8. 如图所示,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,且$AC = 8\ \mathrm{cm}$,$DB = 6\ \mathrm{cm}$,$DH ⊥ AB$于点 H. 求:
(1) AB 的长;
(2) DH 的长;
(3) 菱形 ABCD 的周长和面积.

8. (1) 5 cm (2) 4.8 cm (3) 周长为 20 cm 面积为 24 $cm^{2}$

(1) 解：
∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=8 cm，DB=6 cm，
∴AO=4 cm，BO=3 cm，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$ cm；
(2) 解：菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}×AC×BD=\frac{1}{2}×8×6=24$ cm²，
又
∵菱形ABCD的面积=AB×DH，
∴24=5×DH，
∴DH=$\frac{24}{5}=4.8$ cm；
(3) 解：菱形ABCD的周长=4×AB=4×5=20 cm，
面积=24 cm².

9. 如图所示,四边形 ABCD 是菱形,$CE ⊥ AB$交 AB 的延长线于点 E,$CF ⊥ AD$交 AD 的延长线于点 F. 求证:$DF = BE$.

9. 提示：先证明 $△CFD ≌ △CEB(AAS)$

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴ $CD = CB$，$∠ ADC = ∠ ABC$，
∴ $∠ CDF = ∠ CBE$（等角的补角相等）。
∵ $CE ⊥ AB$，$CF ⊥ AD$，
∴ $∠ CFD = ∠ CEB = 90°$。
在 $△ CFD$ 和 $△ CEB$ 中，
$\begin{cases}∠ CDF = ∠ CBE, \\∠ CFD = ∠ CEB, \\CD = CB,\end{cases}$
∴ $△ CFD ≌ △ CEB$（AAS），
∴ $DF = BE$。