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1. 下列语句是命题的是(
A.延长线段 $ AB $
B.你吃过午饭了吗
C.直角都相等
D.连接 $ A $，$ B $ 两点
C
).A.延长线段 $ AB $
B.你吃过午饭了吗
C.直角都相等
D.连接 $ A $，$ B $ 两点
答案
1. C
解析
【解析】
命题是可以判断真假的陈述句。
A选项“延长线段$AB$”是作图指令，不是陈述句，不是命题；
B选项“你吃过午饭了吗”是疑问句，无法判断真假，不是命题；
C选项“直角都相等”是能判断为真的陈述句，属于命题；
D选项“连接$A$，$B$两点”是作图指令，不是陈述句，不是命题。
综上，答案是C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查命题的定义，判断一个语句是否为命题，需满足两个条件：一是陈述句，二是能够判断真假，据此可对各选项逐一分析判断。
命题是可以判断真假的陈述句。
A选项“延长线段$AB$”是作图指令，不是陈述句，不是命题；
B选项“你吃过午饭了吗”是疑问句，无法判断真假，不是命题；
C选项“直角都相等”是能判断为真的陈述句，属于命题；
D选项“连接$A$，$B$两点”是作图指令，不是陈述句，不是命题。
综上，答案是C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查命题的定义，判断一个语句是否为命题，需满足两个条件：一是陈述句，二是能够判断真假，据此可对各选项逐一分析判断。
2. 下列命题中，是假命题的是(
A.一个角的补角一定大于这个角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.对顶角相等
D.两直线平行，同位角相等
A
).A.一个角的补角一定大于这个角
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.对顶角相等
D.两直线平行，同位角相等
答案
2. A
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A. 当这个角为钝角时，它的补角是锐角，锐角小于钝角，因此“一个角的补角一定大于这个角”是假命题；
B. 根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C. 根据对顶角的性质，对顶角相等，是真命题；
D. 根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，是真命题。
综上，假命题是A。
【答案】
A
【知识点】
补角的概念、平行公理推论、对顶角性质
【点评】
本题考查真假命题的判断，需熟练掌握补角、对顶角及平行线的相关性质与公理，通过举反例可快速识别假命题。
逐一分析各选项：
A. 当这个角为钝角时，它的补角是锐角，锐角小于钝角，因此“一个角的补角一定大于这个角”是假命题；
B. 根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C. 根据对顶角的性质，对顶角相等，是真命题；
D. 根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，是真命题。
综上，假命题是A。
【答案】
A
【知识点】
补角的概念、平行公理推论、对顶角性质
【点评】
本题考查真假命题的判断，需熟练掌握补角、对顶角及平行线的相关性质与公理，通过举反例可快速识别假命题。
3. 下列命题中，真命题的个数是(
① 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 $ 0 $；② 两条直线被第三条直线所截，如果有一组内错角相等，那么同位角相等；③ 如果 $ a ＞ b $，$ b ＞ c $，那么 $ a ＞ c $；④ 长方形中每一组同旁内角相等.
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
C
).① 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 $ 0 $；② 两条直线被第三条直线所截，如果有一组内错角相等，那么同位角相等；③ 如果 $ a ＞ b $，$ b ＞ c $，那么 $ a ＞ c $；④ 长方形中每一组同旁内角相等.
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
3. C
解析
【解析】
我们逐个分析每个命题：
① 平方等于本身的数是0或1，并非只有0，故①是假命题；
② 内错角相等可推出两直线平行，两直线平行则同位角相等，故②是真命题；
③ 根据不等式的传递性，若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$，故③是真命题；
④ 长方形的四个角均为直角，每一组同旁内角都是90°，因此相等，故④是真命题。
综上，真命题有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、平行线性质、不等式传递性
【点评】
本题主要考查命题的真假判断，需结合数的平方性质、平行线的判定与性质、不等式的性质及长方形的特征分析，解题关键是准确掌握相关基础知识点，逐一验证命题的正确性。
我们逐个分析每个命题：
① 平方等于本身的数是0或1，并非只有0，故①是假命题；
② 内错角相等可推出两直线平行，两直线平行则同位角相等，故②是真命题；
③ 根据不等式的传递性，若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$，故③是真命题；
④ 长方形的四个角均为直角，每一组同旁内角都是90°，因此相等，故④是真命题。
综上，真命题有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断、平行线性质、不等式传递性
【点评】
本题主要考查命题的真假判断，需结合数的平方性质、平行线的判定与性质、不等式的性质及长方形的特征分析，解题关键是准确掌握相关基础知识点，逐一验证命题的正确性。
4. 有下列说法：① 两条直线只有相交或平行这两种位置关系；② 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离.其中正确的说法有
②③
. (填序号)答案
4. ②③
解析
【解析】
① 在同一平面内，两条直线只有相交或平行这两种位置关系，该说法缺少“同一平面内”的前提，故①错误；
② 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故②正确；
③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，故③正确；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，原说法遗漏“长度”，故④错误。因此正确的说法是②③。
【答案】
②③
【知识点】
直线位置关系；平行公理及推论；点到直线的距离
【点评】
本题考查直线位置关系、平行公理及推论、点到直线的距离的概念，需准确把握各概念的前提与本质，避免概念混淆。
① 在同一平面内，两条直线只有相交或平行这两种位置关系，该说法缺少“同一平面内”的前提，故①错误；
② 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故②正确；
③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，故③正确；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，原说法遗漏“长度”，故④错误。因此正确的说法是②③。
【答案】
②③
【知识点】
直线位置关系；平行公理及推论；点到直线的距离
【点评】
本题考查直线位置关系、平行公理及推论、点到直线的距离的概念，需准确把握各概念的前提与本质，避免概念混淆。
5. 如图，点 $ E $，$ F $ 分别在直线 $ AB $ 和直线 $ CD $ 上，$ ∠ 1 = ∠ D $，$ ∠ 2 $ 与 $ ∠ C $ 互余，$ AF ⊥ CE $，垂足为 $ G $.求证 $ AB // CD $.
证明：$ \because AF ⊥ CE $(已知)，
$ \therefore ∠ CGF = 90^{\circ} $(
$ \because ∠ 1 = ∠ D $(已知)，
$ \therefore $
$ \therefore ∠ 4 = ∠ CGF = 90^{\circ} $(
又 $ \because ∠ 2 + ∠ C = 90^{\circ} $(已知)，
$ ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ} $(
$ \therefore ∠ 2 + ∠ C = ∠ 2 + ∠ 3 = 90^{\circ} $.
$ \therefore ∠ C = $
$ \therefore AB // CD $(
证明：$ \because AF ⊥ CE $(已知)，
$ \therefore ∠ CGF = 90^{\circ} $(
垂直的定义
).$ \because ∠ 1 = ∠ D $(已知)，
$ \therefore $
$AF$
$ // $$ED$
(同位角相等，两直线平行
).$ \therefore ∠ 4 = ∠ CGF = 90^{\circ} $(
两直线平行，同位角相等
).又 $ \because ∠ 2 + ∠ C = 90^{\circ} $(已知)，
$ ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ} $(
平角定义
)，$ \therefore ∠ 2 + ∠ C = ∠ 2 + ∠ 3 = 90^{\circ} $.
$ \therefore ∠ C = $
$∠ 3$
.$ \therefore AB // CD $(
内错角相等，两直线平行
).答案
5. 垂直的定义
$AF$ $ED$ 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平角定义
$∠ 3$
内错角相等，两直线平行
$AF$ $ED$ 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平角定义
$∠ 3$
内错角相等，两直线平行
