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(1) 用字母表示乘法交换律是(
$ab = ba$
)；梯形的面积计算公式是($S=(a + b)h÷2$
)；圆锥的体积计算公式是($V=\frac{1}{3}Sh$
)。答案
$ab = ba$；$S=(a + b)h÷2$；$V=\frac{1}{3}Sh$
解析
本题可根据乘法交换律、梯形面积公式以及圆锥体积公式的相关知识进行填空。
乘法交换律：在乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$，通常可以简写成$ab = ba$。
梯形面积公式：梯形的面积等于上底与下底的和乘以高再除以$2$，若用$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高，$S$表示面积，则梯形面积计算公式为$S=(a + b)h÷2$。
圆锥体积公式：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，若用$V$表示圆锥体积，$S$表示底面积，$h$表示高，则圆锥体积计算公式为$V=\frac{1}{3}Sh$。
乘法交换律：在乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$，通常可以简写成$ab = ba$。
梯形面积公式：梯形的面积等于上底与下底的和乘以高再除以$2$，若用$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高，$S$表示面积，则梯形面积计算公式为$S=(a + b)h÷2$。
圆锥体积公式：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，若用$V$表示圆锥体积，$S$表示底面积，$h$表示高，则圆锥体积计算公式为$V=\frac{1}{3}Sh$。
(2) 有一列数 5，10，15，20……用字母表示第n个数是(
5n
)。答案
$5n$
解析
观察这列数：5，10，15，20……，可以发现每个数都是5的倍数，第一个数$5 = 5×1$，第二个数$10 = 5×2$，第三个数$15 = 5×3$，第四个数$20 = 5×4$，以此类推，第$n$个数就是$5× n = 5n$。
(3) 食堂运来 200 千克煤，烧了a天，还剩下b千克，平均每天烧(
$(200 - b)÷ a$
)千克。答案
$(200 - b)÷ a$
解析
本题可先求出$a$天一共烧的煤的重量，再根据“平均每天烧的重量$=$总烧煤重量$÷$天数”来计算平均每天烧的煤的重量。
已知食堂运来$200$千克煤，还剩下$b$千克，则$a$天一共烧了$(200 - b)$千克煤。
又已知烧了$a$天，那么平均每天烧$(200 - b)÷ a$千克。
已知食堂运来$200$千克煤，还剩下$b$千克，则$a$天一共烧了$(200 - b)$千克煤。
又已知烧了$a$天，那么平均每天烧$(200 - b)÷ a$千克。
(4) 用含有字母的式子表示比a的 2 倍多 8 的数：(
2a + 8
)。当a=1.2 时，这个式子的值是(10.4
)。答案
$2a + 8$；$10.4$
解析
比a的2倍多8的数用含有字母的式子表示为$2a + 8$。当$a = 1.2$时，将$1.2$代入式子$2a + 8$中，先计算乘法$2×1.2 = 2.4$，再计算加法$2.4 + 8 = 10.4$。
(5) 数学大赛，共 50 道题，算对 1 道题得a分，算错 1 道题扣 6 分。明明算错了 4 道题，用含有字母的式子表示明明的得分是(
46a - 24
)。答案
$46a - 24$
解析
本题可先求出明明算对的题数，再根据“得分 = 算对题的得分 - 算错题的扣分”来表示出明明的得分。
步骤一：计算明明算对的题数
已知共有$50$道题，明明算错了$4$道题，那么算对的题数为$(50 - 4)$道。
步骤二：分别计算算对题的得分和算错题的扣分
算对$1$道题得$a$分，算对了$(50 - 4)$道题，所以算对题的得分是$(50 - 4)a$分。
算错$1$道题扣$6$分，算错了$4$道题，所以算错题的扣分是$6×4 = 24$分。
步骤三：计算明明的得分
根据“得分 = 算对题的得分 - 算错题的扣分”，可得明明的得分是$(50 - 4)a - 24 = 46a - 24$分。
步骤一：计算明明算对的题数
已知共有$50$道题，明明算错了$4$道题，那么算对的题数为$(50 - 4)$道。
步骤二：分别计算算对题的得分和算错题的扣分
算对$1$道题得$a$分，算对了$(50 - 4)$道题，所以算对题的得分是$(50 - 4)a$分。
算错$1$道题扣$6$分，算错了$4$道题，所以算错题的扣分是$6×4 = 24$分。
步骤三：计算明明的得分
根据“得分 = 算对题的得分 - 算错题的扣分”，可得明明的得分是$(50 - 4)a - 24 = 46a - 24$分。
(6) 有大、小两个圆，大圆的半径是 3 厘米，小圆的直径是 4 厘米。大、小圆的周长比是(
3:2
)，面积比是(9:4
)。答案
$3:2$；$9:4$
解析
本题可先根据圆的周长和面积公式分别求出大、小圆的周长和面积，再求它们的周长比与面积比。
步骤一：求出小圆半径
已知小圆直径是$4$厘米，根据半径等于直径的一半，可得小圆半径$r = 4÷2 = 2$厘米，大圆半径$R = 3$厘米。
步骤二：分别计算大、小圆的周长
根据圆的周长公式$C = 2π r$（$C$为周长，$r$为半径），可得大圆周长$C_{大}= 2π R = 2π×3 = 6π$厘米，小圆周长$C_{小}= 2π r = 2π×2 = 4π$厘米。
所以大、小圆的周长比为$C_{大}:C_{小}= 6π:4π = 3:2$。
步骤三：分别计算大、小圆的面积
根据圆的面积公式$S = π r^2$（$S$为面积，$r$为半径），可得大圆面积$S_{大}= π R^2 = π×3^2 = 9π$平方厘米，小圆面积$S_{小}= π r^2 = π×2^2 = 4π$平方厘米。
所以大、小圆的面积比为$S_{大}:S_{小}= 9π:4π = 9:4$。
步骤一：求出小圆半径
已知小圆直径是$4$厘米，根据半径等于直径的一半，可得小圆半径$r = 4÷2 = 2$厘米，大圆半径$R = 3$厘米。
步骤二：分别计算大、小圆的周长
根据圆的周长公式$C = 2π r$（$C$为周长，$r$为半径），可得大圆周长$C_{大}= 2π R = 2π×3 = 6π$厘米，小圆周长$C_{小}= 2π r = 2π×2 = 4π$厘米。
所以大、小圆的周长比为$C_{大}:C_{小}= 6π:4π = 3:2$。
步骤三：分别计算大、小圆的面积
根据圆的面积公式$S = π r^2$（$S$为面积，$r$为半径），可得大圆面积$S_{大}= π R^2 = π×3^2 = 9π$平方厘米，小圆面积$S_{小}= π r^2 = π×2^2 = 4π$平方厘米。
所以大、小圆的面积比为$S_{大}:S_{小}= 9π:4π = 9:4$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 式子5x = 0和x：3都不是方程。(
(2) 4x+5x = 92是方程。(
(3) 4x+8错写成4(x+8)，结果会比原来多24。(
(4) 比m的3倍多6的数可以表示为3m+6。(
(1) 式子5x = 0和x：3都不是方程。(
×
)(2) 4x+5x = 92是方程。(
√
)(3) 4x+8错写成4(x+8)，结果会比原来多24。(
√
)(4) 比m的3倍多6的数可以表示为3m+6。(
√
)答案
×√√√
解析
(1)方程是含有未知数的等式，5x=0是方程，x:3不是等式，所以该说法错误；(2)4x+5x=92含有未知数且是等式，是方程，正确；(3)4(x+8)=4x+32，比4x+8多32-8=24，正确；(4)m的3倍是3m，多6即3m+6，正确。
(1) 等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是(
A.n°
B.90°−n°
C.180°−2n°
D.(180°−n°)÷2
C
)。A.n°
B.90°−n°
C.180°−2n°
D.(180°−n°)÷2
答案
C
解析
等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，顶角=180°-2×底角，即180°-2n°。
(2) 5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是(
A.m+1
B.m+2
C.m+3
D.m+4
D
)。A.m+1
B.m+2
C.m+3
D.m+4
答案
D
解析
5个连续偶数，中间数为m时，这五个数依次为m-4，m-2，m，m+2，m+4，所以最大的数是m+4。
(3) $\frac{7+x}{15}$是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有(
A.5
B.4
C.3
D.2
A
)个。A.5
B.4
C.3
D.2
答案
A
解析
要使$\frac{7+x}{15}$是最简真分数，需满足两个条件：①分子小于分母，即$7+x ＜ 15$，解得$x ＜ 8$，x为自然数，故x可取0,1,2,3,4,5,6,7；②分子与15互质（最大公因数为1）。
依次验证：
$x=0$时，分子=7，7与15互质；
$x=1$时，分子=8，8与15互质；
$x=2$时，分子=9，9与15有公因数3，不互质；
$x=3$时，分子=10，10与15有公因数5，不互质；
$x=4$时，分子=11，11与15互质；
$x=5$时，分子=12，12与15有公因数3，不互质；
$x=6$时，分子=13，13与15互质；
$x=7$时，分子=14，14与15互质。
符合条件的x为0,1,4,6,7，共5个。
依次验证：
$x=0$时，分子=7，7与15互质；
$x=1$时，分子=8，8与15互质；
$x=2$时，分子=9，9与15有公因数3，不互质；
$x=3$时，分子=10，10与15有公因数5，不互质；
$x=4$时，分子=11，11与15互质；
$x=5$时，分子=12，12与15有公因数3，不互质；
$x=6$时，分子=13，13与15互质；
$x=7$时，分子=14，14与15互质。
符合条件的x为0,1,4,6,7，共5个。
(4) △代表一个不为0的自然数，下列得数最大的是(
A.△×$\frac{4}{5}$
B.△÷$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{5}$÷△
B
)。A.△×$\frac{4}{5}$
B.△÷$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{5}$÷△
答案
B
解析
A选项为数乘以真分数，结果小于本身，B选项为数除以真分数，相当于乘以倒数即乘$\frac{5}{4}$，结果大于本身，C选项为真分数除以不为零自然数，结果肯定小于或等于$\frac{4}{5}$，故得数最大的是B选项。
(5) x不为0，要使2x=x²，x必须(
A.等于1
B.等于2
C.等于3
B
)。A.等于1
B.等于2
C.等于3
答案
B
解析
由题意，方程$2x = x^2$可化简为$x^2 - 2x = 0$，即$x(x - 2) = 0$。
由于$x ≠ 0$，所以$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
由于$x ≠ 0$，所以$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
(6) 在除法算式a÷b=c……q(b≠0)中，一定有(
A.c大于b
B.q大于b
C.b大于q
C
)。A.c大于b
B.q大于b
C.b大于q
答案
C
解析
在有余数的除法中，余数一定小于除数，题目中a÷b=c……q（b≠0），q是余数，b是除数，所以b大于q。
4. 求未知数x。
$\frac{4}{5}x−\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
8x+1.5×3=16.5
7.8×3x=3.6
0.35：x=7：15
$\frac{4}{5}x−\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
8x+1.5×3=16.5
7.8×3x=3.6
0.35：x=7：15
答案
第一题$x=15$，第二题$x=1.5$，第三题$x=\frac{2}{13}$，第四题$x=0.75$（题目无选项，直接输出答案值）
解析
1. $\frac{4}{5}x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
通分，$\frac{16}{20}x - \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{20}x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4} × 20$
$x = 15$
2. $8x + 1.5 × 3 = 16.5$
$8x + 4.5 = 16.5$
$8x = 12$
$x = 1.5$
3. $7.8 × 3x = 3.6$
$23.4x = 3.6$
$x = \frac{3.6}{23.4}$
化简，$x = \frac{36}{234} = \frac{2}{13}$
4. $0.35 : x = 7 : 15$
根据比例性质，$7x = 0.35 × 15$
$7x = 5.25$
$x = 0.75$
通分，$\frac{16}{20}x - \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{20}x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4} × 20$
$x = 15$
2. $8x + 1.5 × 3 = 16.5$
$8x + 4.5 = 16.5$
$8x = 12$
$x = 1.5$
3. $7.8 × 3x = 3.6$
$23.4x = 3.6$
$x = \frac{3.6}{23.4}$
化简，$x = \frac{36}{234} = \frac{2}{13}$
4. $0.35 : x = 7 : 15$
根据比例性质，$7x = 0.35 × 15$
$7x = 5.25$
$x = 0.75$
