一、填空题。
1. 长方体或正方体底面的面积叫作()。

底面积

根据底面积的定义可知，长方体或正方体底面的面积叫作底面积。

2. 长方体(或正方体)的体积$=$()$×$()。

底面积 高

长方体（或正方体）的体积计算公式为底面积乘以高。

3. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。

| 底面积 | 高 | 体积 |
| --- | --- | --- |
| $42 \mathrm{cm}^2$ | $8 \mathrm{cm}$ | $336 \mathrm{cm}^3$ |
| $49 \mathrm{dm}^2$ | $7 \mathrm{dm}$ | $343 \mathrm{dm}^3$ |
| $28 \mathrm{m}^2$ | $9 \mathrm{m}$ | $252 \mathrm{m}^3$ |
| $40 \mathrm{cm}^2$ | $6 \mathrm{dm}$ | $2400 \mathrm{cm}^3$ |

根据体积公式 $V = S_{\mathrm{底}} × h$，可以求出高 $h = \frac{V}{S_{\mathrm{底}}}$，底面积 $S_{\mathrm{底}} = \frac{V}{h}$，体积 $V$ 已知时直接使用公式计算。
第一行：已知底面积 $42 \mathrm{cm}^2$，体积 $336 \mathrm{cm}^3$，求高 $h = \frac{336}{42} = 8 \mathrm{cm}$。
第二行：已知底面积 $49 \mathrm{dm}^2$，高 $7 \mathrm{dm}$，求体积 $V = 49 × 7 = 343 \mathrm{dm}^3$。
第三行：已知高 $9 \mathrm{m}$，体积 $252 \mathrm{m}^3$，求底面积 $S_{\mathrm{底}} = \frac{252}{9} = 28 \mathrm{m}^2$（转换为 $2800 \mathrm{dm}^2$ 不符合实际需求，保持原单位），但题目中给出的单位是 $ \mathrm{m}^2$，所以应为 $ \frac{252}{9} = 28\mathrm{m}^2$（原题数据可能单位有误，这里按照题目单位处理）。
第四行：已知底面积 $40 \mathrm{cm}^2$，高 $6 \mathrm{dm$（转换为 $60 \mathrm{cm}$），求体积 $V = 40 × 60 = 2400 \mathrm{cm}^3$。

4. 一块长方体生日蛋糕长$4\ \mathrm{dm}$，宽$4\ \mathrm{dm}$，高$0.6\ \mathrm{dm}$，平均分成$6$块长方体小蛋糕，每块小蛋糕的体积是()。

（这里假设是填空题，直接填结果）$1.6\ dm^{3}$

首先计算长方体生日蛋糕的总体积，长方体体积公式为长×宽×高，所以蛋糕体积为$4×4×0.6 = 9.6$（$dm^{3}$），然后将总体积平均分成$6$份，每块小蛋糕体积为$9.6÷6 = 1.6$（$dm^{3}$）。

5. 一个长方体(长、宽、高各不相等)相交于一点的$3$条棱长之和是$15\ \mathrm{cm}$，且$3$条棱的长度均为质数，这个长方体的体积是()$\mathrm{cm}^3$。

105

因为长方体相交于一点的3条棱为长、宽、高，其和为15cm，且均为质数、各不相等。小于15的质数有2、3、5、7、11、13。尝试组合：3+5+7=15，符合条件（均为质数且各不相等）。体积=3×5×7=105(cm³)。

二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 棱长$6\ \mathrm{cm}$的正方体，表面积和体积相等。 ()
2. $a^3=a×3$。 ()
3. 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。 ()

1. ×
2. ×
3. √

三、一根长方体木料长$2.5\ \mathrm{m}$，横截面是一个边长为$3\ \mathrm{dm}$的正方形。
1. 这根木料的体积是多少立方分米？
2. 家具厂如果买了$40$根这样的木料，它们的体积一共是多少立方分米？

答题卡：
1.
$2.5\mathrm{m}=25\mathrm{dm}$。
$V = 25 ×3 × 3=225( \mathrm{dm^3})$。
所以这根木料的体积是$225\mathrm{dm^3}$。
2.
$225 × 40 = 9000( \mathrm{dm^3})$。
所以它们的体积一共是$9000\mathrm{dm^3}$。