哥哥的力为动力，动力臂为扁担总长度 $ L_{动}=1.5m $。
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，得：
$ F_{哥} × L_{动}=G × L_{阻} $
代入数据：$ F_{哥} × 1.5m=300N × 1m $
解得：$ F_{哥}=200N $。
2. 以哥哥的肩为支点：
弟弟的力为动力，动力臂为扁担总长度 $ L_{动}'=1.5m $；水桶到哥哥肩的距离（阻力臂）为 $ L_{阻}'=0.5m $。
根据杠杆平衡条件，得：
$ F_{弟} × L_{动}'=G × L_{阻}' $
代入数据：$ F_{弟} × 1.5m=300N × 0.5m $
解得：$ F_{弟}=100N $。
【答案】哥哥负担200N，弟弟负担100N
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是正确选取支点并确定对应力臂，步骤清晰，属于基础力学应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 以弟弟的肩为支点：
扁担总长度为1.5m，水桶距哥哥肩0.5m，因此水桶到弟弟肩的距离（阻力臂）为 $ L_{阻}=1.5m - 0.5m=1m $；哥哥的力为动力，动力臂为扁担总长度 $ L_{动}=1.5m $。
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，得：
$ F_{哥} × L_{动}=G × L_{阻} $
代入数据：$ F_{哥} × 1.5m=300N × 1m $
解得：$ F_{哥}=200N $。
2. 以哥哥的肩为支点：
弟弟的力为动力，动力臂为扁担总长度 $ L_{动}'=1.5m $；水桶到哥哥肩的距离（阻力臂）为 $ L_{阻}'=0.5m $。
根据杠杆平衡条件，得：
$ F_{弟} × L_{动}'=G × L_{阻}' $
代入数据：$ F_{弟} × 1.5m=300N × 0.5m $
解得：$ F_{弟}=100N $。
【答案】哥哥负担200N，弟弟负担100N
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是正确选取支点并确定对应力臂，步骤清晰，属于基础力学应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
6. 如图4所示，水平桌面的右端固定一个定滑轮，轻质小盘通过一根绕过定滑轮的细绳与桌面上的木块相连。当小盘内放有重为0.6 N的砝码时，木块恰好做匀速直线运动，求此时木块受到的摩擦力大小及方向。当在小盘内放上重为0.7 N的砝码时，发现木块仍继续滑动，求此时木块所受的摩擦力的大小。
答案
0.6 N 水平向左 0.6 N
解析
【分析】
首先，当木块做匀速直线运动时，水平方向受力平衡，拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等、方向相反；定滑轮不省力，仅改变力的方向，因此拉力等于小盘和砝码的重力，据此可求出摩擦力的大小和方向。当砝码重力增大，木块滑动时，滑动摩擦力的大小只由压力和接触面粗糙程度决定，这两个因素未发生变化，故滑动摩擦力大小不变。
【解析】
1. 当小盘内砝码重0.6N时，木块匀速直线运动，水平方向受力平衡：拉力大小等于砝码重力，即$ F = G = 0.6N $，摩擦力与拉力是平衡力，因此摩擦力大小$ f = F = 0.6N $；拉力方向水平向右，所以摩擦力方向水平向左。
2. 当小盘内砝码重0.7N时，木块滑动，此时木块对桌面的压力等于自身重力，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，仍为0.6N。
【答案】
0.6 N 水平向左 0.6 N
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦力
【点评】
本题结合定滑轮的特点，考查二力平衡条件的应用和滑动摩擦力的影响因素，核心是理解匀速运动时受力平衡，滑动摩擦力大小与拉力无关，仅由压力和接触面粗糙程度决定，属于基础力学题。
【难度系数】
0.4
首先，当木块做匀速直线运动时，水平方向受力平衡，拉力与摩擦力是一对平衡力，大小相等、方向相反；定滑轮不省力，仅改变力的方向，因此拉力等于小盘和砝码的重力，据此可求出摩擦力的大小和方向。当砝码重力增大，木块滑动时，滑动摩擦力的大小只由压力和接触面粗糙程度决定，这两个因素未发生变化，故滑动摩擦力大小不变。
【解析】
1. 当小盘内砝码重0.6N时，木块匀速直线运动，水平方向受力平衡：拉力大小等于砝码重力，即$ F = G = 0.6N $，摩擦力与拉力是平衡力，因此摩擦力大小$ f = F = 0.6N $；拉力方向水平向右，所以摩擦力方向水平向左。
2. 当小盘内砝码重0.7N时，木块滑动，此时木块对桌面的压力等于自身重力，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，仍为0.6N。
【答案】
0.6 N 水平向左 0.6 N
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦力
【点评】
本题结合定滑轮的特点，考查二力平衡条件的应用和滑动摩擦力的影响因素，核心是理解匀速运动时受力平衡，滑动摩擦力大小与拉力无关，仅由压力和接触面粗糙程度决定，属于基础力学题。
【难度系数】
0.4
7. 建筑工地上，工人用独轮车运送石块，如图5所示，石块与独轮车的总重为1 000 N。重心在A点，支点为O。
（1）工人两手对车所施加向上的力F是多少？
（2）要想使F更小一些，你的建议是什么？
（1）工人两手对车所施加向上的力F是多少？
（2）要想使F更小一些，你的建议是什么？
答案
（1）400 N
（2）手向后移或者将石块向前移
（2）手向后移或者将石块向前移
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，首先确定独轮车作为杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，利用杠杆平衡公式计算力F；再根据杠杆平衡条件分析减小动力的方法。
【解析】
（1）独轮车是杠杆，支点为O点，石块与独轮车的总重G=1000N为阻力，阻力臂L₂=0.4m，工人施加的向上的力F为动力，动力臂L₁=1m。根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入数据得：
F×1m = 1000N×0.4m
解得F=400N。
（2）根据杠杆平衡条件，要减小动力F，可增大动力臂或减小阻力臂：将手向后移，增大动力臂；或将石块向前移，减小阻力臂，都能使F更小。
【答案】
（1）400 N；（2）手向后移或者将石块向前移
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆的应用
【点评】
本题结合生活中的独轮车实例，考查杠杆平衡条件的应用，需要学生准确识别杠杆的五要素，灵活运用平衡条件解决实际问题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件的应用，首先确定独轮车作为杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，利用杠杆平衡公式计算力F；再根据杠杆平衡条件分析减小动力的方法。
【解析】
（1）独轮车是杠杆，支点为O点，石块与独轮车的总重G=1000N为阻力，阻力臂L₂=0.4m，工人施加的向上的力F为动力，动力臂L₁=1m。根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入数据得：
F×1m = 1000N×0.4m
解得F=400N。
（2）根据杠杆平衡条件，要减小动力F，可增大动力臂或减小阻力臂：将手向后移，增大动力臂；或将石块向前移，减小阻力臂，都能使F更小。
【答案】
（1）400 N；（2）手向后移或者将石块向前移
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆的应用
【点评】
本题结合生活中的独轮车实例，考查杠杆平衡条件的应用，需要学生准确识别杠杆的五要素，灵活运用平衡条件解决实际问题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
8. 如图6所示的三种情况,要把重物匀速提升,三种情况下作用在绳子自由端的拉力$F_甲$、$F_乙$、$F_丙$都是50 N。那么,不考虑动滑轮重和摩擦时,三种情况下提升的物体所受的重力分别是多少?若动滑轮重为3 N,不计绳与滑轮间的摩擦力,则三种情况下提升的物体所受的重力分别是多少?
答案
甲为50 N,乙为100 N,丙为150 N;考虑动滑轮重后,甲为50 N,乙为97 N,丙为147 N
解析
【分析】
要解决该问题，需先判断各装置的滑轮类型，明确定滑轮、动滑轮、滑轮组的省力规律：定滑轮不省力，仅改变力的方向；动滑轮正常使用时，不计动滑轮重和摩擦，拉力为物重的1/2；滑轮组的拉力由承担物重的绳子段数决定，不计动滑轮重和摩擦时，拉力为物重的1/n（n为承担物重的绳子段数）。当考虑动滑轮重时，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，据此可推导计算物体重力。
【解析】
分两种情况计算：
1. 不考虑动滑轮重和摩擦时：
甲图为定滑轮，$n=1$，拉力等于物重，故$G_{甲}=F_{甲}=50\ \mathrm{N}$；
乙图为动滑轮，$n=2$，拉力为物重的$\frac{1}{2}$，故$G_{乙}=2F_{乙}=2×50\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$；
丙图为滑轮组，承担物重的绳子段数$n=3$，拉力为物重的$\frac{1}{3}$，故$G_{丙}=3F_{丙}=3×50\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$。
2. 考虑动滑轮重（$G_{动}=3\ \mathrm{N}$），不计绳与滑轮间摩擦时，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$变形得$G_{物}=nF - G_{动}$：
甲图为定滑轮，无动滑轮，动滑轮重不影响，故$G_{甲}=F_{甲}=50\ \mathrm{N}$；
乙图：$G_{乙}=2F_{乙}-G_{动}=2×50\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=97\ \mathrm{N}$；
丙图：$G_{丙}=3F_{丙}-G_{动}=3×50\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=147\ \mathrm{N}$。
【答案】
不考虑动滑轮重时，甲为50 N，乙为100 N，丙为150 N；考虑动滑轮重后，甲为50 N，乙为97 N，丙为147 N
【知识点】
滑轮、滑轮组省力计算
【点评】
本题考查定滑轮、动滑轮及滑轮组的省力特点，需准确判断承担物重的绳子段数，区分是否考虑动滑轮重两种情况，属于力学基础应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决该问题，需先判断各装置的滑轮类型，明确定滑轮、动滑轮、滑轮组的省力规律：定滑轮不省力，仅改变力的方向；动滑轮正常使用时，不计动滑轮重和摩擦，拉力为物重的1/2；滑轮组的拉力由承担物重的绳子段数决定，不计动滑轮重和摩擦时，拉力为物重的1/n（n为承担物重的绳子段数）。当考虑动滑轮重时，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，据此可推导计算物体重力。
【解析】
分两种情况计算：
1. 不考虑动滑轮重和摩擦时：
甲图为定滑轮，$n=1$，拉力等于物重，故$G_{甲}=F_{甲}=50\ \mathrm{N}$；
乙图为动滑轮，$n=2$，拉力为物重的$\frac{1}{2}$，故$G_{乙}=2F_{乙}=2×50\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$；
丙图为滑轮组，承担物重的绳子段数$n=3$，拉力为物重的$\frac{1}{3}$，故$G_{丙}=3F_{丙}=3×50\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$。
2. 考虑动滑轮重（$G_{动}=3\ \mathrm{N}$），不计绳与滑轮间摩擦时，由$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$变形得$G_{物}=nF - G_{动}$：
甲图为定滑轮，无动滑轮，动滑轮重不影响，故$G_{甲}=F_{甲}=50\ \mathrm{N}$；
乙图：$G_{乙}=2F_{乙}-G_{动}=2×50\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=97\ \mathrm{N}$；
丙图：$G_{丙}=3F_{丙}-G_{动}=3×50\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=147\ \mathrm{N}$。
【答案】
不考虑动滑轮重时，甲为50 N，乙为100 N，丙为150 N；考虑动滑轮重后，甲为50 N，乙为97 N，丙为147 N
【知识点】
滑轮、滑轮组省力计算
【点评】
本题考查定滑轮、动滑轮及滑轮组的省力特点，需准确判断承担物重的绳子段数，区分是否考虑动滑轮重两种情况，属于力学基础应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.3
