1. 如图，CD 平分∠ACE，且∠B = ∠ACD，则下列结论正确的是()。

A.AD // BC
B.AB // CD
C.CA 平分∠BCD
D.AC 平分∠BAD

1.B

【解析】
因为CD平分∠ACE，所以∠ACD=∠DCE（角平分线的定义）。
又因为∠B=∠ACD，所以∠B=∠DCE（等量代换）。
根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定
【点评】
本题主要考查角平分线的定义与平行线的判定，通过等量代换得到同位角相等是解题的关键。

2. 如图，若∠1 = ∠2，则()。

A.a // b
B.c // d
C.a // b 或 c // d
D.以上都不对

2.B

【解析】
因为∠1与它的对顶角相等，且∠1=∠2，所以∠1的对顶角=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得c // d。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题需准确识别同位角，结合对顶角相等的性质，利用平行线的判定定理判断直线平行，避免错误判断平行的直线。

3. 如图，下列说法中，正确的是()。

A.若∠3 = ∠8，则 AB // CD
B.若∠1 = ∠5，则 AB // CD
C.若∠DAB + ∠ABC = 180°，则 AB // CD
D.若∠2 = ∠6，则 AB // CD

3.D

【解析】
选项A：∠3和∠8是AD和BC被BD所截形成的内错角，若∠3=∠8，可推出AD//BC，并非AB//CD，故A错误；
选项B：∠1和∠5是AD和BC被AC所截形成的内错角，若∠1=∠5，可推出AD//BC，并非AB//CD，故B错误；
选项C：∠DAB和∠ABC是同旁内角，若∠DAB+∠ABC=180°，可推出AD//BC，并非AB//CD，故C错误；
选项D：∠2和∠6是AB和CD被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若∠2=∠6，可推出AB//CD，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角识别
【点评】
本题考查平行线的判定定理，解题关键是准确识别角的位置关系，明确各角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，再结合判定定理判断直线平行关系。

4. 如图，AF 与 BD 相交于点 C，∠B = ∠ACB，且 CD 平分∠ECF，求证 AB // CE。请完成下列推理过程。
证明：∵ CD 平分∠ECF(已知)，
∴ ∠ECD = ()。
∵ ∠ACB = ∠DCF()，
∴ ∠ECD = ∠ACB(等式的基本事实)。
∵ ∠B = ∠ACB(已知)，
∴ ∠B = ∠(等式的基本事实)。
∴ AB // CE()。

4.证明:
∵CD 平分∠ECF(已知),
∴∠ECD=∠DCF(角平分线的定义).
∵∠ACB=∠DCF(对顶角相等),
∴∠ECD=∠ACB(等式的基本事实).
∵∠B=∠ACB(已知),
∴∠B=∠ECD(等式的基本事实).
∴AB//CE(同位角相等,两直线平行).