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1. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
2
，这样的整式方程叫一元二次方程.答案
1. 2
2. 一元二次方程的解法：
(1)
(3)
(1)
直接开平方法
；(2)配方法
；(3)
公式法
；(4)因式分解法
.答案
2. (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 (4)因式分解法
3. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a≠0)$的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$($b^{2}-4ac$
≥0
).答案
3. ≥0
4. 根与判别式的关系：
(1)$b^{2}-4ac＞0⇔$
(2)$b^{2}-4ac = 0⇔$
(3)$b^{2}-4ac＜0⇔$
(1)$b^{2}-4ac＞0⇔$
一元二次方程有两个不相等的实数根
；(2)$b^{2}-4ac = 0⇔$
一元二次方程有两个相等的实数根
；(3)$b^{2}-4ac＜0⇔$
一元二次方程没有实数根
.答案
4. (1)一元二次方程有两个不相等的实数根 (2)一元二次方程有两个相等的实数根 (3)一元二次方程没有实数根
5. 一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a≠0)$的两个根分别是$x_{1},x_{2}$，则有：
答案
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$，$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
1. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x + k = 0$的一个根是$2$，则$k$的值是(
A.$-2$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$
答案
1. A
2. 一元二次方程$x^{2}-x - 2 = 0$的解是(
A.$x_{1}=1,x_{2}=2$
B.$x_{1}=1,x_{2}=-2$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=2$
D
)A.$x_{1}=1,x_{2}=2$
B.$x_{1}=1,x_{2}=-2$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=2$
答案
2. D
3. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x - a = 0$有两个相等的实数根，则$a$的值是(
A.$4$
B.$-4$
C.$1$
D.$-1$
D
)A.$4$
B.$-4$
C.$1$
D.$-1$
答案
3. D
4. 如果$(m^{2}-1)x^{2}+(m + 1)x+3m - 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，那么$m$满足(
A.$m≠\pm1$
B.$m≠1$
C.$m≠ - 1$
D.$m = 1$
A
)A.$m≠\pm1$
B.$m≠1$
C.$m≠ - 1$
D.$m = 1$
答案
4. A
5. 若$a$的值使得$x^{2}+4x + a=(x + 2)^{2}-1$，则$a$的值是
3
.答案
5. 3
6. 若$x_{1}=-1$是关于$x$的方程$x^{2}+mx - 5 = 0$的一个根，则此方程的另一个根$x_{2}=$
5
.答案
6. 5
7. 如果关于$x$的方程$x^{2}-2x + k = 0$($k$为常数)有两个不相等的实数根，那么$k$的取值范围是
$ k＜1 $
.答案
7. $ k＜1 $
8. 将$\sqrt{2}-\sqrt{3}x=(\sqrt{3}+x)^{2}$化成$ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)$的形式后，$a=$
1
，$b=$$ 3\sqrt {3} $
，$c=$$ 3-\sqrt {2} $
.答案
8. 1 $ 3\sqrt {3} $ $ 3-\sqrt {2} $
9. 解方程：
(1)$x^{2}+2x - 3 = 0$；
(2)$3x(x - 2)=2(2 - x)$；
(3)$2x^{2}-4x - 1 = 0$.
(1)$x^{2}+2x - 3 = 0$；
(2)$3x(x - 2)=2(2 - x)$；
(3)$2x^{2}-4x - 1 = 0$.
答案
(1) 解：
对$x^2+2x-3=0$因式分解，得
$(x+3)(x-1)=0$
则$x+3=0$或$x-1=0$
解得$\boldsymbol{x_1=1}$，$\boldsymbol{x_2=-3}$
(2) 解：
移项得$3x(x-2)+2(x-2)=0$，提取公因式$(x-2)$，得
$(x-2)(3x+2)=0$
则$x-2=0$或$3x+2=0$
解得$\boldsymbol{x_1=2}$，$\boldsymbol{x_2=-\frac{2}{3}}$
(3) 解：
对于方程$2x^2-4x-1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=-1$
判别式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24$
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得
$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}$
解得$\boldsymbol{x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}}$，$\boldsymbol{x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}}$
对$x^2+2x-3=0$因式分解，得
$(x+3)(x-1)=0$
则$x+3=0$或$x-1=0$
解得$\boldsymbol{x_1=1}$，$\boldsymbol{x_2=-3}$
(2) 解：
移项得$3x(x-2)+2(x-2)=0$，提取公因式$(x-2)$，得
$(x-2)(3x+2)=0$
则$x-2=0$或$3x+2=0$
解得$\boldsymbol{x_1=2}$，$\boldsymbol{x_2=-\frac{2}{3}}$
(3) 解：
对于方程$2x^2-4x-1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=-1$
判别式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24$
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得
$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}$
解得$\boldsymbol{x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}}$，$\boldsymbol{x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}}$
