三、解答题
17. 解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）$3x - 6＞x + 2$.
（2）$\frac{2x - 1}{3}≥ \frac{3x + 2}{4}-1$.

17. (1) $ x ＞ 4 $，在数轴上表示解集略.
(2) $ x ≤ 2 $，在数轴上表示解集略.

18. 解下列不等式组，并求其整数解.
（1）$\begin{cases}x + 2＞1,\\2(x - 1)+4＞3x.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}4(x + 1)＜7x + 13,\\2x - 4＜\frac{x - 8}{3}.\end{cases}$

18. (1) $ - 1 ＜ x ＜ 2 $，整数解为 0，1.
(2) $ - 3 ＜ x ＜ \dfrac{4}{5} $，整数解为 -2，-1，0.

19. 已知关于$x$的方程$\frac{x + m}{3}-\frac{2x - 1}{2}=m$的解为非负数，求$m$的取值范围.

19. $ m ≤ \dfrac{3}{4} $.

【解析】
1. 去分母：给方程$\frac{x + m}{3}-\frac{2x - 1}{2}=m$两边同时乘以6，得$2(x+m)-3(2x-1)=6m$；
2. 去括号：$2x+2m-6x+3=6m$；
3. 移项、合并同类项：$-4x=4m-3$；
4. 系数化为1：$x=\frac{3-4m}{4}$；
5. 根据解为非负数，得$\frac{3-4m}{4}≥0$，解此不等式：
两边同乘4得$3-4m≥0$，移项得$4m≤3$，系数化为1得$m≤\frac{3}{4}$。
【答案】
$ m ≤ \dfrac{3}{4} $
【知识点】
一元一次方程解法；一元一次不等式解法；根据解的范围求参数
【点评】
本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合题型，解题核心是先通过解方程用含参数$m$的代数式表示$x$，再依据解的非负性构建不等式求解，过程中需留意去分母、移项时的符号变化，以及系数化为1时不等号方向的判断。

20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买$1$本甲种词典和$2$本乙种词典共需$170$元，购买$2$本甲种词典和$3$本乙种词典共需$290$元.
（1）求一本甲种词典和一本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共$30$本，总费用不超过$1600$元，那么最多可购买甲种词典多少本？

20. (1) 设一本甲种词典的价格是 $ x $ 元，一本乙种词典的价格是 $ y $ 元.
由题意，得 $ \begin{cases} x + 2y = 170, \\ 2x + 3y = 290. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 70, \\ y = 50. \end{cases} $
答：一本甲种词典的价格是 70 元，一本乙种词典的价格是 50 元.
(2) 设购买甲种词典 $ m $ 本，乙种词典 $ (30 - m) $ 本.
由题意，得 $ 70m + 50(30 - m) ≤ 1600 $. 解得 $ m ≤ 5 $.
答：最多可购买甲种词典 5 本.