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11. 小明在成长笔记中记录了如下错题,请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确的解答过程。
错题记录|研学小组为了测量一种石墨的密度,用弹簧测力计测得石墨样品重4.8 N,然后将其逐渐浸入水中,浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,求样品的密度。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
解:由$G=mg$得样品的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=F_{示}=2.8\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\dfrac{2.8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=2.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.48\ \mathrm{kg}}{2.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}$
$\approx1.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
错题改正|错误之处:
错因分析:
正确解答:
错题记录|研学小组为了测量一种石墨的密度,用弹簧测力计测得石墨样品重4.8 N,然后将其逐渐浸入水中,浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,求样品的密度。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
解:由$G=mg$得样品的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=F_{示}=2.8\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\dfrac{2.8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=2.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.48\ \mathrm{kg}}{2.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}$
$\approx1.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
错题改正|错误之处:
石墨样品浸没后,在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误
;错因分析:
没有正确理解称重法如何求浮力
;正确解答:
由$G=mg$得样品的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
答案
11.错误之处:石墨样品浸没后,在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误
错因分析:没有正确理解称重法如何求浮力
正确解答:由$G=mg$得样品的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
错因分析:没有正确理解称重法如何求浮力
正确解答:由$G=mg$得样品的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,
所以样品的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
解析
【分析】
这是一道浮力与密度结合的纠错类题型，解题时首先要回忆称重法测浮力的核心原理：浸没在液体中的物体受竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，三力平衡，因此浮力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力。我们可以对照原解题步骤逐一排查：第一步计算样品质量的过程是正确的，后续计算浮力时直接将弹簧测力计示数当作浮力，明显违背了称重法的公式，这就是核心错误。接下来按照正确逻辑，先算出正确的浮力，再通过阿基米德原理得到样品浸没时排开水的体积，也就是样品自身的体积，最后结合密度公式ρ=m/V就能算出样品的密度。
【解析】
1. 错误之处：石墨样品浸没后，在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误，错将弹簧测力计的示数直接等同于浮力大小。
2. 错因分析：没有正确理解称重法测浮力的原理，混淆了弹簧测力计拉力和浮力的概念，忽略了浸没在水中的样品同时受到重力、拉力、浮力三个力的作用，三力平衡时浮力不等于拉力。
3. 正确解答过程：
由$G=mg$得样品的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N，样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可知物体的体积
$V=V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\dfrac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，
所以样品的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
石墨样品浸没后,在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误；没有正确理解称重法如何求浮力；由$G=mg$得样品的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,所以样品的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题属于浮力与密度结合的基础纠错题型，核心考察对称重法测浮力的理解，很多初学者容易直接把弹簧测力计示数等同于浮力，忽略三力平衡的推导逻辑，同学们在学习时要从受力分析的角度理解公式来源，避免死记硬背出现概念混淆，这类利用浮力测量固体密度的题型也是力学实验的高频考点。
【难度系数】
0.7
这是一道浮力与密度结合的纠错类题型，解题时首先要回忆称重法测浮力的核心原理：浸没在液体中的物体受竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，三力平衡，因此浮力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力。我们可以对照原解题步骤逐一排查：第一步计算样品质量的过程是正确的，后续计算浮力时直接将弹簧测力计示数当作浮力，明显违背了称重法的公式，这就是核心错误。接下来按照正确逻辑，先算出正确的浮力，再通过阿基米德原理得到样品浸没时排开水的体积，也就是样品自身的体积，最后结合密度公式ρ=m/V就能算出样品的密度。
【解析】
1. 错误之处：石墨样品浸没后，在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误，错将弹簧测力计的示数直接等同于浮力大小。
2. 错因分析：没有正确理解称重法测浮力的原理，混淆了弹簧测力计拉力和浮力的概念，忽略了浸没在水中的样品同时受到重力、拉力、浮力三个力的作用，三力平衡时浮力不等于拉力。
3. 正确解答过程：
由$G=mg$得样品的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。
浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N，样品在水中受到的浮力
$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$，
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可知物体的体积
$V=V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
$=\dfrac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，
所以样品的密度
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【答案】
石墨样品浸没后,在水中受到的浮力$F_{浮}$计算错误；没有正确理解称重法如何求浮力；由$G=mg$得样品的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.48\ \mathrm{kg}$。浸没后弹簧测力计的示数是2.8 N,样品在水中受到的浮力$F_{浮}=G-F_{示}=4.8\ \mathrm{N}-2.8\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,可知物体的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$,所以样品的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.48\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
【知识点】
称重法测浮力，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题属于浮力与密度结合的基础纠错题型，核心考察对称重法测浮力的理解，很多初学者容易直接把弹簧测力计示数等同于浮力，忽略三力平衡的推导逻辑，同学们在学习时要从受力分析的角度理解公式来源，避免死记硬背出现概念混淆，这类利用浮力测量固体密度的题型也是力学实验的高频考点。
【难度系数】
0.7
12. 如图甲所示,小明为了探究浮力的大小跟物体排开的液体所受重力的关系,按照A、B、C、D的顺序做了如下的实验:
(1)图甲所示的四个步骤,最合理的实验顺序是
(2)小刚按合理的实验步骤依次进行实验,发现$F_{浮}≠ G_{排}$,造成这种结果的原因可能是
(3)小明想用另一种方法验证阿基米德原理,他将电子秤放在水平桌面上并调零,然后将溢水杯放到电子秤上,将溢水杯中装满水,再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中,如图乙所示,铝块始终不与溢水杯接触。铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比,水对溢水杯底的压强
该实验中,将铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相对比,若观察到
(1)图甲所示的四个步骤,最合理的实验顺序是
DABC
。(2)小刚按合理的实验步骤依次进行实验,发现$F_{浮}≠ G_{排}$,造成这种结果的原因可能是
步骤B测拉力时物体碰到了溢水杯底部
。(3)小明想用另一种方法验证阿基米德原理,他将电子秤放在水平桌面上并调零,然后将溢水杯放到电子秤上,将溢水杯中装满水,再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中,如图乙所示,铝块始终不与溢水杯接触。铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比,水对溢水杯底的压强
不变
(填"变大""变小"或"不变")。该实验中,将铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相对比,若观察到
电子秤的示数不变
,则可验证阿基米德原理。答案
12. (1)DABC
(2)步骤B测拉力时物体碰到了溢水杯底部
(3)不变 电子秤的示数不变
(2)步骤B测拉力时物体碰到了溢水杯底部
(3)不变 电子秤的示数不变
解析
【分析】
我们一步步来梳理解题思路：
1. 第一问确定实验顺序：探究浮力和排开液体重力的关系时，为了避免小桶内壁残留液体导致空桶重力测量误差，必须先测量空小桶的重力，之后再依次测量物体的重力、物体浸没在液体中时弹簧测力计的拉力、小桶和排开液体的总重力，这样的顺序误差最小，最合理。
2. 第二问分析F浮≠G排的原因：浮力是通过A步骤物体重力减去B步骤弹簧测力计拉力得到的，排开液体重力是C步骤总重力减去D步骤空桶重力得到的，如果B步骤中物体碰到溢水杯底部，容器底会给物体向上的支持力，弹簧测力计示数会偏小，计算出的浮力就会偏大，最终导致浮力不等于排开液体的重力。
3. 第三问先分析水对杯底的压强：溢水杯一开始是装满水的，铝块浸入后水会溢出，杯内水面高度始终保持不变，根据液体压强公式就能判断压强变化；再分析电子秤的示数变化：铝块受到的浮力等于排开水的重力，根据力的作用是相互的，铝块对水向下的压力等于浮力，刚好等于溢出的水的重力，因此溢水杯整体对电子秤的压力不变，若电子秤示数不变就可以验证阿基米德原理。
【解析】
(1) 实验操作时，为了减小测量误差，首先用步骤D测量空小桶的重力，避免小桶沾到水后无法准确测量空桶自重；接着用步骤A测量待测物体的重力；之后用步骤B将物体完全浸没在装满水的溢水杯中，读出弹簧测力计的拉力，同时让排开的水全部流入小桶；最后用步骤C测量小桶和排开的水的总重力，因此最合理的实验顺序是DABC。
(2) 若步骤B中物体碰到溢水杯底部，溢水杯底对物体施加向上的支持力，会使得弹簧测力计的示数小于物体实际受到的拉力，根据F浮=G物-F拉计算得到的浮力会偏大，最终出现F浮≠G排的结果。
(3) 铝块浸入水中前后，溢水杯始终是装满水的状态，杯内水的深度h保持不变，由液体压强公式p=ρgh可知，水的密度ρ和g都不变，因此水对溢水杯底的压强不变。根据阿基米德原理，铝块受到的浮力等于它排开的水的重力，由于力的作用是相互的，铝块对水施加的向下的力大小等于浮力，恰好等于溢出的水的重力，因此溢水杯整体对电子秤的压力没有发生变化，若观察到电子秤的示数不变，就可以验证阿基米德原理。
【答案】
(1) DABC
(2) 步骤B测拉力时物体碰到了溢水杯底部（合理即可）
(3) 不变；电子秤的示数不变
【知识点】
阿基米德原理，液体压强，浮力探究实验
【点评】
本题围绕阿基米德原理的探究实验展开，既考察了传统称重法实验的操作顺序、误差分析，又设置了电子秤验证原理的创新实验场景，要求学生不仅能记忆实验步骤，更要理解实验背后的力学逻辑，对学生的知识迁移应用能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
我们一步步来梳理解题思路：
1. 第一问确定实验顺序：探究浮力和排开液体重力的关系时，为了避免小桶内壁残留液体导致空桶重力测量误差，必须先测量空小桶的重力，之后再依次测量物体的重力、物体浸没在液体中时弹簧测力计的拉力、小桶和排开液体的总重力，这样的顺序误差最小，最合理。
2. 第二问分析F浮≠G排的原因：浮力是通过A步骤物体重力减去B步骤弹簧测力计拉力得到的，排开液体重力是C步骤总重力减去D步骤空桶重力得到的，如果B步骤中物体碰到溢水杯底部，容器底会给物体向上的支持力，弹簧测力计示数会偏小，计算出的浮力就会偏大，最终导致浮力不等于排开液体的重力。
3. 第三问先分析水对杯底的压强：溢水杯一开始是装满水的，铝块浸入后水会溢出，杯内水面高度始终保持不变，根据液体压强公式就能判断压强变化；再分析电子秤的示数变化：铝块受到的浮力等于排开水的重力，根据力的作用是相互的，铝块对水向下的压力等于浮力，刚好等于溢出的水的重力，因此溢水杯整体对电子秤的压力不变，若电子秤示数不变就可以验证阿基米德原理。
【解析】
(1) 实验操作时，为了减小测量误差，首先用步骤D测量空小桶的重力，避免小桶沾到水后无法准确测量空桶自重；接着用步骤A测量待测物体的重力；之后用步骤B将物体完全浸没在装满水的溢水杯中，读出弹簧测力计的拉力，同时让排开的水全部流入小桶；最后用步骤C测量小桶和排开的水的总重力，因此最合理的实验顺序是DABC。
(2) 若步骤B中物体碰到溢水杯底部，溢水杯底对物体施加向上的支持力，会使得弹簧测力计的示数小于物体实际受到的拉力，根据F浮=G物-F拉计算得到的浮力会偏大，最终出现F浮≠G排的结果。
(3) 铝块浸入水中前后，溢水杯始终是装满水的状态，杯内水的深度h保持不变，由液体压强公式p=ρgh可知，水的密度ρ和g都不变，因此水对溢水杯底的压强不变。根据阿基米德原理，铝块受到的浮力等于它排开的水的重力，由于力的作用是相互的，铝块对水施加的向下的力大小等于浮力，恰好等于溢出的水的重力，因此溢水杯整体对电子秤的压力没有发生变化，若观察到电子秤的示数不变，就可以验证阿基米德原理。
【答案】
(1) DABC
(2) 步骤B测拉力时物体碰到了溢水杯底部（合理即可）
(3) 不变；电子秤的示数不变
【知识点】
阿基米德原理，液体压强，浮力探究实验
【点评】
本题围绕阿基米德原理的探究实验展开，既考察了传统称重法实验的操作顺序、误差分析，又设置了电子秤验证原理的创新实验场景，要求学生不仅能记忆实验步骤，更要理解实验背后的力学逻辑，对学生的知识迁移应用能力有一定的考察作用。
【难度系数】
0.6
