2. 从$A$，$B$两座水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水$15$万吨，乙地需水$13$万吨，$A$，$B$两水库各可调出水$14$万吨. 从$A$地到甲地$50$千米，到乙地$30$千米；从$B$地到甲地$60$千米，到乙地$45$千米. 设计一个调运方案，使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能少.
注意：(1)解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量$x$，进一步表达出其他的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
(2)当自变量$x$在某个范围内取值时，函数值可取最大(小)值. 其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的(最大或最小)函数值. 这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题.

解：
1. 设变量：设A水库调往甲地的水量为$x$万吨。
2. 表示其他调运量：
A水库调往乙地：$(14 - x)$万吨；
B水库调往甲地：$(15 - x)$万吨；
B水库调往乙地：$13 - (14 - x) = (x - 1)$万吨。
3. 确定自变量取值范围：
由各调运量非负得：
$\begin{cases} x ≥ 0 \\ 14 - x ≥ 0 \\ 15 - x ≥ 0 \\ x - 1 ≥ 0 \end{cases}$，解得$1 ≤ x ≤ 14$。
4. 建立调运量函数：
总调运量$y = 50x + 30(14 - x) + 60(15 - x) + 45(x - 1)$，
化简得：$y = 5x + 1275$（$1 ≤ x ≤ 14$）。
5. 求最小值：
因$k = 5 ＞ 0$，$y$随$x$增大而增大，故当$x = 1$时，$y$最小。
6. 调运方案：
A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨；
B水库调往甲地14万吨，调往乙地0万吨。
7. 最小调运量：$y = 5×1 + 1275 = 1280$（万吨·千米）。
结论：调运方案为A调甲1万吨、A调乙13万吨、B调甲14万吨、B调乙0万吨，最小调运量1280万吨·千米。

1. 今年$4$月$15$日是全民国家安全教育日. 为了增强全民国家安全意识，某中学开展了国家安全知识竞赛，并打算购买$A$，$B$两种奖品共$20$件，用来奖励竞赛成绩排名前$20$的学生，已知$A$种奖品每件$15$元，$B$种奖品每件$20$元. 设购买的$A$种奖品有$x$件，购买这$20$件奖品共花费$y$元.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)根据实际需求，$B$种奖品的数量是$A$种奖品数量的$3$倍，那么购买这些奖品共需要花费多少元？

1.（1）$y=-5x+400(0≤ x≤ 20)$ （2）购买这些奖品共需要花费375元。