14. 一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是$\frac{1}{6}$，而且只相差一个分数单位。这 3 个分数各是多少？

真分数是$\frac{5}{6}$，假分数是$\frac{6}{6}$，带分数是$1\frac{1}{6}$

分数单位是$\frac{1}{6}$，则分母均为6。真分数分子小于6，假分数分子大于或等于6，带分数化为假分数后分子大于6。三者相差一个分数单位（即$\frac{1}{6}$），则顺序为真分数＜假分数＜带分数。设真分数分子为$a$，则假分数分子为$a+1$，带分数分子为$a+2$。真分数分子$a＜6$，假分数分子$a+1≥6$，故$a=5$。真分数为$\frac{5}{6}$，假分数为$\frac{6}{6}$，带分数为$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$。

15. 利用分数的基本性质，找出符合要求的分数。
(1) 一个分数的分子比分母小 6。它与$\frac{2}{5}$相等，这个分数是()。
(2) 一个分数的分母比分子大 9。它与$\frac{1}{4}$相等，这个分数是()。
(3) 一个分数的分母比分子大 2。它与$\frac{32}{40}$相等，这个分数是()。
(4) 把一个真分数的分子加上 1，这个分数就等于 1；把这个真分数的分母加上 1，这个分数就等于$\frac{8}{9}$。原分数是()。

(1) $\frac{4}{10}$ 填入答案对应位置为 4/10（或题目中的括号内填写形式对应为文本即可，下同）。
(2) $\frac{3}{12}$
(3) $\frac{8}{10}$
(4) $\frac{16}{17}$

(1)设分母为x，分子为x-6，根据题意，分数等于$\frac{2}{5}$，即$\frac{x-6}{x}=\frac{2}{5}$，解得$x=10$，分子为$10-6=4$，这个分数是$\frac{4}{10}$。
(2)设分子为x，分母为x+9，根据题意，分数等于$\frac{1}{4}$，即$\frac{x}{x+9}=\frac{1}{4}$，解得$x=3$，分母为$3+9=12$，这个分数是$\frac{3}{12}$。
(3)设分子为x，分母为x+2，根据题意，分数等于$\frac{32}{40}$，即$\frac{x}{x+2}=\frac{32}{40}$，化简$\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$，解得$x=8$，分母为$8+2=10$，这个分数是$\frac{8}{10}$。
(4)设原分数为$\frac{a}{b}$，根据题意$\frac{a+1}{b}=1$，$\frac{a}{b+1}=\frac{8}{9}$，由第一条得$b=a+1$，代入第二条$\frac{a}{a+2}=\frac{8}{9}$，解得$a=16$，$b=17$，原分数是$\frac{16}{17}$（题目中为真分数，且$a＜ b$，符合条件）。

16. 把线段$AG$平均分成 6 份(如下图)。请根据要求填空。

(1) 线段$AC$是$AF$的()。
(2) 线段$AB$是$CF$的()。
(3) 线段$BD$是$AG$的()。
(4) 线段$AD$是$AG$的()。
(5) 线段()是()的()。

(1) 2/5
(2) 1/3
(3) 1/3
(4) 1/2
(5) AB；AG；1/6（答案不唯一）

(1) AG平均分成6份，每份为1份。AC占2份，AF占5份，2÷5=2/5。
(2) AB占1份，CF占3份（C到F有3段），1÷3=1/3。
(3) BD占2份（B到D有2段），AG占6份，2÷6=1/3。
(4) AD占3份（A到D有3段），AG占6份，3÷6=1/2。
(5) 例如：线段AB是AG的1/6（答案不唯一，合理即可）。

17. 解决问题，并说说自己的发现。
(1) 有两根 1 米长的绳子，第 1 根剪去$\frac{1}{3}$米，第 2 根剪去全长的$\frac{1}{3}$，哪根绳子剩下的长？
(2) 有两根 2 米长的绳子，第 1 根剪去$\frac{1}{3}$米，第 2 根剪去全长的$\frac{1}{3}$，哪根绳子剩下的长？
(3) 有两根$\frac{2}{3}$米长的绳子，第 1 根剪去$\frac{1}{3}$米，第 2 根剪去全长的$\frac{1}{3}$，哪根绳子剩下的长？
(4) 我发现：

(1)一样
(2)第1根
(3)第2根
(4)当绳子长度等于1米，两根剩下的一样长；当绳子长度大于1米，剪去$\frac{1}{3}$米的剩下长；当绳子长度小于1米，剪去全长$\frac{1}{3}$的剩下长。（此部分无选择题形式答案，按要求描述发现即可）

(1) 第一根剩下：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$(米)，
第二根剩下：$1 - 1 × \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$(米)，
所以两根绳子剩下的一样长。
(2) 第一根剩下：$2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$(米)，
第二根剩下：$2 - 2 × \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$(米)，
$\frac{5}{3} ＞ \frac{4}{3}$，所以第一根绳子剩下的长。
(3) 第一根剩下：$\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$(米)，
第二根剩下：$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{4}{9}$(米)，
$\frac{1}{3}=\frac{3}{9} ＜ \frac{4}{9}$，所以第二根绳子剩下的长。
(4) 通过前三题可以发现：当两根同样长度的绳子，一根剪去$1/3$米，另一根剪去它的$1/3$时，具体哪根剩下的长与绳子的原始长度有关。当绳子长1米时，两者剩下的一样；当绳子长大于1米时，剪去$1/3$米的剩下更长；当绳子长小于1米时，剪去全长$1/3$的剩下更长。