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一、填一填。
1. 相邻的两个体积单位之间的进率是(
$2. 30000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=( ) ){\mathrm{m}}^{3} 1.75\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=( ) )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3} 7.65{\mathrm{m}}^{2}=( ) )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$
1. 相邻的两个体积单位之间的进率是(
1000
)。$2. 30000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=( ) ){\mathrm{m}}^{3} 1.75\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=( ) )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3} 7.65{\mathrm{m}}^{2}=( ) )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$
答案
1. 1000
2. 30，1750，765
解析
1. 相邻的两个体积单位之间的进率是1000，因为1米=10分米，体积是长度的三次方，所以进率为$10^3=1000$。
2. $30000\, \mathrm{dm}^3$转换为$\mathrm{m}^3$：因$1\, \mathrm{m}^3 = 1000\, \mathrm{dm}^3$，故$30000 ÷ 1000 = 30\, \mathrm{m}^3$；
$1.75\, \mathrm{dm}^3$转换为$\mathrm{cm}^3$：因$1\, \mathrm{dm}^3 = 1000\, \mathrm{cm}^3$，故$1.75 × 1000 = 1750\, \mathrm{cm}^3$；
$7.65\, \mathrm{m}^2$转换为$\mathrm{dm}^2$：因$1\, \mathrm{m}^2 = 100\, \mathrm{dm}^2$，故$7.65 × 100 = 765\, \mathrm{dm}^2$。
二、有一个长方体包装盒，从里面量得长是 $20\mathrm{c}\mathrm{m}$，宽是 $18\mathrm{c}\mathrm{m}$，体积是 $4.5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。用它装一个长 $18\mathrm{c}\mathrm{m}$、宽 $14\mathrm{c}\mathrm{m}$、高 $15\mathrm{c}\mathrm{m}$ 的收纳箱，是否装得下？
答案
答题卡答：
首先统一单位，因为$1dm = 10cm$，所以$1dm^{3}=(10cm)^{3}=1000cm^{3}$，则$4.5dm^{3}=4.5×1000 = 4500cm^{3}$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体包装盒从里面量长$a = 20cm$，宽$b = 18cm$，体积$V = 4500cm^{3}$，则包装盒的高$h=\frac{V}{a× b}=\frac{4500}{20×18}=12.5cm$。
已知收纳箱长$18cm$、宽$14cm$、高$15cm$，包装盒长$20cm＞18cm$，宽$18cm＞14cm$，而包装盒高$12.5cm＜15cm$。
所以装不下。
首先统一单位，因为$1dm = 10cm$，所以$1dm^{3}=(10cm)^{3}=1000cm^{3}$，则$4.5dm^{3}=4.5×1000 = 4500cm^{3}$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体包装盒从里面量长$a = 20cm$，宽$b = 18cm$，体积$V = 4500cm^{3}$，则包装盒的高$h=\frac{V}{a× b}=\frac{4500}{20×18}=12.5cm$。
已知收纳箱长$18cm$、宽$14cm$、高$15cm$，包装盒长$20cm＞18cm$，宽$18cm＞14cm$，而包装盒高$12.5cm＜15cm$。
所以装不下。
三、用一些砖砌成长 $2\mathrm{m}$、宽 $15\mathrm{d}\mathrm{m}$、高 $20\mathrm{d}\mathrm{m}$ 的砖墙，如果每立方米需要 $450$ 块砖，一共需要多少块砖？
答案
先统一单位，宽$15dm = 15 ÷ 10 = 1.5m$，高$20dm = 20 ÷ 10 = 2m$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得墙体积$V=2×1.5×2 = 6$立方米。
已知每立方米需要$450$块砖，则一共需要砖$6×450 = 2700$块。
答：一共需要$2700$块砖。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得墙体积$V=2×1.5×2 = 6$立方米。
已知每立方米需要$450$块砖，则一共需要砖$6×450 = 2700$块。
答：一共需要$2700$块砖。
四、有两根一样长的铁丝。一根焊接成一个长方体，长是 $25\mathrm{c}\mathrm{m}$，宽是 $20\mathrm{c}\mathrm{m}$，高是 $1.5\mathrm{d}\mathrm{m}$。另一根焊接成一个正方体。正方体的体积是多少立方分米？
答案
首先统一单位：$1.5dm = 15cm$。
长方体铁丝长度（即长方体棱长总和）为：
$4 × (25 + 20 + 15) $
$= 4 × 60 $
$= 240(cm)$
正方体棱长为：
$240 ÷ 12 = 20(cm)$
$20cm = 2dm$
正方体体积为：
$2^3 = 8(dm^3)$
答：正方体的体积是$8$立方分米。
长方体铁丝长度（即长方体棱长总和）为：
$4 × (25 + 20 + 15) $
$= 4 × 60 $
$= 240(cm)$
正方体棱长为：
$240 ÷ 12 = 20(cm)$
$20cm = 2dm$
正方体体积为：
$2^3 = 8(dm^3)$
答：正方体的体积是$8$立方分米。
五、把一个长 $4\mathrm{m}$、宽 $3\mathrm{m}$、高 $2\mathrm{m}$ 的长方体切成棱长为 $5\mathrm{d}\mathrm{m}$ 的小正方体，可以切成多少个？把小正方体排成一排后长为多少米？
答案
可以切成192个；排成一排后长为96米。
解析
1. 单位换算：4m=40dm，3m=30dm，2m=20dm。
2. 长方向可切：40÷5=8（个）；宽方向可切：30÷5=6（个）；高方向可切：20÷5=4（个）。
3. 总个数：8×6×4=192（个）。
4. 排成一排长度：192×5=960（dm）=96m。
2. 长方向可切：40÷5=8（个）；宽方向可切：30÷5=6（个）；高方向可切：20÷5=4（个）。
3. 总个数：8×6×4=192（个）。
4. 排成一排长度：192×5=960（dm）=96m。
六、【拓展题】在一个长 $1.5\mathrm{m}$、宽 $0.6\mathrm{m}$、高 $0.6\mathrm{m}$ 的大长方体盒子里，放入棱长为 $2\mathrm{d}\mathrm{m}$ 的小正方体饼干盒子，这个长方体盒子里最多可以放(
63
)个饼干盒子。答案
63
解析
1.5m=15dm，0.6m=6dm。长方向可放：15÷2=7（个）（余1dm）；宽方向可放：6÷2=3（个）；高方向可放：6÷2=3（个）。最多可放：7×3×3=63（个）。
