2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第45页答案
1. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 交于点 $O$，过点 $O$ 作 $AC$ 的垂线，交 $AD$ 于点 $E$，连结 $CE$。若 $△ CDE$ 的周长为 $6$，$CB^{2}-BA^{2}=12$，则 $AB$ 的长为
2
。

答案

1. 2
2. 如图，$□ ABCD$ 的面积为 $16$，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$。以 $AB$，$AO$ 为邻边作平行四边形 $AOC_{1}B$，对角线 $AC_{1}$，$BO$ 交于点 $O_{1}$；以 $AB$，$AO_{1}$ 为邻边作平行四边形 $AO_{1}C_{2}B$，对角线 $AC_{2}$，$BO_{1}$ 交于点 $O_{2}······$ 依此类推，平行四边形 $AOC_{1}B$ 的面积为
8
，平行四边形 $AO_{4}C_{5}B$ 的面积为
$\frac{1}{2}$
，平行四边形 $AO_{n}C_{n + 1}B$ 的面积为
$\frac{1}{2^{n - 3}}$
。

答案

2. 8 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2^{n - 3}}$
3. 有两个直角边长均分别为 $3$ 和 $4$ 的直角三角形，请你将它们拼在一起，组成一个四边形。画出示意图，并直接写出该四边形对角线的长。

答案

3. 有4种情况(三种是平行四边形)，图略，对角线的长分别为5，5或4，2$\sqrt{13}$或3，$\sqrt{73}$或5，4.8
4. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AD = 2AB$，$F$ 是 $AD$ 的中点，作 $CE⊥ AB$，交线段 $AB$ 于点 $E$，连结 $EF$，$CF$。

(1) 下列结论中一定成立的是
①②④
。(填序号)
① $∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$；
② $EF = CF$；
③ $S_{△ BEC}=2S_{△ CEF}$；
④ $∠ DFE = 3∠ AEF$。
(2) 证明第(1)题中成立的结论。

答案

4. (1) ①②④
(2) 证明如下：
① 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB=CD$，$AD// BC$，则$∠ DFC=∠ FCB$。
又$AD=2AB$，$F$是$AD$中点，故$AF=FD=AB=CD$，所以$∠ DFC=∠ DCF$，
因此$∠ DCF=∠ FCB$，即$∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$，结论①成立。
② 延长$EF$交$CD$的延长线于点$M$。
因为$AB// CD$，所以$∠ A=∠ FDM$。
又$F$是$AD$中点，所以$AF=FD$，且$∠ AFE=∠ DFM$，
所以$△ AEF≌△ DMF(ASA)$，得$EF=MF$。
因为$CE⊥ AB$，$AB// CD$，所以$CE⊥ CD$，即$∠ ECM=90°$。
在$Rt△ ECM$中，$F$为$EM$中点，故$EF=CF=\frac{1}{2}EM$，结论②成立。
④ 设$∠ FEC=x$，因为$EF=CF$，所以$∠ FCE=x$，则$∠ EFC=180°-2x$。
由$CE⊥ CD$，得$∠ ECD=90°$，结合①中$∠ DCF=∠ FCB$，可知$∠ DCF=90°-x$。
又$FD=CD$，所以$∠ DFC=∠ DCF=90°-x$，
因此$∠ DFE=∠ EFC+∠ DFC=180°-2x+90°-x=270°-3x$。
因为$CE⊥ AB$，所以$∠ AEF=90°-x$，故$3∠ AEF=3(90°-x)=270°-3x$，
即$∠ DFE=3∠ AEF$，结论④成立。