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1. 计算$(x + 1)(x^{2}-2)$的结果是(
A.$x^{3}+x^{2}-2x + 2$
B.$x^{3}+x^{2}-2x - 2$
C.$x^{3}-x + 2$
D.$x^{3}-2x - 2$
B
)。A.$x^{3}+x^{2}-2x + 2$
B.$x^{3}+x^{2}-2x - 2$
C.$x^{3}-x + 2$
D.$x^{3}-2x - 2$
答案
1. B
解析
$(x + 1)(x^{2}-2)$
$=x · x^{2} + x · (-2) + 1 · x^{2} + 1 · (-2)$
$=x^{3} - 2x + x^{2} - 2$
$=x^{3} + x^{2} - 2x - 2$
B
$=x · x^{2} + x · (-2) + 1 · x^{2} + 1 · (-2)$
$=x^{3} - 2x + x^{2} - 2$
$=x^{3} + x^{2} - 2x - 2$
B
2. (1) 计算$(-x + 1)(2x^{2}-3)$的结果中，三次项系数是
(2) 若$(2x - 5)(x^{2}+1)=2x^{3}+ax^{2}+bx - 5$，则$a - b=$
(3) 若$(x^{2}+px + 3)(x - 2)$展开后不含$x$的一次项，则$p=$
$-2$
，二次项是$2x^{2}$
，常数项是$-3$
。(2) 若$(2x - 5)(x^{2}+1)=2x^{3}+ax^{2}+bx - 5$，则$a - b=$
$-7$
。(3) 若$(x^{2}+px + 3)(x - 2)$展开后不含$x$的一次项，则$p=$
$\frac{3}{2}$
。答案
2. (1) $-2$; $2x^{2}$; $-3$ (2) $-7$ (3) $\frac{3}{2}$
3. 计算：
(1) $(a + b)(a^{2}-b^{2})$；
(2) $(x - y)(xy - 1)$；
(3) $(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$；
(4) $(x - 1)(x^{2}+x)$。
(1) $(a + b)(a^{2}-b^{2})$；
(2) $(x - y)(xy - 1)$；
(3) $(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$；
(4) $(x - 1)(x^{2}+x)$。
答案
解：(1) $(a + b)(a^{2}-b^{2})$
$=a(a^{2}-b^{2})+b(a^{2}-b^{2})$
$=a^{3}-ab^{2}+a^{2}b-b^{3}$
(2) $(x - y)(xy - 1)$
$=x(xy - 1)-y(xy - 1)$
$=x^{2}y-x-xy^{2}+y$
(3) $(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$
$=2x(4x^{2}+2x + 1)-1(4x^{2}+2x + 1)$
$=8x^{3}+4x^{2}+2x-4x^{2}-2x - 1$
$=8x^{3}-1$
(4) $(x - 1)(x^{2}+x)$
$=x(x^{2}+x)-1(x^{2}+x)$
$=x^{3}+x^{2}-x^{2}-x$
$=x^{3}-x$
4. 解方程：$(x + 2)(x^{2}-2x)=x^{3}-8$。
答案
解：$(x + 2)(x^{2}-2x)=x^{3}-8$
$x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-4x=x^{3}-8$
$-4x=-8$
$x=2$
5. 化简并求值：$(x - 2)(x^{2}+3x + 4)-x(x^{2}-5)$，其中$x = - 2$。
答案
解：原式$=(x-2)(x^{2}+3x + 4)-x(x^{2}-5)$
$=x^{3}+3x^{2}+4x-2x^{2}-6x-8-x^{3}+5x$
$=(x^{3}-x^{3})+(3x^{2}-2x^{2})+(4x-6x+5x)-8$
$=x^{2}+3x-8$
当$x=-2$时，原式$=(-2)^{2}+3×(-2)-8=4-6-8=-10$
