登录
13. 如图甲所示,将弹簧测力计一端固定,另一端挂一合金块A,合金块A浸没在装有水的容器内。打开阀门B缓慢地放水,在此过程中合金块始终不与容器底部接触,弹簧测力计的示数随放水时间变化的规律如图乙所示。则当合金块A一半体积露出水面时所受到的浮力$F_{浮}$和合金块A的密度分别是($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)(
A.$F_{浮}=2\ \mathrm{N}$,$\rho=4.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
B.$F_{浮}=2\ \mathrm{N}$,$\rho=5.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
C.$F_{浮}=4\ \mathrm{N}$,$\rho=4.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
D.$F_{浮}=4\ \mathrm{N}$,$\rho=5.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
B
)A.$F_{浮}=2\ \mathrm{N}$,$\rho=4.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
B.$F_{浮}=2\ \mathrm{N}$,$\rho=5.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
C.$F_{浮}=4\ \mathrm{N}$,$\rho=4.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
D.$F_{浮}=4\ \mathrm{N}$,$\rho=5.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
答案
13. B
解析
【分析】
解题时首先要结合放水的过程读懂图乙的物理意义：①放水初期，合金块A完全浸没在水中，排开水的体积不变，受到的浮力不变，因此弹簧测力计示数保持恒定；②当水放到一定程度，合金块开始逐渐露出水面，排开水的体积减小，浮力减小，弹簧测力计示数逐渐增大；③当合金块完全离开水面后，不再受浮力，弹簧测力计的示数等于合金块的重力，保持恒定。
第一步：先从图像提取两个关键拉力值：完全浸没时拉力为16N，完全露出后拉力等于重力为20N，用称重法算出完全浸没时的总浮力；第二步：根据阿基米德原理，浮力与排开液体体积成正比，当合金一半体积露出水面时，排开体积为完全浸没时的1/2，对应浮力也为总浮力的1/2；第三步：先通过重力算出合金块的质量，再通过完全浸没时的浮力结合阿基米德原理算出合金块的体积，最后用密度公式计算合金的密度，即可匹配选项得到答案。
【解析】
1. 确定合金块的重力：由图乙可知，放水结束后，合金块完全脱离水，弹簧测力计示数稳定为20N，此时拉力等于合金块的重力，即$G=20\ \mathrm{N}$。
2. 计算完全浸没时的浮力：0~10s内合金块完全浸没在水中，弹簧测力计拉力$F_1=16\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{\mathrm{浮全}}=G-F_1=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
3. 计算一半体积露出时的浮力：当合金块A一半体积露出水面时，排开水的体积为完全浸没时的$\frac{1}{2}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可知，此时浮力为完全浸没时的$\frac{1}{2}$：
$F_{\mathrm{浮}}=\frac{1}{2}F_{\mathrm{浮全}}=\frac{1}{2}×4\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，由此排除C、D选项。
4. 计算合金块的密度：
首先合金块的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ \mathrm{kg}$
完全浸没时合金块的体积等于排开水的体积，由$F_{\mathrm{浮全}}=\rho_{\mathrm{水}}gV$得：
$V=\frac{F_{\mathrm{浮全}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
合金块的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=5.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
综上，结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题属于浮力的基础综合题型，核心考点是将图像的变化规律对应到实际物理过程中，把图像给出的拉力信息转化为已知条件，结合受力平衡和阿基米德原理逐步推导，解题的关键是准确识别不同阶段弹簧测力计示数对应的合金状态。
【难度系数】
0.6
解题时首先要结合放水的过程读懂图乙的物理意义：①放水初期，合金块A完全浸没在水中，排开水的体积不变，受到的浮力不变，因此弹簧测力计示数保持恒定；②当水放到一定程度，合金块开始逐渐露出水面，排开水的体积减小，浮力减小，弹簧测力计示数逐渐增大；③当合金块完全离开水面后，不再受浮力，弹簧测力计的示数等于合金块的重力，保持恒定。
第一步：先从图像提取两个关键拉力值：完全浸没时拉力为16N，完全露出后拉力等于重力为20N，用称重法算出完全浸没时的总浮力；第二步：根据阿基米德原理，浮力与排开液体体积成正比，当合金一半体积露出水面时，排开体积为完全浸没时的1/2，对应浮力也为总浮力的1/2；第三步：先通过重力算出合金块的质量，再通过完全浸没时的浮力结合阿基米德原理算出合金块的体积，最后用密度公式计算合金的密度，即可匹配选项得到答案。
【解析】
1. 确定合金块的重力：由图乙可知，放水结束后，合金块完全脱离水，弹簧测力计示数稳定为20N，此时拉力等于合金块的重力，即$G=20\ \mathrm{N}$。
2. 计算完全浸没时的浮力：0~10s内合金块完全浸没在水中，弹簧测力计拉力$F_1=16\ \mathrm{N}$，根据称重法测浮力：
$F_{\mathrm{浮全}}=G-F_1=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
3. 计算一半体积露出时的浮力：当合金块A一半体积露出水面时，排开水的体积为完全浸没时的$\frac{1}{2}$，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可知，此时浮力为完全浸没时的$\frac{1}{2}$：
$F_{\mathrm{浮}}=\frac{1}{2}F_{\mathrm{浮全}}=\frac{1}{2}×4\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，由此排除C、D选项。
4. 计算合金块的密度：
首先合金块的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ \mathrm{kg}$
完全浸没时合金块的体积等于排开水的体积，由$F_{\mathrm{浮全}}=\rho_{\mathrm{水}}gV$得：
$V=\frac{F_{\mathrm{浮全}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
合金块的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=5.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
综上，结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题属于浮力的基础综合题型，核心考点是将图像的变化规律对应到实际物理过程中，把图像给出的拉力信息转化为已知条件，结合受力平衡和阿基米德原理逐步推导，解题的关键是准确识别不同阶段弹簧测力计示数对应的合金状态。
【难度系数】
0.6
