1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是（）

1.C

【分析】
要判断哪个三角形与△ABC全等，首先回忆全等三角形的SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。第一步先确定△ABC的三边长，从图中可知△ABC三边长分别是6、8、10；第二步依次核对四个选项中三角形的三边长，找到三边均为6、8、10的选项即为正确答案。
【解析】
首先明确△ABC的三边长度：由图可得，AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC三边长为6、8、10。
根据全等三角形SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
A选项：三角形三边长为6、9、9，与△ABC三边不相等，不全等；
B选项：三角形三边长为3、4、5，与△ABC三边不相等，不全等；
C选项：三角形三边长为6、8、10，与△ABC三边对应相等，两三角形全等；
D选项：三角形三边长为8、8、9，与△ABC三边不相等，不全等。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定；SSS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心是掌握SSS判定定理的应用，解题时只需先确定已知三角形的三边长度，再和选项的三边逐一比对即可得出结果。
【难度系数】
0.8

2.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,$AE=AF$,AG平分$∠EAF$,则$△AEG≌ △AFG$的依据是 （）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

2.A

【分析】
要判断△AEG≌△AFG的判定依据，我们先从已知条件入手梳理：首先题目给出AE=AF，AG平分∠EAF，还有两个三角形的公共边AG。首先根据角平分线的定义可得∠EAG=∠FAG，此时我们能找到两组边相等（AE=AF，公共边AG=AG），以及这两组边的夹角相等（∠EAG=∠FAG），对应全等三角形的SAS判定定理，即可得出答案。
【解析】
解：
∵AG平分∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG（角平分线的定义）。
在△AEG和△AFG中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF(\mathrm{已知})\\∠EAG=∠FAG(\mathrm{已证})\\AG=AG(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△AEG≌△AFG（SAS）。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题结合传统油纸伞的生活场景考查全等三角形的判定，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，熟练掌握全等三角形的各个判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.85

3.如图,点 D,A,E,B 在同一直线上,∠D=∠CAB,AD=BE,添加一个条件:,可以判定△DEF≌△ABC.

3.∠F=∠C(答案不唯一)

【分析】
解题时首先梳理已知条件：①已知AD=BE，且D、A、E、B在同一直线上，根据线段和的关系可推导得出DE=AB，得到一组相等的边；②已知∠D=∠CAB，得到一组相等的角。要判定两个三角形全等，结合已有的一组等边、一组等角，对应全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充缺少的对应条件即可：若用AAS判定，可添加∠F=∠C；若用ASA判定，可添加∠DEF=∠B；若用SAS判定，可添加DF=AC，均符合要求。
【解析】
已知AD=BE，根据等式的性质，两边同时加AE可得：
$AD+AE=BE+AE$，即$DE=AB$。
若添加条件$\boldsymbol{∠F=∠C}$，在$△ DEF$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠D=∠CAB \\∠F=∠C \\DE=AB\end{cases}$
根据AAS判定定理，可得出$△ DEF≌△ ABC$。
（注：添加$DF=AC$或$∠DEF=∠B$也可判定全等，答案不唯一）
【答案】
∠F=∠C（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的开放型题目，需要先从已知条件中推导出隐含的相等线段，再结合全等判定定理补充对应条件，解题时注意要使用合法的全等判定定理，避免使用SSA等错误判定方法。
【难度系数】
0.7

4.如图，贵州鸭池河大桥是现今世界最大跨径山区斜拉桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是。

4.三角形具有稳定性

【分析】解题时首先观察大桥的结构，我们可以发现斜拉桥的斜拉索、桥塔和桥面共同构成了多个三角形结构；题目提到大桥“结构稳固”，结合学过的几何图形的特性，三角形区别于四边形等其他图形的重要特性就是具有稳定性，即三角形的三边长度确定后，形状和大小就固定不变，能够让结构保持稳固，对应这个特性即可得到答案。
【解析】观察鸭池河斜拉桥的结构可知，斜拉索、桥塔与桥面之间形成了大量三角形结构，而三角形具有稳定性的特点，可使结构更加稳固，因此该桥蕴含的数学道理是三角形具有稳定性。
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【点评】本题以著名桥梁为背景，将数学知识与生活实际相结合，考查对三角形基本特性的掌握，引导学生关注生活中的数学应用，感受数学的实用价值。
【难度系数】0.9

5.如图，$AB=AC$，$AE=AD$，试说明：$△ ABE ≌ △ ACD$。
补充下列说理过程：
解：在$△ ABE$和________中，
因为$AB=AC$，________，$AE=AD$，
所以$△ ABE ≌ \_\_\_\_\_\_$（ ）。

5.$△ ACD$ $∠ A=∠ A$ $△ ACD$ SAS

【分析】
要完成△ABE和△ACD全等的说理过程，首先明确已知条件给出了两组对应边相等：AB=AC、AE=AD，接下来需要找这两组对应边的夹角相等，观察图形可得∠A是两个三角形的公共角，天然相等，刚好符合两边及其夹角对应相等的SAS全等判定条件，据此补全空缺内容即可。
【解析】
在$△ABE$和$\boldsymbol{△ACD}$中，
因为$AB=AC$，$\boldsymbol{∠A=∠A}$（公共角相等），$AE=AD$，
所以$△ABE ≌ \boldsymbol{△ACD}$（$\boldsymbol{SAS}$）。
【答案】
$△ACD$；$∠A=∠A$；$△ACD$；SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；公共角的性质
【点评】
本题属于全等判定的基础题，重点考察SAS判定定理的应用，解题时要注意挖掘图形中公共角、公共边这类隐含的相等条件，降低解题难度。
【难度系数】
0.9

6.如图,点 C,B,F,E 在同一直线上,AC//DE,且 AC=DE,∠ABC=∠DFE.试说明:CF=BE.
月日 星期 天气

6.解:因为 $AC// DE$,所以$∠ C=∠ E$.
在$△ ABC$ 和 $△ DFE$ 中,
因为$∠ ABC=∠ DFE,∠ C=∠ E,AC=DE$,
所以$△ ABC≌△ DFE(\mathrm{AAS})$.
所以 $BC=FE$,
所以 $BC+BF=FE+BF$,即 $CF=BE$.

【分析】
要证明CF=BE，首先观察两条线段的组成：CF=BC+BF，BE=FE+BF，因此只需证明BC=FE即可。要得到BC=FE，可通过证明△ABC和△DFE全等来实现。首先根据AC//DE的条件可推出一组内错角相等，再结合题目给出的∠ABC=∠DFE、AC=DE的条件，即可用AAS判定两个三角形全等，得到对应边BC=FE，最后在等式两边同时加BF，就能推导出CF=BE的结论。
【解析】
因为 $AC// DE$，所以$∠ C=∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABC$ 和 $△ DFE$ 中，
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠DFE,\\∠ C=∠ E,\\AC=DE,\end{array} $
所以$△ ABC≌△ DFE(\mathrm{AAS})$。
根据全等三角形对应边相等，可得 $BC=FE$，
根据等式的性质，等式两边同时加BF，得 $BC+BF=FE+BF$，即 $CF=BE$。
【答案】
$CF=BE$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等式的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是通过平行线性质得到角相等的条件，结合已知判定三角形全等，再通过线段和差关系推导待证结论，重点考察基础几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.8