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1.下列选项中是一元一次不等式组的是 （
A.$\begin{cases} x - y ＞ 0, \\ y + z ＞ 0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x^2 - x ＞ 0, \\ x + 1 ＜ 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y + 2 ＞ 0, \\ x + y ＜ 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 3 ＞ 0, \\ x ＞ 0 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x - y ＞ 0, \\ y + z ＞ 0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x^2 - x ＞ 0, \\ x + 1 ＜ 0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y + 2 ＞ 0, \\ x + y ＜ 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 3 ＞ 0, \\ x ＞ 0 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次不等式组，首先要牢记一元一次不等式组的3个判定标准：①整个不等式组中只含有1个相同的未知数；②组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式，即未知数最高次数为1，且是整式不等式；③不等式组至少包含2个不等式。解题时用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就构成一元一次不等式组。
逐个分析选项：
A. 不等式组中含有x、y、z共3个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
B. 第一个不等式$x^2 - x ＞ 0$中未知数x的最高次数是2，不属于一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
C. 不等式组中含有x、y共2个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
D. 两个不等式都只含有未知数x，且x的最高次数都是1，均为一元一次不等式，符合一元一次不等式组的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的定义
2. 一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式组概念要素的掌握，解题时紧扣“同一个未知数”“每个不等式都是一元一次”两个核心条件逐一筛选即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是一元一次不等式组，首先要牢记一元一次不等式组的3个判定标准：①整个不等式组中只含有1个相同的未知数；②组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式，即未知数最高次数为1，且是整式不等式；③不等式组至少包含2个不等式。解题时用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就构成一元一次不等式组。
逐个分析选项：
A. 不等式组中含有x、y、z共3个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
B. 第一个不等式$x^2 - x ＞ 0$中未知数x的最高次数是2，不属于一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
C. 不等式组中含有x、y共2个未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
D. 两个不等式都只含有未知数x，且x的最高次数都是1，均为一元一次不等式，符合一元一次不等式组的定义。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的定义
2. 一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式组概念要素的掌握，解题时紧扣“同一个未知数”“每个不等式都是一元一次”两个核心条件逐一筛选即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
2.若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 （
A.$\begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＞ -1, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ≥ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ≤ -1, \\ x ＞ 2 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＞ -1, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ≥ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ≤ -1, \\ x ＞ 2 \end{cases}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴表示不等式解集的规则：端点为实心圆点代表包含该点对应的数，解集带等号；端点为空心圆圈代表不包含该点对应的数，解集不带等号；折线向右对应大于（或大于等于），折线向左对应小于（或小于等于）。接下来分别根据数轴上两个端点的类型和折线方向，确定两个不等式的解集，再组合成不等式组和选项对比即可得到答案。
【解析】
观察数轴可知：
1. 在-1处为实心圆点，折线向右，因此对应的不等式为$x≥ -1$；
2. 在2处为空心圆圈，折线向左，因此对应的不等式为$x＜2$。
因此该不等式组为$\begin{cases} x ≥ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式组解集的数轴表示方法，只要熟练掌握实心点、空心点的含义以及折线方向和不等号的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴表示不等式解集的规则：端点为实心圆点代表包含该点对应的数，解集带等号；端点为空心圆圈代表不包含该点对应的数，解集不带等号；折线向右对应大于（或大于等于），折线向左对应小于（或小于等于）。接下来分别根据数轴上两个端点的类型和折线方向，确定两个不等式的解集，再组合成不等式组和选项对比即可得到答案。
【解析】
观察数轴可知：
1. 在-1处为实心圆点，折线向右，因此对应的不等式为$x≥ -1$；
2. 在2处为空心圆圈，折线向左，因此对应的不等式为$x＜2$。
因此该不等式组为$\begin{cases} x ≥ -1, \\ x ＜ 2 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式组解集的数轴表示方法，只要熟练掌握实心点、空心点的含义以及折线方向和不等号的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3.不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x ≥ 2\end{cases}$的解集在数轴上的表示为 （ ）
答案
3.B
解析
【分析】
要确定不等式组的解集在数轴上的表示，首先需要分别求解不等式组中的两个不等式，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸）匹配对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$3x - 2 ＜ 2x + 1$：
移项得$3x - 2x ＜ 1 + 2$，计算得$x ＜ 3$。
2. 已知第二个不等式为$x≥2$，因此不等式组的解集是两个解集的公共部分，即$2≤ x ＜ 3$。
3. 数轴表示规则：$x≥2$需要在2的位置画实心圆点，向右延伸；$x＜3$需要在3的位置画空心圆圈，向左延伸，符合该表示的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的确定、解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础题，重点考查对一元一次不等式解法、解集公共部分判断，以及数轴表示解集时空心和实心区分的掌握情况，细心计算和判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要确定不等式组的解集在数轴上的表示，首先需要分别求解不等式组中的两个不等式，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸）匹配对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$3x - 2 ＜ 2x + 1$：
移项得$3x - 2x ＜ 1 + 2$，计算得$x ＜ 3$。
2. 已知第二个不等式为$x≥2$，因此不等式组的解集是两个解集的公共部分，即$2≤ x ＜ 3$。
3. 数轴表示规则：$x≥2$需要在2的位置画实心圆点，向右延伸；$x＜3$需要在3的位置画空心圆圈，向左延伸，符合该表示的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集的确定、解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础题，重点考查对一元一次不等式解法、解集公共部分判断，以及数轴表示解集时空心和实心区分的掌握情况，细心计算和判断即可得分。
【难度系数】
0.8
4.不等式组$\begin{cases}2 - x ＞ 0, \\2x ＞ x - 1\end{cases}$的最小整数解是 ______ 。
答案
4.0
解析
【分析】
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集范围内找出最小的整数即可。解题时要注意：解一元一次不等式时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2 - x ＞ 0$：
移项得$-x ＞ -2$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$；
2. 解不等式$2x ＞ x - 1$：
移项得$2x - x ＞ -1$，
合并同类项得$x ＞ -1$；
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，
该范围内的整数有0、1，其中最小的整数为0。
【答案】
0
【知识点】
解一元一次不等式、确定不等式组解集、求不等式组整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题时需注意不等号方向的变化规则，准确求出两个不等式解集的公共部分是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集范围内找出最小的整数即可。解题时要注意：解一元一次不等式时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2 - x ＞ 0$：
移项得$-x ＞ -2$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2$；
2. 解不等式$2x ＞ x - 1$：
移项得$2x - x ＞ -1$，
合并同类项得$x ＞ -1$；
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，
该范围内的整数有0、1，其中最小的整数为0。
【答案】
0
【知识点】
解一元一次不等式、确定不等式组解集、求不等式组整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题时需注意不等号方向的变化规则，准确求出两个不等式解集的公共部分是得分的关键。
【难度系数】
0.8
5.解下列不等式组：
(1) $\begin{cases} x+4≤0, \\ 3x＞2(x+1); \end{cases}$ ①
(2)
(1) $\begin{cases} x+4≤0, \\ 3x＞2(x+1); \end{cases}$ ①
(2)
答案
5.解:(1)解不等式①,得 $x≤-4$.
解不等式②,得 $x＞2$.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分(如图所示).
所以不等式组无解.
(2)解不等式①,得 $x＞4$.
解不等式②,得 $x＞-1$.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,就可以找出两个不等式解集的公共部分(如图所示).
所以不等式组的解集为 $x＞4$.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的思路为：首先分别求解组内每个一元一次不等式，再通过数轴或者解集判定口诀找到两个解集的公共部分，若不存在公共部分则不等式组无解，公共部分即为不等式组的解集。解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意系数为负时不等号方向要改变。
【解析】
(1) 求解不等式组$\begin{cases} x+4≤0 \quad ① \\ 3x＞2(x+1) \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得$x ≤ -4$；
解不等式②：去括号得$3x ＞ 2x + 2$，移项合并同类项得$x ＞ 2$。
将两个解集在数轴上表示后，可见两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解。
(2) 求解不等式组$\begin{cases} 3(x-1) ＞ 2x + 1 \quad ① \\ \frac{x-9}{5} ＜ 2x \quad ② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x - 3 ＞ 2x + 1$，移项合并同类项得$x ＞ 4$；
解不等式②：两边同乘5去分母得$x - 9 ＜ 10x$，移项得$-9x ＜ 9$，系数化为1得$x ＞ -1$。
将两个解集在数轴上表示后，根据“同大取大”的原则取公共部分，即可得到不等式组的解集。
【答案】
(1) 不等式组无解，解集数轴表示：
(2) 不等式组的解集为$x＞4$，解集数轴表示：
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，不等式组解集判定
【点评】
本题属于不等式组的基础考察题，解题核心是正确计算每个不等式的解集，再借助数轴或解集口诀确定最终结果，计算时要注意符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解一元一次不等式组的思路为：首先分别求解组内每个一元一次不等式，再通过数轴或者解集判定口诀找到两个解集的公共部分，若不存在公共部分则不等式组无解，公共部分即为不等式组的解集。解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意系数为负时不等号方向要改变。
【解析】
(1) 求解不等式组$\begin{cases} x+4≤0 \quad ① \\ 3x＞2(x+1) \quad ② \end{cases}$
解不等式①：移项得$x ≤ -4$；
解不等式②：去括号得$3x ＞ 2x + 2$，移项合并同类项得$x ＞ 2$。
将两个解集在数轴上表示后，可见两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解。
(2) 求解不等式组$\begin{cases} 3(x-1) ＞ 2x + 1 \quad ① \\ \frac{x-9}{5} ＜ 2x \quad ② \end{cases}$
解不等式①：去括号得$3x - 3 ＞ 2x + 1$，移项合并同类项得$x ＞ 4$；
解不等式②：两边同乘5去分母得$x - 9 ＜ 10x$，移项得$-9x ＜ 9$，系数化为1得$x ＞ -1$。
将两个解集在数轴上表示后，根据“同大取大”的原则取公共部分，即可得到不等式组的解集。
【答案】
(1) 不等式组无解，解集数轴表示：
(2) 不等式组的解集为$x＞4$，解集数轴表示：
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，不等式组解集判定
【点评】
本题属于不等式组的基础考察题，解题核心是正确计算每个不等式的解集，再借助数轴或解集口诀确定最终结果，计算时要注意符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
6. x取哪些整数值时，不等式$6x+2＞3(x-1)$与$\frac{1}{2}x≤2-\frac{3}{2}x$都成立？
月日 星期 天气
月日 星期 天气
答案
6.解:解不等式组$\begin{cases}6x+2＞3(x-1),\\\frac{1}{2}x≤2-\frac{3}{2}x,\end{cases}$
得$-\frac{5}{3}＜x≤1$.
所以$x$可取的整数值是$-1,0,1$.
得$-\frac{5}{3}＜x≤1$.
所以$x$可取的整数值是$-1,0,1$.
解析
【分析】
要让两个不等式同时成立，x需要满足两个不等式解集的公共部分，因此我们先把两个不等式联立成一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集里找出所有整数即可。
【解析】
首先将两个不等式联立为不等式组：
$\begin{cases}6x+2＞3(x-1) \quad ①\\\frac{1}{2}x≤2-\frac{3}{2}x \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得：$6x+2＞3x-3$
移项得：$6x-3x＞-3-2$
合并同类项得：$3x＞-5$
系数化为1得：$x＞-\frac{5}{3}$
解不等式②：
移项得：$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤2$
合并同类项得：$2x≤2$
系数化为1得：$x≤1$
因此不等式组的解集为$-\frac{5}{3}＜x≤1$，该范围内的整数为-1、0、1。
【答案】
x可取的整数值是-1,0,1
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式的整数解
【点评】
本题考查同时满足多个不等式的未知数的整数取值求解，解题关键是正确联立不等式组，准确计算每个不等式的解集后取公共部分，再筛选出符合要求的整数，计算时注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要让两个不等式同时成立，x需要满足两个不等式解集的公共部分，因此我们先把两个不等式联立成一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集里找出所有整数即可。
【解析】
首先将两个不等式联立为不等式组：
$\begin{cases}6x+2＞3(x-1) \quad ①\\\frac{1}{2}x≤2-\frac{3}{2}x \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得：$6x+2＞3x-3$
移项得：$6x-3x＞-3-2$
合并同类项得：$3x＞-5$
系数化为1得：$x＞-\frac{5}{3}$
解不等式②：
移项得：$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤2$
合并同类项得：$2x≤2$
系数化为1得：$x≤1$
因此不等式组的解集为$-\frac{5}{3}＜x≤1$，该范围内的整数为-1、0、1。
【答案】
x可取的整数值是-1,0,1
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式的整数解
【点评】
本题考查同时满足多个不等式的未知数的整数取值求解，解题关键是正确联立不等式组，准确计算每个不等式的解集后取公共部分，再筛选出符合要求的整数，计算时注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
