一、选择题
1. 若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是().
A.44
B.45
C.46
D.47

1. C

【分析】
要解决这道题，首先需明确算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。解题思路分为两步：第一步计算7名学生体重的总和，第二步用总和除以数据个数7，得到的结果就是这组数据的平均数，最后对照选项选出正确答案。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：
$\mathrm{平均数} = \frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}}$
首先计算这7个数据的总和：
$40 + 42 + 43 + 45 + 47 + 47 + 58 = 322$
再用总和除以数据个数7：
$322 ÷ 7 = 46$
因此这组数据的平均数是46，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题考查算术平均数的基本计算，属于基础题型。解题关键是牢记平均数的定义，准确计算数据总和与除法运算，只要细心计算就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. 已知一组数据1，7，10，8，a，6，0，3，若平均数为5，则a应等于().

A.6
B.5
C.4
D.2

2. B

这组数据的总和为$1 + 7 + 10 + 8 + a + 6 + 0 + 3$，数据个数为$8$。
因为平均数为$5$，所以总和为$5×8 = 40$。
即$1 + 7 + 10 + 8 + a + 6 + 0 + 3 = 40$，
计算左边：$1+7=8$，$8+10=18$，$18+8=26$，$26+6=32$，$32+0=32$，$32+3=35$，
所以$35 + a = 40$，解得$a = 40 - 35 = 5$。
B

3. 已知一组数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$，$a_{5}$的平均数为8，则另一组数据$a_{1}+5$，$a_{2}-5$，$a_{3}+5$，$a_{4}-5$，$a_{5}+5$的平均数为().

A.3
B.8
C.9
D.13

3. C

已知数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$，$a_{5}$的平均数为8，所以$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}}{5}=8$，即$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=40$。
新数据$a_{1}+5$，$a_{2}-5$，$a_{3}+5$，$a_{4}-5$，$a_{5}+5$的总和为：
$\begin{aligned}&(a_{1}+5)+(a_{2}-5)+(a_{3}+5)+(a_{4}-5)+(a_{5}+5)\\=&a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+(5 - 5 + 5 - 5 + 5)\\=&40 + 5\\=&45\end{aligned}$
其平均数为$\frac{45}{5}=9$。
C

二、填空题
4. 为了了解家庭零花钱的开支情况，小颖记录了自己家中7天的开支(单位:元)如下:38，24，15，40，35，26，18，则小颖家上述7天零花钱的平均开支为.

4. 28 元

【分析】
要计算7天零花钱的平均开支，根据算术平均数的定义，解题思路是先求出这7天开支的总和，再用总和除以天数7，就能得到平均开支。首先需要把给出的7个数据相加得到总开支，再进行除法运算。
【解析】
第一步，计算7天开支的总和：
$\begin{aligned}&38 + 24 + 15 + 40 + 35 + 26 + 18\\=&(38+24)+(15+40)+(35+26)+18\\=&62+55+61+18\\=&117+61+18\\=&178+18\\=&196(\mathrm{元})\end{aligned}$
第二步，计算平均开支：
$196÷7=28(\mathrm{元})$
【答案】
28元
【知识点】
算术平均数
【点评】
本题属于基础题型，考查算术平均数的基本计算，只要掌握“平均数=数据总和÷数据个数”的计算公式，就能准确求解，重点考查对基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.9

5. 某校教职工运动会上，参加1min跳绳比赛的5位教师的成绩(单位:次)分别是:70，65，80，55，75，则这5位教师跳绳比赛的平均成绩为.

5. 69 次

$\frac{70 + 65 + 80 + 55 + 75}{5} = \frac{345}{5} = 69$次

6. 如果一组数据$x_{1}$，$x_{2}$，$···$，$x_{n}$的平均数为$\overline{x}$，则$x_{1}+a$，$x_{2}+a$，$···$，$x_{n}+a$的平均数为；$bx_{1}$，$bx_{2}$，$···$，$bx_{n}$的平均数为.

6. $\bar{x}+a$ $b\bar{x}$

$\overline{x}+a$；$b\overline{x}$

三、解答题
7. 一位同学进行5次投实心球的练习，每次投出的成绩如表:

求该同学这5次投实心球的平均成绩.

7. 10.4 m

$\frac{10.5 + 10.2 + 10.3 + 10.6 + 10.4}{5} = \frac{52}{5} = 10.4\ \mathrm{m}$