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5. 如图，$EF ⊥ AB$，$EF ⊥ CD$，直线$GH$与$AB$，$CD$相交，试说明$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$。
解：因为$EF ⊥ AB$，$EF ⊥ CD$，
根据
所以$AB // CD$。
又根据
所以$∠ 1 = ∠ 5$。
根据
所以$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$。
解：因为$EF ⊥ AB$，$EF ⊥ CD$，
根据
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
，所以$AB // CD$。
又根据
两直线平行，同位角相等
，所以$∠ 1 = ∠ 5$。
根据
平角的意义
，知$∠ 5 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，所以$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$。
答案
5. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；平角的意义
解析
解：因为$EF ⊥ AB$，$EF ⊥ CD$，
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以$AB // CD$。
又根据两直线平行，同位角相等，
所以$∠ 1 = ∠ 5$。
根据平角的意义，知$∠ 5 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，
所以$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$。
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以$AB // CD$。
又根据两直线平行，同位角相等，
所以$∠ 1 = ∠ 5$。
根据平角的意义，知$∠ 5 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，
所以$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$。
6. 判断下面的说理是否正确，若不正确，请标出错误部分，并改正。
已知：如图，$AB // DE$，$∠ B = ∠ E$，则$BC // EF$，请说明理由。
解：因为$AB // DE$，
所以$∠ B = ∠ DGC$（同位角相等，两直线平行）。
因为$∠ B = ∠ E$，
所以$∠ DGC = ∠ E$，
所以$BC // EF$（两直线平行，同位角相等）。
已知：如图，$AB // DE$，$∠ B = ∠ E$，则$BC // EF$，请说明理由。
解：因为$AB // DE$，
所以$∠ B = ∠ DGC$（同位角相等，两直线平行）。
因为$∠ B = ∠ E$，
所以$∠ DGC = ∠ E$，
所以$BC // EF$（两直线平行，同位角相等）。
答案
解：说理不正确。
错误部分：“所以∠B=∠DGC（同位角相等，两直线平行）”，理由错误，应为“两直线平行，同位角相等”；“所以BC//EF（两直线平行，同位角相等）”，理由错误，应为“同位角相等，两直线平行”。
改正：因为AB//DE，
所以∠B=∠DGC（两直线平行，同位角相等）
因为∠B=∠E，
所以∠DGC=∠E，
所以BC//EF（同位角相等，两直线平行）
7. 如图，直线$AB // CD$，$BC$平分$∠ ABD$，$∠ 1 = 65^{\circ}$，求$∠ 2$的度数。
答案
7. 因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ABC = ∠ 1 = 65^{\circ} $。
因为 $ BC $ 平分 $ ∠ ABD $，所以 $ ∠ ABD = 2 ∠ ABC = 130^{\circ} $。
而 $ ∠ ABD + ∠ DBE = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ DBE = 50^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ 2 = ∠ DBE = 50^{\circ} $。
因为 $ BC $ 平分 $ ∠ ABD $，所以 $ ∠ ABD = 2 ∠ ABC = 130^{\circ} $。
而 $ ∠ ABD + ∠ DBE = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ DBE = 50^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ 2 = ∠ DBE = 50^{\circ} $。
