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2. 如图，已知$AD // EF // BC$，且$EG // AC$，则图中与$∠ 1$相等的角(不包括$∠ 1$)的个数是(
A.$2$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
C
)A.$2$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
2. C
解析
证明：
∵ $AD // EF$，
∴ $∠ 1 = ∠ DAH$（内错角相等）。
∵ $EF // BC$，
∴ $∠ 1 = ∠ EGC$（同位角相等）。
∵ $EG // AC$，
∴ $∠ EGC = ∠ ACB$（同位角相等），
$∠ 1 = ∠ AHE$（内错角相等），
$∠ AHE = ∠ HCF$（同位角相等）。
综上，与$∠ 1$相等的角有$∠ DAH$、$∠ EGC$、$∠ ACB$、$∠ AHE$、$∠ HCF$，共5个。
答案：C
∵ $AD // EF$，
∴ $∠ 1 = ∠ DAH$（内错角相等）。
∵ $EF // BC$，
∴ $∠ 1 = ∠ EGC$（同位角相等）。
∵ $EG // AC$，
∴ $∠ EGC = ∠ ACB$（同位角相等），
$∠ 1 = ∠ AHE$（内错角相等），
$∠ AHE = ∠ HCF$（同位角相等）。
综上，与$∠ 1$相等的角有$∠ DAH$、$∠ EGC$、$∠ ACB$、$∠ AHE$、$∠ HCF$，共5个。
答案：C
3. 如图，将含有$30^{\circ}$角的三角板($∠ A = 30^{\circ}$)的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上。若$∠ 1 = 38^{\circ}$，则$∠ 2$的度数为(
A.$28^{\circ}$
B.$22^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$38^{\circ}$
B
)A.$28^{\circ}$
B.$22^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$38^{\circ}$
答案
3. B
解析
过三角板的直角顶点作一条平行于已知平行线的直线，根据平行线的性质，可得该直线与两条已知平行线均平行。
因为三角板含$30^{\circ}$角，$∠ A = 30^{\circ}$，所以另一个锐角为$60^{\circ}$。
已知$∠ 1 = 38^{\circ}$，由平行线的内错角相等，可得三角板的直角顶点与下方直线形成的内错角为$∠ 1 = 38^{\circ}$。
三角板的直角为$90^{\circ}$，则$∠ 2 = 90^{\circ} - 60^{\circ} - 38^{\circ} = 22^{\circ}$。
B
因为三角板含$30^{\circ}$角，$∠ A = 30^{\circ}$，所以另一个锐角为$60^{\circ}$。
已知$∠ 1 = 38^{\circ}$，由平行线的内错角相等，可得三角板的直角顶点与下方直线形成的内错角为$∠ 1 = 38^{\circ}$。
三角板的直角为$90^{\circ}$，则$∠ 2 = 90^{\circ} - 60^{\circ} - 38^{\circ} = 22^{\circ}$。
B
4. 如图，已知$AB // CD$，$EP$平分$∠ BEF$，$FP$平分$∠ DFE$，则$∠ P =$
90°
。答案
4. 90°
解析
证明：
∵ $AB // CD$，
∴ $∠ BEF + ∠ DFE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ $EP$ 平分 $∠ BEF$，$FP$ 平分 $∠ DFE$，
∴ $∠ PEF = \frac{1}{2}∠ BEF$，$∠ PFE = \frac{1}{2}∠ DFE$。
∴ $∠ PEF + ∠ PFE = \frac{1}{2}(∠ BEF + ∠ DFE) = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
在 $△ EPF$ 中，$∠ P = 180° - (∠ PEF + ∠ PFE) = 180° - 90° = 90°$。
$90°$
∵ $AB // CD$，
∴ $∠ BEF + ∠ DFE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ $EP$ 平分 $∠ BEF$，$FP$ 平分 $∠ DFE$，
∴ $∠ PEF = \frac{1}{2}∠ BEF$，$∠ PFE = \frac{1}{2}∠ DFE$。
∴ $∠ PEF + ∠ PFE = \frac{1}{2}(∠ BEF + ∠ DFE) = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
在 $△ EPF$ 中，$∠ P = 180° - (∠ PEF + ∠ PFE) = 180° - 90° = 90°$。
$90°$
5. 如图，已知$EF // AD$，$AD // BC$，$CE$平分$∠ BCF$，$∠ FEC = 30^{\circ}$，$∠ ACF = 20^{\circ}$，则$∠ DAC$的度数为
100°
。答案
5. 100°
解析
证明：
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠BCE=∠FEC=30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF=2∠BCE=60°，
∵∠ACF=20°，
∴∠ACB=∠BCF+∠ACF=80°，
∵AD//BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∴∠DAC=180°-80°=100°．
100°
∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠BCE=∠FEC=30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF=2∠BCE=60°，
∵∠ACF=20°，
∴∠ACB=∠BCF+∠ACF=80°，
∵AD//BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∴∠DAC=180°-80°=100°．
100°
6. 如图，已知$AB // EF // CD$，$∠ ABC = 46^{\circ}$，$∠ CEF = 154^{\circ}$，则$∠ BCE$等于
20°
。答案
6. 20°
解析
解：因为 $AB // CD$，$∠ ABC = 46°$，
所以 $∠ BCD = ∠ ABC = 46°$（两直线平行，内错角相等）。
因为 $EF // CD$，$∠ CEF = 154°$，
所以 $∠ ECD + ∠ CEF = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
所以 $∠ ECD = 180° - ∠ CEF = 180° - 154° = 26°$。
因此，$∠ BCE = ∠ BCD - ∠ ECD = 46° - 26° = 20°$。
$20°$
所以 $∠ BCD = ∠ ABC = 46°$（两直线平行，内错角相等）。
因为 $EF // CD$，$∠ CEF = 154°$，
所以 $∠ ECD + ∠ CEF = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
所以 $∠ ECD = 180° - ∠ CEF = 180° - 154° = 26°$。
因此，$∠ BCE = ∠ BCD - ∠ ECD = 46° - 26° = 20°$。
$20°$
7. 如图，已知$BD ⊥ AC$于点$D$，$EF ⊥ AC$于点$F$，$DM // BC$，$∠ 1 = ∠ 2$。求证：$∠ AMD = ∠ AGF$。
答案
7. 证明：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD//EF。
∴∠2=∠CBD。
又
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CBD。
∴GF//BC。
又
∵DM//BC，
∴DM//GF。
∴∠AMD=∠AGF。
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD//EF。
∴∠2=∠CBD。
又
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CBD。
∴GF//BC。
又
∵DM//BC，
∴DM//GF。
∴∠AMD=∠AGF。
8. 如图，已知$AD ⊥ BC$于点$D$，$EF ⊥ BC$于点$F$，$∠ 4 = ∠ C$。求证：$∠ 1 = ∠ 2$。
答案
8. 证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD//EF。
∴∠1=∠3。
∵∠4=∠C，
∴DH//AC。
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠2。
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD//EF。
∴∠1=∠3。
∵∠4=∠C，
∴DH//AC。
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠2。
