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1. 一辆汽车的行驶路线如图所示，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是(
A.第一次右拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
B.第一次右拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $40^{\circ}$
C.第一次左拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
D.第一次右拐 $140^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
B
)。A.第一次右拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
B.第一次右拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $40^{\circ}$
C.第一次左拐 $40^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
D.第一次右拐 $140^{\circ}$，第二次左拐 $140^{\circ}$
答案
1. B
解析
【解析】
根据“内错角相等，两直线平行”的原理，要使汽车两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度需满足：一次拐弯的角度与另一次反向拐弯的角度大小相等，形成相等的内错角。
选项A：第一次右拐$40^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，$40^{\circ}≠140^{\circ}$，路线与原方向相反，不符合要求；
选项B：第一次右拐$40^{\circ}$，第二次左拐$40^{\circ}$，两次拐弯形成的内错角相等，路线与原方向平行且同向，符合要求；
选项C：第一次左拐$40^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，两次共拐$180^{\circ}$，路线与原方向相反，不符合要求；
选项D：第一次右拐$140^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，路线与原方向平行但反向，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查平行线判定的实际应用，关键是将汽车拐弯的实际场景转化为几何角度问题，结合平行线的判定条件分析角度关系即可求解。
根据“内错角相等，两直线平行”的原理，要使汽车两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度需满足：一次拐弯的角度与另一次反向拐弯的角度大小相等，形成相等的内错角。
选项A：第一次右拐$40^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，$40^{\circ}≠140^{\circ}$，路线与原方向相反，不符合要求；
选项B：第一次右拐$40^{\circ}$，第二次左拐$40^{\circ}$，两次拐弯形成的内错角相等，路线与原方向平行且同向，符合要求；
选项C：第一次左拐$40^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，两次共拐$180^{\circ}$，路线与原方向相反，不符合要求；
选项D：第一次右拐$140^{\circ}$，第二次左拐$140^{\circ}$，路线与原方向平行但反向，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查平行线判定的实际应用，关键是将汽车拐弯的实际场景转化为几何角度问题，结合平行线的判定条件分析角度关系即可求解。
2. 如图，$AB⊥ BC$，$AE$ 交 $BC$ 于点 $E$，$AE⊥ DE$，$∠ 1+∠ 2 = 90^{\circ}$，$M$，$N$ 分别是 $BA$，$CD$ 延长线上的点，$∠ EAM$ 的平分线和 $∠ EDN$ 的平分线相交于点 $F$，则 $∠ F$ 的度数为(
A.$120^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.不能确定
B
)。A.$120^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.不能确定
答案
2. B
解析
【解析】
1. 由$AB⊥BC$，$AE⊥DE$，得$∠B=∠AED=90^{\circ}$，因此$∠1+∠AEB=90^{\circ}$，$∠AEB+∠DEC=90^{\circ}$，故$∠1=∠DEC$。
2. 结合$∠1+∠2=90^{\circ}$，可得$∠DEC+∠2=90^{\circ}$，进而推出$∠C=90^{\circ}$，所以$∠B+∠C=180^{\circ}$，即$AB// CD$。
3. 计算$∠EAM + ∠EDN$：因为$∠EAM=180^{\circ}-∠1$，$∠EDN=180^{\circ}-∠2$，所以$∠EAM + ∠EDN=360^{\circ}-(∠1+∠2)=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}$。
4. 由于$AF$平分$∠EAM$，$DF$平分$∠EDN$，则$∠EAF=\frac{1}{2}∠EAM$，$∠EDF=\frac{1}{2}∠EDN$，因此$∠EAF+∠EDF=\frac{1}{2}×270^{\circ}=135^{\circ}$。
5. 在四边形$AEDF$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$∠F=360^{\circ}-∠AED-(∠EAF+∠EDF)=360^{\circ}-90^{\circ}-135^{\circ}=135^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{135^{\circ}}$（或选B）
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 角平分线的性质
3. 四边形内角和定理
【点评】
本题综合考查平行线的判定、角平分线性质及四边形内角和的应用，解题关键是通过已知条件推导角之间的数量关系，利用角平分线的性质将所求角与已知角建立联系。
1. 由$AB⊥BC$，$AE⊥DE$，得$∠B=∠AED=90^{\circ}$，因此$∠1+∠AEB=90^{\circ}$，$∠AEB+∠DEC=90^{\circ}$，故$∠1=∠DEC$。
2. 结合$∠1+∠2=90^{\circ}$，可得$∠DEC+∠2=90^{\circ}$，进而推出$∠C=90^{\circ}$，所以$∠B+∠C=180^{\circ}$，即$AB// CD$。
3. 计算$∠EAM + ∠EDN$：因为$∠EAM=180^{\circ}-∠1$，$∠EDN=180^{\circ}-∠2$，所以$∠EAM + ∠EDN=360^{\circ}-(∠1+∠2)=360^{\circ}-90^{\circ}=270^{\circ}$。
4. 由于$AF$平分$∠EAM$，$DF$平分$∠EDN$，则$∠EAF=\frac{1}{2}∠EAM$，$∠EDF=\frac{1}{2}∠EDN$，因此$∠EAF+∠EDF=\frac{1}{2}×270^{\circ}=135^{\circ}$。
5. 在四边形$AEDF$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$∠F=360^{\circ}-∠AED-(∠EAF+∠EDF)=360^{\circ}-90^{\circ}-135^{\circ}=135^{\circ}$。
【答案】
$\boldsymbol{135^{\circ}}$（或选B）
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 角平分线的性质
3. 四边形内角和定理
【点评】
本题综合考查平行线的判定、角平分线性质及四边形内角和的应用，解题关键是通过已知条件推导角之间的数量关系，利用角平分线的性质将所求角与已知角建立联系。
3. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$ cm，把它的对角线 $AC$ 分成若干段，以每一小段为对角线作小正方形。这若干个小正方形的周长之和为
16
cm。答案
3. 16
解析
【解析】
将每个小正方形的边向大正方形的边平移，可知所有小正方形的周长之和等于大正方形的周长。
大正方形边长为4cm，其周长为$4×4=16$cm，因此若干个小正方形的周长之和为16cm。
【答案】
16 cm
【知识点】
正方形周长计算、平移转化思想
【点评】
本题借助平移转化的思想，将小正方形的周长和转化为大正方形的周长，简化了计算，考查了对周长概念的灵活运用。
将每个小正方形的边向大正方形的边平移，可知所有小正方形的周长之和等于大正方形的周长。
大正方形边长为4cm，其周长为$4×4=16$cm，因此若干个小正方形的周长之和为16cm。
【答案】
16 cm
【知识点】
正方形周长计算、平移转化思想
【点评】
本题借助平移转化的思想，将小正方形的周长和转化为大正方形的周长，简化了计算，考查了对周长概念的灵活运用。
4. 一个人从点 $A$ 出发沿北偏东 $60^{\circ}$ 方向走到点 $B$，再从点 $B$ 出发沿南偏西 $15^{\circ}$ 方向走到点 $C$，那么 $∠ ABC$ 的度数是
$45^{\circ}$
。答案
4. $45^{\circ}$
解析
【解析】
根据方向角的定义，结合平行线的性质分析：
1. 从点A沿北偏东60°到点B，可得AB与正北方向的夹角为60°；
2. 从点B沿南偏西15°到点C，可得BC与正南方向的夹角为15°；
3. 因为正北与正南方向平行，根据平行线内错角相等，AB与正南方向的夹角为60°，所以∠ABC = 60° - 15° = 45°。
【答案】
$45^{\circ}$
【知识点】
方向角的应用、平行线的性质、角的运算
【点评】
本题考查方向角的理解与角度计算，解题关键是利用平行线的性质确定角的关系，通过角的差运算求解，需准确把握方向角的定义。
根据方向角的定义，结合平行线的性质分析：
1. 从点A沿北偏东60°到点B，可得AB与正北方向的夹角为60°；
2. 从点B沿南偏西15°到点C，可得BC与正南方向的夹角为15°；
3. 因为正北与正南方向平行，根据平行线内错角相等，AB与正南方向的夹角为60°，所以∠ABC = 60° - 15° = 45°。
【答案】
$45^{\circ}$
【知识点】
方向角的应用、平行线的性质、角的运算
【点评】
本题考查方向角的理解与角度计算，解题关键是利用平行线的性质确定角的关系，通过角的差运算求解，需准确把握方向角的定义。
5. 如图，完成下列推理。
$\because ∠ 1=∠ 4$（已知），
$\therefore$
$\because$
$\therefore ∠ 2=∠ 3$（
$\because$
$\therefore ∠ B+∠ BED = 180^{\circ}$（
$\because$
$\therefore AE// DC$（同位角相等，两直线平行）。
$\because ∠ 1=∠ 4$（已知），
$\therefore$
$AB$
$//$ $DE$
（内错角相等，两直线平行
）。$\because$
$AD$
$//$ $BC$
（已知），$\therefore ∠ 2=∠ 3$（
两直线平行，内错角相等
）。$\because$
$AB$
$//$ $DE$
(已知)，$\therefore ∠ B+∠ BED = 180^{\circ}$（
两直线平行，同旁内角互补
）。$\because$
$∠ C=∠ 3$
(已知)，$\therefore AE// DC$（同位角相等，两直线平行）。
答案
5. $AB$ $DE$ 内错角相等，两直线平行
$AD$ $BC$ 两直线平行，内错角相等
$AB$ $DE$ 两直线平行，同旁内角互补
$∠ C=∠ 3$
$AD$ $BC$ 两直线平行，内错角相等
$AB$ $DE$ 两直线平行，同旁内角互补
$∠ C=∠ 3$
